2019年黑龙江省绥化市二中中考数学模拟试卷（三）（含答案）

1、2019年黑龙江省绥化市二中中考数学模拟试卷（三）一选择题（每题3分，满分30分）1关于x的方程（a23）x2+ax+10是一元二次方程的条件是（）aa0ba3cd2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd3函数yx24x3图象顶点坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）4下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）abcd5点a（x，y）在某反比例函数的图象上，xy4，则此函数的表达式为（）aybycydy6如图，将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中，点a，b，c均在格点上，则tana的值是（）abc2d7边长为2的正方形内

2、接于m，则m的半径是（）a1b2cd8若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解x1x0x2a（x0x1）（x0x2）0其中正确的是（）abcd9如图，点d、e分别在abc的边ab、ac上，且ab9，ac6，ad3，若使ade与abc相似，则ae的长为（）a2bc2或d3或10如图，在等边abc中，d是边ac上一点，连接bd，将bcd绕点b逆时针旋转60°，得到bae，连接ed，若bc10，bd9，则ade的周长为（）a1

3、9b20c27d30二填空题（满分33分，每小题3分）11方程x2x的解是 12扇形的圆心角为80°，弧长为4cm，则此扇形的面积等于 cm213如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形odef和四边形abcd都是正方形，点f在x轴的正半轴上，点c在边de上，反比例函数y（k0，x0）的图象过点b，e若ab4，则k的值为 14甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 15如图，abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（1，0），以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形abc，并把abc的边长放大到原来的2倍设点b的对应点b的横坐标是2，则点b的横坐标

4、是 16如图，ab是半圆o的直径，ab12，ac为弦，odac于d，oeac交半圆o于点e，efab于f，若bf3，则ac的长为 17已知等腰三角形abc，ad为bc边上的高线，且有，ac上有一点e，并且满足ae：ec2：3，则tanade的值是 18如图，等边abc中，ab4，o为三角形中心，o的直径为1，现将o沿某一方向平移，当它与等边abc的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是 19矩形的两边长分别为x和6（x6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x 20已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，有下列6个结论：abc0；ba

5、c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b），（m1的实数）2a+b+c0，其中正确的结论的有 21如图，abc的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与abc相似但不全等的def（def的顶点在格点上），则def的三边长分别是 三解答题22（5分）计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°23（6分）已知关于x的方程x22（m+1）x+m2+20（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）8，求m的值24（6分）如图，def是由abc通过一次旋转得到的，请用

6、直尺和圆规画出旋转中心25（6分）如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o与坐标原点重合，a、c分别在坐标轴上，点b的坐标为（4，2），直线yx+3交ab，bc分别于点m，n，反比例函数y的图象经过点m，n（1）求反比例函数的解析式；（2）若点p在y轴上，且opm的面积与四边形bmon的面积相等，求点p的坐标26（7分）如图，在rtabc中，c90°，点d在bc边上，adc45°，bd2，tanb（1）求ac和ab的长；（2）求sinbad的值27（8分）如图，点d在o上，过点d的切线交直径ab延长线于点p，dcab于点c（1）求证：db平分pdc；（2）若dc6，tan

7、p，求bc的长28（9分）如图，正方形abcd的边长是3，延长ab至点p、延长bc至点q，使bpcq，连接aq，dp交于点o，相q交cd于点f，dp交bc于点e，连接ae（1）求证：aqdp；（2）求证：saods四边形oecf；（3）当bp1时，请直接写出oe：oa的值29（10分）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于a，b两点，且点a（1，4）为抛物线的顶点，点b在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点p，使pob与poc全等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点q是y轴上一点，且abq为直角三角形，求点q的坐

8、标参考答案一选择题1解：方程（a23）x2+ax+10是一元二次方程，a230，a±，故选：d2解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；c、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：c3解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）；故选：b4解：a、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；b、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图相同，故此选项符合题意；c、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此

9、选项不合题意；d、左视图为，俯视图为，左视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：b5解：设y（k0），则kxy又xy4，k4，该反比例函数解析式为：y故选：a6解：连接bd则bd，ad2，则tana故选：d7解：连接mb，mc，则mcmb，bc2，bmc90°，在rtbmc中，mc故选：c8解：x1x2，b24ac0，故本选项正确；点m（x0，y0）在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，xx0是方程ax2+bx+cy0的解，故本选项正确；若a0，则x1x0x2，若a0，则x0x1x2或x1x2x0，故本选项错误；若a0，则x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2

10、）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，则（x0x1）与（x0x2）同号，a（x0x1）（x0x2）0，综上所述，a（x0x1）（x0x2）0正确，故本选项正确故选：b9解：若aed对应b时，即，解得ae；当ade对应b时，即，解得ae2故选：c10解：将bcd绕点b逆时针旋转60°，得到baebdbe，cdae，dbe60°bde是等边三角形debdbe9abc是等边三角形bcac10ade的周长ae+ad+dead+cd+deac+bdade的周长19故选：a二填空题11解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故

