三角公式总结

1、三角公式总结 L 弧长 = R=nRS扇=1LR=1R2= n R218022360正弦定理：abc2R（ R 为三角形外接圆半径）sin A=sin Bsin C 余 弦定 理 ： a 2=b 2 +c 2 -2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2ac cosBc 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCcos Ab2c2a22bc S= 1 a ha = 1 absin C = 1 bc sin A = 1 acsin B = abc =2R 2 sin A sin B sin C22224R= a2 sin B sin C = b2 sin Asin C = c2 sin

2、Asin B =pr= p( p a)( pb)( p c)2sin A2 sin B2sin C(其中 p1 (abc) , r为三角形内切圆半径 )2同角关系：商的关系： tg= y = sin= sinsec ctgxcoscoscscxcosysin sinycostg secr1cscrxtgcos cosxsinctg cscr1secryctgsin倒数关系： sincsccos sectgctg1平方关系： sin 2cos2sec2tg 2csc2ctg 21 a sinb cosa 2b2sin()（其中辅助角与点（ a,b）在同一象限，且 tgb ）a1函数 y= Asi

3、n( x )k 的图象及性质： （0,A 0）振幅 A，周期 T= 2, 频率 f=1,相位x，初相T, , 3五点作图法：令x依次为0,2求出 x与 y ，22依点x, y 作图诱导公式sincostgctg- sin+ cos- tg- ctg-+ sin- cos- tg- ctg+- sin- cos+ tg+ ctg2- sin+ cos- tg- ctg2k+ sin+ cos+ tg+ ctgsincontgctg2+ cos+ sin+ ctg+ tg2+ cos- sin- ctg- tg3- cos- sin+ ctg+ tg23- cos+ sin- ctg- tg2三角

4、函数值等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时， 原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时， 原三角函数值的符号 ;即：函数名改变，符号看象限2和差角公式sin() sincoscos sin cos() coscossinsintg (tgtg tgtgtg ()(1tgtg )tgtg1tg ()tgtgtgtgtgtg其中当 A+B+C= 时,有:1tgtgtgtgtgtgi). tgA tgB tgC tgA tgB tgCii). tg A tg Btg A tg Ctg B tg C1222222二倍角公式

5、： (含万能公式 )sin 22 sincos2tg1tg 2cos22sin22cos21 1 2 sin21tg 2cos1tg 22tgsin2tg 21 cos 221 cos2 tg 221tg 22cos21 tg三倍角公式： sin 33sin4 sin34 sinsin(60) sin(60)cos33cos4 cos34 coscos(60) cos(60)tg 33tgtg 3tgtg (60) tg (60)13tg2半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2 sin1 cos sin 21 cos cos1cos2222223 cos21cos 1cos2 sin2 1

6、cos2 cos222221 sin(cossin )2cossin2222 tg1cossin1 cos1cos1cossin2积化和差公式：sincos1sin()sin()cos sin1sin()sin()22coscos1 cos()cos()sin sin1cos()cos22和差化积公式： sinsin2 sincos sinsin2 cos2sin222 coscos2 coscos coscos2 sinsin2222反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数yarcsin x1,1 增,arcsin(-x)-arcsinx奇22反余弦函数yarccosx1,1减0,arccos(x)arccosx反正切函数yarctgxR增arctg(-x)- arctgx奇2,2反余切函数yarcctgxR减0,arcctg (x)arcctgx4最简单的三角方程方程方程的解集sin xa1x | x2karcsin a, kZaa1x | xk1 k arcsin