《初中数学总复习资料》初中数学2018年中考八大题型点拨导练复习：初中数学2018年中考八大题型点拨导练复习（三）方案设计问题

1、点拨复习（三）方案设计问题【专题点拨】方案设计型问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案，有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等。【典例赏析】【例题1】（2017黑龙江佳木斯）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元

2、/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造a、b两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资a种类型的大棚5万元/个，b种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？【考点】fh：一次函数的应用；ce：一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据总利润=三种蔬菜的利润之和，计算即可；（2）由题意，列出不等式组即可解决问题；（3）由题意，列出二元一次

3、不等式，求出整数解即可；【解答】解：（1）由题意y=x+1.5×2x+2=2x+200（2）由题意2x+200180，解得x10，x8，8x10x为整数，x=8，9，10有3种种植方案，方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷（3）y=2x+200，20，x=8时，利润最大，最大利润为184万元设投资a种类型的大棚a个，b种类型的大棚b个，由题意5a+8b×184，5a+8b23，a=1，b=1或2，a=2，b=1，a=3，b=1，可以投资a种类型的大

4、棚1个，b种类型的大棚1个，或投资a种类型的大棚1个，b种类型的大棚2个，或投资a种类型的大棚2个，b种类型的大棚1个，或投资a种类型的大棚3个，b种类型的大棚1个【例题2】（2017内蒙古赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【考点】b7：分式方程的应用；c9：一

5、元一次不等式的应用【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得： =，解得x=5经检验x=5是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a6000，解得a850答：梨树苗至少购买850棵【例题3】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在

6、市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【考点】b7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×

7、本子的本数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x4=6答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本【能力检测】1. （2017黑龙江鹤岗）某企业决定投资不超过20万元建造a、b两种类型的温室大

8、棚经测算，投资a种类型的大棚6万元/个、b种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）a2种b3种c4种d5种【考点】95：二元一次方程的应用【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案【解答】解：设建造a种类型的温室大棚x个，建造b种类型的温室大棚y个，根据题意可得：6x+7y20，当x=1，y=2符合题意；当x=2，y=1符合题意；当x=3，y=0符合题意；故建造方案有3种故选：b2. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对a、b两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所a类学校和3所b类学校共需资金7800万元，改扩建3所a类学校和1所b类

9、学校共需资金5400万元（1）改扩建1所a类学校和1所b类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建a、b两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到a、b两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所a类学校和3所b类学校共需资金7800万元，改扩建3所a类学校和1所b类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组

10、，判断出不同的改造方案【解答】解：（1）设改扩建一所a类和一所b类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所a类学校和一所b类学校所需资金分别为1200万元和1800万元（2）设今年改扩建a类学校a所，则改扩建b类学校（10a）所，由题意得：，解得，3a5，x取整数，x=3，4，5即共有3种方案：方案一：改扩建a类学校3所，b类学校7所；方案二：改扩建a类学校4所，b类学校6所；方案三：改扩建a类学校5所，b类学校5所【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系3. （2017黑龙江鹤岗）由于

11、雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知1个a型口罩和3个b型口罩共需26元；3个a型口罩和2个b型口罩共需29元（1）求一个a型口罩和一个b型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中a型口罩数量不少于35个，且不多于b型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【考点】ce：一元一次不等式组的应用；9a：二元一次方程组的应用【分析】（1）设一个a型口罩的售价是a元，一个b型口罩的售价是b元，根据：“1个a型口罩和3个b型口罩共需26元；3个a型口罩和2个b型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设a型口罩x个，根据“a型口罩数量不少

12、于35个，且不多于b型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和a型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设一个a型口罩的售价是a元，一个b型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：答：一个a型口罩的售价是5元，一个b型口罩的售价是7元（2）设a型口罩x个，依题意有：，解得35x37.5，x为整数，x=35，36，37方案如下： 方案b型口罩b型口罩一3515二3614三3713设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50x）=2x+350，k=20，y随x增大而减小，x=37时，y的值最小答：有3种购买方案，其中方案三最省钱4. （2017温州）小黄准备给长8m，

13、宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形abcd区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足pqad，如图所示（1）若区域的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为s（m2），区域的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求s的最大值；（2）若区域满足ab：bc=2：3，区域四周宽度相等求ab，bc的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围【考点】c9：一元一次不等式的应用；he：二次函数的应用；lb：矩形的性质【分析】（1）根据题意可

14、得300s+（48s）20012000，解不等式即可；（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（3003x）元/m2，由pqad，可得甲的面积=矩形abcd的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=600x，由0s12，可得0600x12，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300s+（48s）20012000，解得s24s的最大值为24（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a

15、）=2：3，解得a=1，ab=62a=4，cb=82a=6设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（3003x）元/m2，pqad，甲的面积=矩形abcd的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=600x，0s12，0600x12，0x50，丙瓷砖单价3x的范围为03x150元/m2【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型5. （2017宁夏）某商店分两次购进 a、b两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价

16、相同，具体情况如下表所示： 购进数量（件）购进所需费用（元） ab第一次30403800第二次40303200（1）求a、b两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定a种商品以每件30元出售，b种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进a、b两种商品共1000件，且a种商品的数量不少于b种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【分析】（1）设a种商品每件的进价为x元，b种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进b种商品m件，获得的利润为w元，则购进a种商品（1000m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由a种商品的数量不少于b种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设a种商品每件的进价为x元，b种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：答：a种商品每件的进价为20元，b种商品每件的进价为80元（2）设购进b种商品m件，获得的利润为w元，则购进a种商品（1000m）件，根据题意得：w=（3020