《正方形的性质》教案

1、3 正方形的性质与判定第 1 课时正方形的性质【知识与技能】使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算. 【过程与方法】学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法. 【情感态度】通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育. 【教学重点】正方形的性质. 【教学难点】正方形的性质. 一、情境导入，初步认识1. 在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2. 展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再展示

2、图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情. 【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 . 二、思考探究，获取新知1. 做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形. 2. 观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识. 【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 3. 议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结. 使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别. 三、运用新知，深化

3、理解1. 见教材p21例 1 . 2. 如图， abc 是一个等腰直角三角形，defg是其内接正方形，h 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（）a.12 b.13 c.26 d.30 解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏 . 设 ab=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有 5 个，它们组成10 对全等三角形；斜边长为2的有 6 个，它们组成15 对全等三角形；斜边长为2 的有 2 个，它们组成1 对全等三角形；共计26 对. 故选 c.

4、 3. 已知正方形abcd在直角坐标系内，点a（0，1） ，点 b（0，0） ，则点 c，d坐标分别为_ 和_. （只写一组）解析：首先根据正方形abcd的点 a（0， 1） ，点 b（0，0） ，在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定c，d 的坐标 . 正方形 abcd的点 a（0，1） ，点 b（ 0，0） ， adx 轴， cd y 轴，这样画出正方形，即可得出c与 d的坐标，分别为：c （ 1，0） ，d（1，1）. 4. 如图，点e、f 分别在正方形abcd的边 dc 、bc上， ag ef，垂足为g，且 ag=ab ，求 eaf度数 . 分析：根据角平分线的判定，可

5、得出 abf agf ，故有 baf= gaf ，再证明 age ade ，有 gae= dae ，所以可得eaf=45 . 解：在 rtabf与 rtagf中，ab=ag ，af=af， b=g=90， abf agf （hl） ， baf=gaf ，同理易得：age ade ，有 gae= dae ；即 eaf=eag+ fag =12（ dag+ bag ）=12dab=45 ，故 eaf=45【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定. 5. 如图，正方形 abcd中，ab=3， 点 e、 f 分别在 bc 、 cd上， 且 bae= 30，daf=15 . （1）求证： d

6、f+be=ef ；（2）求 efc的度数 . 分析：（1）延长eb 至 g，使 bg=df ，连接ag.利用正方形的性质，证明 age afe， fae gae ，得出df+be=ef ；（2）根据 age afe及角之间的关系从而求得efc的度数；解： （1）延长 eb至 g，使 bg=df ，连接 ag ，四边形abcd是正方形，ab=ad ， abg= adf= bad=90 ，bg=df ， abg adf ，ag=af ， bae=30， daf=15， fae=gae=45 ，ae=ae ， fae gae ，ef=eg=gb+be=df+be；（2） age afe ， afe=age= dfa=90- daf=75 ， efc=180- dfa-afe=180-75 -75 =30， efc=30. 【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识. 四、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾正方形有哪些性质？2. 通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流. 1. 布置作业 : 教材