新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_27

1、相似三角形的应用（ 1）平行投影本节内容的 设计思路 为：经历“问题情境数学模型应用拓展”的过程。其创设的情境为生活中的“手影” ，这样既激发学生的学习兴趣，又能很好地嵌入主题。通过观察测量等活动发现“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例” ，并利用相似三角形的知识验证这个结论的正确性，符合学生的认知特点。在应用拓展这个环节主要分为两块，一是动手画在平行光线照射下不同物体的影长，二是利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”解决实际问题。在本节难点“测量金字塔的高度” ，先设计一个先画等腰三角形高的影长，转化本节课的难点。通过本节课的学习，学生应达到以下 目标 ：1. 了

2、解平行投影。2. 通过观察、 测量等活动知道在平行光线的照射下， 不同物体的物高与影长成比例。3. 通过测量活动， 综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题， 增强用数学的意识， 加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解。本节课的 重点与难点 是知道并利用“在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”结合三角形相似的知识解决相关问题。教学过程设计：情境创设:投影出示图片:同学们玩过这种游戏吗?让学生说说各种手影像什么?（设计意图：通过手影图片，提出问题，可以更好地激发学生的兴趣，为下面的活动起到牵线搭桥的作用。）二、探索活动活动（一）理解相关概念1 .出示“影”概念

3、光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体后面光线不能到达的区域便产生影。 叱¥（设计意图：通过“影”概念的了解，学生清楚“影” 的形成原因，为下面的学习作铺垫。）2 .生举出生活“影”的例子太阳光线下的影子，手电筒，路灯下的影子等3 .师出示图片，让学生判断哪幅图是太阳光线下形成的影子（设计意图：通过对两幅图的对比，进一步感受太阳光线可以看作平行线，为下面的学习作铺垫）4 .出示太阳光线看作平行光线5 .提示课题：这节课我们将用相似三角形的知识解决在平行投影的过程中的问题。活动（二）实验探究，得出结论1 .出示图片: 引导学生观察得出，在同一时刻，物体越高，影子越长。（设计

4、意图：通过观察图片，从直观上感受物高与影长间的关 系）2 .实验探究：出示图片组织学生观察、木杆木杆长度杆影长度甲乙丙测量、填表、计算得出：在太阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。AB= EF引导学生用相似三角形的知识说明结论的正确性。（设计意图：让学生通过动手测量，分析，做出猜想，并能过相 似三角形的知识加以验证，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）三、解决问题解决问题（一） I |7.乙丙出示图片：在某一时刻，甲木杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影子长吗？说说你的想法。1 .生动手画2 .交流自己的画法（1）先甲木杆和它的影长画出光线，再画这条光线的

5、平行线， 并经过乙木杆的顶端与地面相交即可画出影长。丙同理（2）先测量甲、乙木杆和甲木杆影子的长度，再根据：“在太 阳光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例”通过 计算得出乙木杆的影长，在图上画出即可。丙同理（设计意图：通过运用得出的结论解决问题， 激发学习数学的兴趣，并与他人的交流中获得成功的体验，树立信心）解决问题（二）出示图片：已知木杆和木杆的影长，你能画出此时等腰三角形底边上的高 的影长吗？说说你的想法1 .生动手画2 .交流想法：方法同上。提出问题（1）在上图中，等腰三角形的高 AC的影长是： CB = CD+BD（3）如果此时木杆的影长=木杆的长度那么AC =如果此时木杆长1m,

6、它的影长1.2m,那么1 AC1.2（设计意图：通过画等腰三角形底边上的高的影长， 既加深了对结论的运用，又为下面例题的解决作铺垫）四、例题教学（一）例1.古埃及测量金字塔的问题.古埃及国王为了知道金字塔（底边是正方形）的高度，请一位学者来解决这个问题.在阳光下, 当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金 字塔的阴影DB的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度.如果测得金字塔的阴影DB的长为32ml金字塔底边的长为230ml请 计算出这座金字塔的高度.(注：此时他的影长等于他的身高)1、引导学生理解题意：(1)这位学者是如何得出金字塔的高度？先确定自己的影长等于身高再让助

7、手测量金字塔的影长BD通过计算得出金字塔的高度。(2)结合图形，你能说说他每一步的理由。2、引导学生写出解题过程立体图形抽象成平面图形，金字塔的横截面是等腰三角形， 求金字塔的高，先求出影长再通过“在太阳光线的照射下，不 同物体的物高与影长成比例”。解决问题。(设计意图：通过分析题意，让学生经历实际生活中不好直接测量物 高的情况，如何利用影长通过计算得出物高的过程， 同时经历立体图 形转化成平面图形的过程，培养学生的空间意识。)(二)例2 (1)小丽利用影长测量学校旗杆的高度.如图，高1 m的木杆AB在水平地面上的影子BC长为0.8 m,此时测得旗杆的影子长EF为24 m,求旗杆的高度DE的长

8、.分析题意，解决问题：抓住参照物的物高与影长的比=旗杆的物 高与影长的比变式：小丽同学利用影长测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为0.8m,当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，小丽测得旗杆DE在地面上的 影长EF为20m,在墙上的影长GF为4m,请帮助小丽算出旗杆的高 度？A0.8m EH分析题意：（1）这题与上题的不同处在哪? （旗杆有一部分影子落在了墙上）（2）如果把建筑物拿掉你能画出此时旗杆的影长吗?（作DG的延长线）(3)旗杆影长是线段：EH=EF+FH EF = 20, FH = ?如何求FH?通过空=GF即可得出，求出FH,再利用公？

9、=三 BC FHBC EH即可求出旗杆的高度。（设计意图：由解决例2,进步巩固利用“在太阳光线的照射下， 不同物体的物高与影长成比例” 解决实际问题，并进一步感受生活中 如何通过测量、计算得出旗杆的高度。由例2作铺垫，变式主要是解 决当影子有一部分落在建筑物上时，如何计算得出旗杆的高度，由问 题来引导，通过作辅助线，搞清旗杆的影长，要利用“在太阳光线的 照射下，不同物体的物高与影长成比例” 还需要求出什么，层层深入 分析，让学生经历自主探索，合作交流的过程，丰富学生进行数学活 动的经验，养成良好的思维习惯。同时注重书写的过程，培养学生的 书写能力。）五、课堂小结：1.探索了解了太阳光线看作平行

10、光线，平行投影探索得出“在太阳光线的照射下，不同物体 的物高与影长成比例”，并利用此结论解决实际问题。板书设计：10.7相似三角形的运用一一平行投影太阳光线平行光线例1 例2实际生活:数学问题达标检测:相似三角形的运用(1)达标检测1 .一棵高为6m的树在水平地面上的影长为2 m,此时测得附近一个建筑物的影长为5 m,则该建筑物的高为()A . 9 m B . 30 m C . 2. 5 m D . 15 m2 .如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻 AB在阳光下的投影 BC=3.(1)请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影.(2)在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 6 m,请你计算 DE的长.DJUx3 .如图，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长为6 m,此时测得附近一个建筑物的影子长为24 m,求该建筑物的高度.4 .我们知道，在同一时刻物