2019-2020学年广西壮族自治区贵港市桂平金田中学高三数学理下学期期末试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年广西壮族自治区贵港市桂平金田中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于 ( )abc d 参考答案：d 略2. 某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）a48 b54 c60 d64参考答案：c【考点】 l! ：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积

2、为s=s矩形 abcd+spab+2spad+spcd=36+64+235+65=60故选： c 【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题3. 在公差不为零的等差数列an 中，2a3a72+2a11=0，数列 bn是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为 ( )a2b4c8d1参考答案：b考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据数列 an 为等差数列可知2a7=a3+a11，代入 2a3a72+2a11=0 中可求得 a7，再根据bn 是等比数列可知b6b8=b72=a72代入 log2（b6b8）即可得到答案解答： 解：数列 an为等

3、差数列，2a7=a3+a11，2a3a72+2a11=0，4a7a72=0a70a7=4数列 bn 是等比数列，b6b8=b72=a72=16log2（b6b8）=log216=4故选： b点评：本题主要考查了等比中项和等差中项的性质属基础题4. 已知等差数列 an 的公差为 d（d0），且 a3+a6+a10+a13=32，若 am=8，则 m为( )a12 b8 c6 d4参考答案：b考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解解答： 解： a3+a6+a10+a13=32 即（

4、a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，m=8故选： b点评：本题考查了等差数列的性质掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性5. 设 p：x x200,q：0 x 5 或 x 4，q：0 x 2 或1 x 1 或 x 2，借助图形知选 a 6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a b c. 2 d4参考答案：a几何体如图，体积为选 a.点睛： (1) 解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2) 解决本类题目的技巧：三

5、棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析7. 已知（），则的最小值为ab9 cd 10 参考答案：b提示：，两边同时乘以 “” 得：所以，当且仅当时等号成立 . 令，所以，解得或因为，所以，即8. 设函数 f （x）=loga（xa+2）在区间（ 1，+）上恒为正值，则实数a 的取值范围是（）a（1，2 b（1，2）c（0，1）（ 1，2）d 参考答案：a考点： 对数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 由条件利用对数函数的定义域、单调性和特殊点，可得a1，且 1a+21，由此求得 a 的范围解答： 解：由

6、题意可得a1，且 1a+21，求得 1a2，故选： a点评： 本题主要对数函数的定义域、单调性和特殊点，属于基础题9. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则a3 b6 c9 d18参考答案：b10. 已知 f(x)，g(x)分别是定义在r 上的偶函数和奇函数，且，则() a. 3 b. 1 c. 1 d. 3 参考答案：c 试题分析：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故. 考点：函数的奇偶性. 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 等比数列 中，,前三项和，则公比（） a、1 b、 c、1 或 d、-1或参考答案：c 略12. 已知点是

7、球表面上的四个点，且两两成角，则球的表面积为参考答案：13. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值是（）abc. d参考答案：a14. 二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于 _ _.参考答案：7 15. 图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图,第 1次到 14次的考试成绩依次记为图 2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是参考答案：10 略16. 若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为 m 函数，现给出下列函数：；其中为 m函数的序号是。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案： 略17. 已知直线 l 过点，且与曲线相

8、切，则直线的方程为 _。参考答案：xy 1=0 略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0 表示不合格， 1 表示临界合格， 2 表示合格，再用综合指标=x+y+z 的值评定这种农作物的长势等级，若4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10 块种植地，得到如表中结果：种植地编号a1a2a3a4a5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（

9、2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号a6a7a8a9a10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这10 块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z 相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为a，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为b，记随机变量x=a b，求 x 的分布列及其数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由表可知：空气湿度指标为1 的有 a2，a4，a5，a7，a9，a10，空气湿度指标为 2 的有 a1，a3，

10、a6，a8，求出这 10 块种植地中任取两块地，基本事件总数n，这两块地的空气温度的指标z 相同包含的基本事件个数，然后求解概率（）随机变量x=a b的所有可能取值为1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）由表可知：空气湿度指标为1 的有 a2，a4，a5，a7，a9，a10（ 1分）空气湿度指标为2 的有 a1，a3，a6，a8，（ 2 分）在这 10 块种植地中任取两块地，基本事件总数n=（ 3分）这两块地的空气温度的指标z 相同包含的基本事件个数这两地的空气温度的指标z 相同的概率（6 分）（）由题意得10 块种植地的综合指标如下表：编号a1a2a3a4a

11、5a6a7a8a9a10综合指标4461443543其中长势等级是一级（4）有a1，a2，a3，a5，a6，a8，a9，共 7 个，长势等级不是一级（4）的有 a4，a7，a10，共 3 个，（ 7 分）随机变量 x=a b的所有可能取值为1，2，3，4，5，（ 8 分）w=4的有 a1，a2，a5，a6，a9共 5 块地， w=3的有 a7，a10共 2 块地，这时有x=43=1所以，（ 9 分）同理，（10 分）x 的分布列为：x12345p（ 11 分）（12 分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的求法，概率的求法，考查转化思想以及计算能力19. 函数（1）若，在 r 上递增，求b

12、 的最大值；（2）若，证明：对任意，恒成立参考答案：（1）-2；（ 2）见解析【分析】（1）因为在上递增，所以在 r 上恒成立，结合的单调性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成关于的一次函数，结合的单调性及可得，设，结合的单调性，即可证明。【详解】（ 1）当时，因为在上递增所以任意恒成立令，则令，得 x=0，当时，当时，所以得最小值，所以所以最大值为 -2 （2）因为，所以将看成关于的一次函数.即，令，所以所以，即此关于的一次函数递增又因为，所以令，所以所以在上递增，即，所以恒成立【点睛】本题考查函数，导数的综合应用，难点在于将看成关于的一次函数，运用一次函数的性质进行求解，考查

13、分析计算，化简证明的能力，属难题。20. 已知各项均为正数的等比数列an 中，a2=2，a3?a5=64 （1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn=log2an，求数列 an+1?bn+1 的前 n项和 tn参考答案：略21. （本小题满分12 分）交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为t.其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵 . 在晚高峰时段，从某市指挥中心选取了市区 20 个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.（i ）在这 20 个路段中，随机选取了两个路段，求这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；（ii ）从这

14、20 个路段中随机抽取3 个路段，用 x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望 .参考答案：22. 已知四棱柱abcd a1b1c1d1的底面 abcd 是边长为 2 的菱形， aa1=2，bd a1a，bad= a1ac=60 ，点 m是棱 aa1的中点（）求证： a1c 平面 bmd ；（）求点c1到平面 bdd1b1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）连结mo ，由已知条件推导出mo a1c，由此能证明a1c 平面 bmd ；（）设 c1h为 c1到平面 bdd1b1的距离，证明a1o 平面 abcd ，利用等体积，结合点b 到平面 a1b1c1d1的距离等于点a1到平面 abcd 的距离 a1o=3 ，可得点 c1到平面 bdd1b1的距离【解答】（）证明： ac bd=o ，连结mo ，a1m=ma ，ao=oc ，mo a1c ，mo ?平面 bmd ，a1c不包含于平面bmd ，a1c 平面 bmd （）解：设c1h为 c1到平面 bdd1b1的距离，bd a1a，bd ac ， a1aac=a ，bd 平面 a1ac ，bd a1o ，四棱柱 abcd