《初中数学总复习资料》第20讲　锐角三角函数和解直角三角形

1、第20讲锐角三角函数和解直角三角形1锐角三角函数的意义：rtabc中，设c90，为rtabc的一个锐角，则：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函数值如下表：正弦余弦正切30_45_60_1 3.同角三角函数之间的关系：sin2cos2_；tan_函数的增减性：(090)(1)sin，tan的值都随_；(2)cos随_1增大而增大增大而减小4解直角三角形的概念、方法：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形直角三角形中的边角关系：在rtabc中，c90，a，b，c所对的边分别为a，b，c，则：(1)边与边的关系：_

2、；(2)角与角的关系：_；(3)边与角的关系：_a2b2c2ab905直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题(1)铅垂线：重力线方向的直线；(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线； (7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的锐角叫做方向角注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为“上北下南，左西右东”1当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试

3、添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决2解直角三角形的类型和解法a 17 b 4(2017河北)如图，码头a在码头b的正西方向，甲、乙两船分别从a，b同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()a北偏东55 b北偏西55c北偏东35 d北偏西35d5(2017烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房cd的高度，在水平地面a处安置测倾器测得楼房cd顶部点d的仰角为45，向前走20米到达a处，测得点d的仰角为67.5，已知测倾器ab的高度为1.6米，则楼房cd的高度约为(结果精确到0.1米，1.41

4、4)()a34.14米 b34.1米c.35.7米 d35.74米c锐角三角函数的定义 b (2)(2017宜昌)abc在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，adbc于d，下列选项中，错误的是()asincosbtanc2csincosdtan1 c【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是在直角三角形中运用定义来解决问题，属于中考常考题型b a 解直角三角形 【例2】(1)(2017杭州)如图，在abc中，abac，bc12，e为ac边的中点，线段be的垂直平分线交边bc于点d.设bdx，tanacby，则()axy23b2xy29c3xy215d4xy221 b【点评】解

5、直角三角形时合理、灵活运用关系式是解题的关键【点评】等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既可作为性质，又可作为判定办法；等腰三角形的判定和性质互逆；在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线【例3】(导学号：65244024)(2017江西)如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图，其中视线ab水平，且与屏幕bc垂直(1)若屏幕上下宽bc20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离ab的长；解直角三角形的实际运用 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，解题时只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解b 7.运用三角函数解决实际应用问题 审题视角(1)分清已知条件和未知条件(待求)；(2)将问题集中到一个直角三角形中；(3)利用直角三角形的边角之间关系(三角函数)求解答题思路解直角三角形应用题的一般步骤为：第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解直角三角形的数学模型；第三步：求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解；第四步：检验检验上述所求