《初中数学总复习资料》第36课时 轴对称与中心对称

1、第36课时 轴对称与中心对称(60分)一、选择题(每题6分，共30分)12015·潍坊下列汽车标志中不是中心对称图形的是 (b)2如图361，abc与abc关于直线l对称，则b的度数为(c)图361a50° b30°c100° d90°【解析】abcabc，cc30°，b180°50°30°100°，故选c.32015·烟台剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (d)42015·呼和浩特如图

2、362，有一块矩形纸片abcd，ab8，ad6，将纸片折叠，使得ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed沿de向右翻折，ae与bc的交点为f，则cef的面积为(c)图362a. b. c2 d4【解析】ab8，ad6，将纸片折叠，使得ad边落在ab边上，db862，ead45°，又aed沿de向右翻折，ae与bc的交点为f，abaddb624，abf为等腰直角三角形，bfab4，cfbcbf642，而ecdb2，则cef的面积×2×22.52015·遵义如图363，四边形abcd中，c50°，bd90°，e，f分别是bc，dc上的点

3、，当aef的周长最小时，eaf的度数为 (d)a50° b60° 图363c70° d80°第5题答图【解析】要使aef的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出a关于bc和cd的对称点a，a，连结aa交bc于e，dc于f，则此时aef的周长最小即可得出aaeahaa50°，进而得出aefafe2(aaea)2×50°100°，eaf180°100°80°.二、填空题(每题6分，共30分)62015·六盘水如图364，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称

4、，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是_书_图364【解析】根据轴对称图形的性质，组成图形，第6题答图这个单词所指的物品是书 图3657如图365，将一张直角三角形纸片abc沿中位线de剪开后，在平面上将bde绕着cb的中点d逆时针旋转180°，点e到了点e位置，则四边形acee的形状是_平行四边形_【解析】de是abc的中位线，deac，deac.将bde绕着cb的中点d逆时针旋转180°，点e到了点e位置，dede，ee2deac，四边形acee的形状是平行四边形图36682014·白银如图366，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条

5、直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_12_.【解析】菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积×6×824，o是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积×2412.图36792015·成都如图367，在abcd中，ab，ad4，将abcd沿ae翻折后，点b恰好与点c重合，则折痕ae的长为_3_.【解析】翻折后点b恰好与点c重合，aebc，bece，bcad4，be2，ae3.10在四边形abcd中，abcd，要使四边形abcd是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是_abcd或adbc或bc180&

6、#176;或ad180°等(答案不唯一)_(只需填写一种情况)三、解答题(共10分)11(10分)2014·金华在棋盘中建立如图368所示的直角坐标系，三颗棋子a，o，b的位置如图，他们的坐标分别是(1，1)，(0，0)和(1，0) 图368 (1)如图，添加棋子c，使a，o，b，c四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子p，使a，o，b，p四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子p的位置坐标(写出两个即可)解：(1)如答图：第11题答图(2)(2，1)，(1，1)(20分图36912(10分)2015·江西如图3

7、69，正方形abcd与正方形a1b1c1d1关于某点中心对称，已知a，d1，d三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点b，c，b1，c1的坐标；解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是d1d的中点，d1，d的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是(0，2.5)；(2)a，d的坐标分别是(0，4)，(0，2)，正方形abcd与正方形a1b1c1d1的边长都是422，b，c的坐标分别是(2，4)，(2，2)，a1d12，d1的坐标是(0，3)，a1的坐标是(0，1)，b1，c1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点b

8、，c，b1，c1的坐标分别是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)13(10分)2015·衢州如图3610，将矩形abcd沿de折叠使点a落在a处，然后将矩形展平，如图沿ef折叠使点a落在折痕de上的点g处，再将矩形abcd沿ce折叠，此时顶点b恰好落在de上的点h处(1)求证：egch；(2)已知af，求ad和ab的长 图3610解：(1)证明：由折叠知aefgef，bcehce，aeaebc，aefbce，aefbce，gefhce，egch；(2)affg，fdg45°，fd2，ad2；affgheeb，aead2，abaeeb222.(10分)14(10分)

9、问题背景：如图3611，点a，b在直线l的同侧，要在直线l上找一点c，使ac与bc的距离之和最小，我们可以作出点b关于l的对称点b，连结ab与直线l交于点c，则点c即为所求图3611(1)实践运用：如图，已知o的直径cd为4，点a在o上，acd30°，b为弧ad的中点，p为直径cd上一动点，则bpap的最小值为_2_；(2)知识拓展：如图，在rtabc中，ab10，bac45°，bac的平分线交bc于点d，e，f分别是线段ad和ab上的动点，求beef的最小值，并写出解答过程【解析】(1)如答图，作点b关于cd的对称点e，连结ae交cd于点p，此时papb最小，且等于ae.作直径ac，连结ce.根据垂径定理得.acd30°，aod60°，doe30°，aoe90°，cae45°，又ac为圆的直径，aec90°，ccae45°，ceaeac2.即apbp的最小值是2； 第14题答图解：(2)如答图，在斜边ac上截取abab，连结bb.ad平分bac，bambam，abab，amam，bambam(sas)，bmbm