2019年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷试题及答案（Word版）-学生版+解析版

1、2019年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是a平行四边形b等腰梯形c正三角形d菱形2（3分）下列计算，正确的是abcd3（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是a平均数b中位数c众数d方差4（3分）多项式的项数及次数分别是a3，3b3，2c2，3d2，25（3分）下列因式分解正确的是abcd6（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是abcd7（3分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为

2、3，则侧面积为abcd8（3分）陈先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是若到期后取出得到本息（本金利息）42315元设陈先生存入的本金为元，则下而所列方程正确的是abcd9如图，点是正方形边上一点，连接，作于点，于点，连接若，四边形的面积为6，则的余弦值是abcd10（3分）某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，应满足abcd二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）如图，直线，则 12（4分）给出下列函数：；上述函数中符合条件“当时，函数值随自变量增大而减小”的是13（4分）如图，中，、分别为，的中点，若，则14（4分）如图，与相切，的

3、直角边垂直于，交于点，若为，则的度数为15（4分）甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次山甲将球随机传给乙、两、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是；第三次传球后球回到甲手里的概率是16（4分）如图，有一个底面直径与杯高均为的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面，三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）已知二次函数的部分对应值如下表，求这个函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标和对称轴01230041018（8分）（

4、1）计算（2）解方程：19（8分）某超市要进一批鸡蛋进行销售，有，两家农场可供货为了解两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对，两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商（1）下列抽样方式中比较合理的是哪一种？分别从，两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量；分别从，两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如下表（单位：，数据包括左端点不包括右端点）农场鸡蛋2815105农场鸡蛋4612144如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计

5、两家鸡蛋质量在 （单位：范围内的概率；如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋20（13分）阅读下列内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为（加乘）运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：；0问题：（1）请归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘），（2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在（加乘）中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）21（10分）如图，在中，是边上的中线

6、，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论22（12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴与轴交于（1）求点，的坐标；（2）设直线与直线关于二次函数图象的对称轴对称，求直线的表达式；（3）若二次函数图象在这一段位于直线的上方，并在这一段位于直线的下方，求该二次函数的表达式23（12分）在图（1）中，在中，垂足为点，点从点出发，以的速度沿射线运动，当点与点重合时，运动停止过点作，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转，点在射线上的对应点为点，连接若与的重叠部分面积为，点的运动时间为，关于的函数图象如图（2）所示（其中，时，

7、函数解析式不同）（1）求的长；（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围2019年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是a平行四边形b等腰梯形c正三角形d菱形【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：2（3分）下列计算，正确的是abcd【解答】解：、，不能合并，故错误；、，故错误；、，

8、故错误；、，故正确；故选：3（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是a平均数b中位数c众数d方差【解答】解：、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故与要求不符；、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故与要求不符；、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故与要求不符；、原来数据的方差，添加数字2后的方差，故方差发生了变化故选：4（3分）多项式的项数及次数分别是a3，3b3，2c2，3d2，2【解答】解：是三次三项式，故次数是3，项数是3故选：5（3分）下列因式分解正确的是abcd【解答】解：、原式，错误；、原式，正确；、原式不能分解，

9、错误；、原式，错误，故选：6（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是abcd【解答】解：由数轴上点的位置，得、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：7（3分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则侧面积为abcd【解答】解：圆锥的侧面积，故选：8（3分）陈先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是若到期后取出得到本息（本金利息）42315元设陈先生存入的本金为元，则下而所列方程正确的是abcd【解答】解：设陈先生存入的本金为元，根据题意得出：故选：9如图，点是正方形边上一点，连接，作于点，于点，连接若，四边形的面积为6，则的余弦值是

