《初中数学总复习资料》第9课时 一元二次方程

1、第 9 课时 一元二次方程 (65 分) 一、选择题(每题 4 分，共 24 分) 12015 兰州一元二次方程 x28x10 配方后可变形为 (c) a(x4)217 b(x4)215 c(x4)217 d(x4)215 22015 重庆一元二次方程 x22x0 的根是 (d) ax10，x22 bx11，x22 cx11，x22 dx10，x22 3 2014 宜宾若关于 x 的一元二次方程的两根为 x11， x22， 则这个方程是(b) ax23x20 bx23x20 cx22x30 dx23x20 42015 德州若一元二次方程 x22xa0 有实数解，则 a 的取值范围是(c) aa

2、14_. 【解析】 由题意得(1)241m0，解之即可 92015 台州关于 x 的方程 mx2xm10，有以下三个结论：当 m0时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号) 102014 丽水如图 91，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m 的长方形 abcd上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 ab 平行，另一条与 ad 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 x m，由题意列得方程_(302x)(20 x)678_. 图 91 【解析】 设道路的

3、宽为 x m， 将 6 块草地平移为一个长方形， 长为(302x)m，宽为(20 x)m.根据长方形面积公式即可列方程(302x)(20 x)678. 三、解答题(共 25 分) 11(8 分)2014 遂宁解方程：x22x30. 解：x11，x23. 12(8 分)2015 广州某地区 2013 年投入教育经费 2 500 万元，2015 年投入教育经费 3 025 万元 (1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 解： (1)设增长率为 x， 根据题意 2014 年为 2 50

4、0(1x)万元， 2015 年为 2 500(1x)(1x)万元 则 2 500(1x)(1x)3 025， 解得 x0.110%，或 x2.1(不合题意舍去) 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%. (2)3 025(110%)3 327.5(万元) 故根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 3 327.5万元 13(9 分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感 (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1xx(1x)64，

5、解得 x17，x29(不合题意，舍去) 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人； (2)764448. 答：如果不及时控制，第三轮将又有 448 人被传染 (20 分) 14 (5 分)2015 凉山关于 x 的一元二次方程(m2)x22x10 有实数根， 则 m的取值范围是 (d) am3 bm3 cm3 且 m2 dm3 且 m2 【解析】 关于 x 的一元二次方程(m2)x22x10 有实数根， m20 且0，即 224(m2)10，解得 m3， m 的取值范围是 m3 且 m2. 15(5 分)2014 宁波已知命题“关于 x 的一元二次方程 x2bx10，当 b0时必有实数解”，能

6、说明这个命题是假命题的一个反例可以是 (a) ab1 bb2 cb2 db0 16(10 分)2015 自贡利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面积为 200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽 解：设垂直于墙的一边为 x m，根据题意，得 x(582x)200， 解得 x125，x24. 另一边为 8 m或 50 m. 答：矩形长为 25 m，宽为 8 m 或矩形长为 50 m，宽为 4 m. (15 分) 17(5 分)2015 绵阳关于 m 的一元二次方程 7nm2n2m20 的一个根为 2，则 n2n2_26_. 【解析】 把 m2 代入 7nm2n2m20 中，得 4 7n2n220， 所以 n1n2 7，所以 n2n2n1n22(2 7)2226，即 n2n226. 18(10 分)2015 泰州已知：关于 x 的方程 x22mxm210. (1)不解方程，判别方程根的情况； (2)若方程有一个根为 3，求 m 的值 解：(1)a1，b2m，cm21，