2019-2020学年山东省烟台市莱阳万第镇万第中学高二数学理联考试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年山东省烟台市莱阳万第镇万第中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 类比“ 等差数列的定义 ” 给出一个新数列 “ 等和数列的定义 ” 是（）a连续两项的和相等的数列叫等和数列b从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列c从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列d从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列参考答案：d 2. 双曲线的焦距为（）a b c d参考答案：d 3. 数列, 已知对任意正整数，则的值为（）（ a）（

2、b）（c）（ d）参考答案：c略4. 已知函数, 则a. b. c.1 d.0参考答案：c 本题主要考查的是函数导数的求法,意在考查学生的运算求解能力. 由可得, 故,解得, 所以故选 c.5. 经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图像为直线，“供给价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点 p为“供给需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点p，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点p的条件为（） a. b. c. d. 可取任意实数参考答

3、案：b6. 现有 60瓶矿泉水，编号从1 到 60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是（）a5，10，15，20，25，30 b2，14，26，28，42，56 c5，8，31，36，48，54 d3，13，23，33，43，53参考答案：d 略7. 若则方程在（0,2）上的实根个数是a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 参考答案：b 略8. 已知函数 f （x）=x+cosx，则 f （）=（）abc1d参考答案：a【考点】 63：导数的运算【分析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值【解答】解： f （ x）=x+cosx，f （ x）=1sinx ，即 f （）

4、=1sin=1，故选： a【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式9. 下列曲线中离心率为的是（）（a）（b）（c）（d）参考答案：b 略10. 复数的模等于（）a. b. c. d. 参考答案：c 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设 sn为数列 an的前项和，已知a10，2ana1=s1?sn，则数列 nan的前 n 项和为参考答案：（n1）2n+1nn+【考点】数列的求和【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出【解答】解：a10，2ana1=s1?sn，nn*令 n=1 得

5、a1=1，令 n=2 得 a2=2当 n2时，由 2an1=sn，2an11=sn1，两式相减得an=2an1，又 a10，则 an0，于是数列 an 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，通项公式an=2n 1；nan=n?2n1，tn=1+22+322+n2n1，2tn=2+222+323+（n1）2n 1+n2n， tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=（1n）2n1，tn=（n1）2n+1nn+故答案是：（ n1）2n+1nn+12. 命题“”的否定是参考答案：13. 下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为 5 时，则输出的结果是.参考答案：2 第一次 x532，第二次 x23

6、 1，满足 x0，计算y0.512.14. 已知向量、都是单位向量 , 且, 则的值为 _.参考答案：15. 一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成 3 个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为参考答案：2500m2考点：函数模型的选择与应用专题：计算题；应用题分析：设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值解答：解：设每个小矩形的高为am ，则长为 b= （2004a），记面积为sm2则 s=3ab=a?（2004a）=4a2+200a（0a50）当 a=25 时，smax=2

7、500（m2）所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为： 2500m2点评：本题主要考查了函数的最值在实际中的应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键16. 已知集合 a( x，y)|x2y21，b(x，y)|kxy20，其中 x，yr.若 a?b，则实数 k的取值范围是 _. 参考答案：略17. 直线 xy5=0 被圆 x2+y24x+4y+6=0 所截得的弦的长为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线xy5=0

8、 被圆 x2+y24x+4y+6=0 所截得的弦的长即可【解答】解：圆x2+y24x+4y+6=0 化为（ x2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，2），半径为：，圆心到直线xy5=0 的距离为： d=圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=所以弦长为：故答案为：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂某种产品的年固定成本为250 万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80 千件时，（万元）. 当年产量不小于80 千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

9、（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）（2）当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元试 题 分 析 ：解 ： （ ） 因 为 每件 商 品 售价 为0.05万 元 ， 则千 件商 品 销售 额 为0.051000万元，依题意得：当时，. 2 分当时，=. 4 分所以 6 分（）当时，此时，当时，取得最大值万元. 8 分当时，当时，即时取得最大值1000 万元. 11 分所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元. 12 分【

10、解析】略19. （14 分）如图，在三棱锥pabc中，平面 pac 平面 abc ，pa ac ，ab bc 设 d ，e分别为 pa ，ac中点（）求证： de 平面pbc ；（）求证： bc 平面pab ；（）试问在线段ab上是否存在点f，使得过三点 d，e，f 的平面内的任一条直线都与平面 pbc平行？若存在，指出点f 的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）证明以de 平面 pbc ，只需证明 de pc ；（）证明bc 平面 pab ，根据线面垂直的判定定理，只需证明pa bc ，ab bc

11、；（）当点f 是线段 ab中点时，证明平面def 平面 pbc ，可得平面def内的任一条直线都与平面 pbc平行【解答】解：（）证明：因为点e 是 ac中点，点 d为 pa的中点，所以de pc 又因为 de ?面 pbc ，pc ?面 pbc ，所以 de 平面pbc （）证明：因为平面pac 面 abc ，平面 pac 平面 abc=ac ，又 pa ?平面 pac ，pa ac ，所以 pa 面 abc ，因为 bc ?平面 abc ，所以 pa bc 又因为 ab bc ，且 pa ab=a ，所以 bc 面pab （）解：当点f 是线段 ab中点时，过点d ，e，f 的平面内的任一

12、条直线都与平面pbc平行取 ab中点 f，连 ef，连 df 由（）可知de 平面 pbc 因为点 e 是 ac中点，点 f 为 ab的中点，所以 ef bc 又因为 ef?平面 pbc ，bc ?平面 pbc ，所以 ef 平面 pbc 又因为 de ef=e ，所以平面 def 平面 pbc ，所以平面 def内的任一条直线都与平面pbc平行故当点 f 是线段 ab中点时，过点d，e，f 所在平面内的任一条直线都与平面pbc平行（ 14 分）【点评】本题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关键20. 已知 5个乒

13、乓球 ,其中 3 个新的 ,2 个旧的 ,每次取 1 个,不放回的取两次 , 求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率参考答案：（1）；（ 2）；（3）试题分析：（ 1）此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5 个，第一次取到新球的基本事件包含3 个，所以; (2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第 i 次取到新球为事件，第 j 次取到旧球为事件（ i,j=1，2）（1）4 分（2） 第二次取到新球为c 事件，8分（3）12分21. 已知全集 u为 r ，集合 a=x|0 x2 ，b=x|x 3，或 x1求：（ i ）ab；（ii ）（cua）（ cub）；（iii）cu（ab）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可【解答】解：如图：（i ）ab=x|1 x2；（ii ）cua=x|x 0 或 x2 ，cub=x| 3x1（cua）（ cub）=x| 3x0；（iii）ab=x|x 3 或 x0 ，cu（ab） =x| 3x022.