10、abcd【解答】解：四边形为正方形，于点，于点，在和中，；设，则，四边形的面积为24，解得，（舍去），在中，故选：10（3分）某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，应满足abcd【解答】解：设成本为元，由题意可得：，则，去括号得：，整理得：，故故选：二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）如图，直线，则【解答】解：如图：，故答案为：12（4分）给出下列函数：；上述函数中符合条件“当时，函数值随自变量增大而减小”的是【解答】解：，当时，函数值随自变量增大而减小，故此选项正确；，当时，函数值随自变量增大而减小，故此选项正确；，当时，函数值随自变量

11、增大而增大，故此选项错误；，当时，函数值随自变量增大而增大，故此选项错误；故答案是：13如图，中，、分别为，的中点，若，则6【解答】解：、分别为，的中点，故答案为614（4分）如图，与相切，的直角边垂直于，交于点，若为，则的度数为【解答】解：连接，与相切，在与中，故答案为：15（4分）甲、乙、丙、丁两位同学做传球游戏：第一次山甲将球随机传给乙、两、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球随机传给其他三人中的某一人，则第二次传球后球回到甲手里的概率是；第三次传球后球回到甲手里的概率是【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，（第2次传球后球回到甲手里）；（

12、2）由（1）的树状图知，第三步传的结果是，传给甲的结果是，第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：，16（4分）如图，有一个底面直径与杯高均为的杯子里而盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面21.15，【解答】解：过最高点作桌面的垂线，过流水口作桌面的垂线，作于点，如图所示，在中，有，在中，故答案为：21.15三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）已知二次函数的部分对应值如下表，求这个函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标和对称轴012300410【解答】解：把点，代入解析式，得，解得二次函数

13、的解析式为，即它的图象的顶点坐标是，对称轴是18（8分）（1）计算（2）解方程：【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解19（8分）某超市要进一批鸡蛋进行销售，有，两家农场可供货为了解两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对，两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商（1）下列抽样方式中比较合理的是哪一种？分别从，两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量；分别从，两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如

14、下表（单位：，数据包括左端点不包括右端点）农场鸡蛋2815105农场鸡蛋4612144如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在 （单位：范围内的概率；如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋【解答】解：（1）根据样本的抽取具有随机性，可知抽样方法比较合理；（2）根据频率估计概率可得：；方法计算两种鸡蛋的平均数，得到，故这两种鸡蛋平均每个质量相同；再分别计算方差：；，根据样本估计总体可知，农场的鸡蛋大小比较整齐，因此选择农场提供的鸡蛋方法由可得，质量落在在 （单位：范围内的鸡蛋数量的频率，农场比农场高，即农场的鸡蛋质量在 范围内比较集中，因此选择农场

15、的鸡蛋20（13分）阅读下列内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为（加乘）运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：；0问题：（1）请归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘），（2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在（加乘）中是否适用，并举例验证（举一个例子即可）【解答】解：（1）根据示例得出，两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加特别地，0

16、和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘），都得这个数的绝对值故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；为都得这个数的绝对值；（2）；加法交换律仍然适用例如，所以故加法交换律仍然适用21（10分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论【解答】（1）证明：连接，为的中点，在和中，四边形是平行四边形，为中线，；（2）四边形的形状是菱形，理由如下：，四边形是平行四边形，为中线，平行四边形是菱形；22（12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴与轴交于（1）求点，的坐标（2）设直线

17、与直线关于二次函数图象的对称轴对称，求直线的表达式；（3）若二次函数图象在这一段位于直线的上方，并在这一段位于直线的下方，求该二次函数的表达式【解答】解：（1）当时，抛物线的对称轴为直线，；（2）易得点关于对称轴直线的对称点，则直线经过、，设直线的解析式为，则，解得，所以，直线的解析式为；（3）抛物线的对称轴为直线，抛物线在一段与在这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线的上方，在这一段位于直线的下方，抛物线与直线的交点的横坐标为1，当时，所以，抛物线过点，当时，解得，抛物线的解析式为23（12分）在图（1）中，在中，垂足为点，点从点出发，以的速度沿射线运动，当点与点重合时，运动停止过点作，垂足