11、答案为：x10，x2112解：设扇形的半径为r，由题意：4，解得r9（cm）s18（cm）2故答案为1813解：设正方形odef的边长为a，则e（a，a），b（4，a+4），点b、e均在反比例函数y的图象上，解得a2+2或a22（舍去）当a2+2时，ka2（2+2）224+8故答案为：24+814解：甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，甲排在中间的概率为，故答案为：15解：过点b、b'分别作bdx轴于d，b'ex轴于e，bdcb'ec90°abc的位似图形是a

12、9;b'c，点b、c、b'在一条直线上，bcdb'ce，bcdb'ce，又，又点b'的横坐标是2，点c的坐标是（1，0），ce3，cdod，点b的横坐标为：2.5故答案为：2.516解：ab是半圆o的直径，ab12，oboa6，bf3，ofobbf3，odac，adcd，odac，efab，adoofe90°，oeac，daoeof，在ado和ofe中，adoofe（aas），adof3，ac2ad6；故答案为：617解：分三种情况：如果abac，过e点作cd的平行线交ad于f如图1ad为bc边上的高线，tanb，efad，tanc设ae2a，

13、ae：ce2：3，ce3a，ac5atanc，sinc，cosc在直角adc中，adacsinc5a×3a在直角afe中，afae×sinaefae×sinc2a×aefae×cosaefae×cosc2a×adfadaf3aaa在直角dfe中，tanade；如果babc，过e点作cd的平行线交ad于f如图2ad为bc边上的高线，tanb，可设ad3k，则bd4k，由勾股定理得ab5k，bcab5k，dcacbdkefcd，ae：ec2：3，afk，efk，dfadaf3kkk在直角dfe中，tanade；如果cacb，过e

14、点作cd的平行线交ad于f，作cgab于g如图2在直角bcg中，tanb，可设cg3b，则bg4b，ab2bg8b，由勾股定理得bc5b，则acbc5b，ae：ec2：3，ae2b，ec3b在直角abd中，tanb，ab8b，ad×8bb，bd×8bb，cdbdbcb5bbefcd，afb，efb，dfadafbbb在直角dfe中，tanade故答案为或或18解：如图1，pfab于f，oeab于e，等边abc中，ab4，则aeab2，则oa，pf，ap1，op1，如图2，ahab2，oah30°，oh，qh，oq，d119解：原矩形abcd的长为6，宽为x，小矩形

15、的长为x，宽为，小矩形与原矩形相似，x2故答案为：220解：该抛物线开口方向向下，a0抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0；抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0；故正确；a0，c0，ac0，b0，bac，故错误；根据抛物线的对称性知，当x2时，y0，即4a+2b+c0；故正确；对称轴方程x1，b2a，ab，当x1时，yab+c0，b+c0，2c3b，故正确；xm对应的函数值为yam2+bm+c，x1对应的函数值为ya+b+c，又x1时函数取得最大值，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bmm（am+b），故错误b2a，2a+b0，c0，2a+b+c0，故正确综上所述，其

16、中正确的结论的有：故答案为：21解：如图所示：abcdef，de，ed2，ef故答案为：，2，三解答题22解：tan30°cos60°+tan45°cos30°23解：（1）关于x的方程x22（m+1）x+m2+20总有两个实数根，2（m+1）24（m2+2）8m40，解得：m（2）x1、x2为方程x22（m+1）x+m2+20的两个根，x1+x22（m+1），x1x2m2+2（x1+1）（x2+1）8，x1x2+（x1+x2）+18，m2+2+2（m+1）+18，整理，得：m2+2m30，即（m+3）（m1）0，解得：m13（不合题意，舍去），m21，

17、m的值为124解：如图所示，点p即为所求作的旋转中心25解：（1）b（4，2），四边形oabc是矩形，oabc2，将y2代入yx+3得：x2，m（2，2），将x4代入yx+3得：y1，n（4，1），把m的坐标代入y得：k4，反比例函数的解析式是y；（2）由题意可得：s四边形bmons矩形oabcsaomscon4×2×2×2×4×14；opm的面积与四边形bmon的面积相等，op×am4，am2，op4，点p的坐标是（0，4）或（0，4）26解：（1）如图，在rtabc中，tanb，设ac3x、bc4x，bd2，dcbcbd4x2，a

18、dc45°，acdc，即4x23x，解得：x2，则ac6、bc8，ab10；（2）作deab于点e，由tanb可设de3a，则be4a，de2+be2bd2，且bd2，（3a）2+（4a）222，解得：a（负值舍去），de3a，ad6，sinbad27（1）证明：连结od，如图，pd为切线，odpd，odp90°，即odb+pdb90°，cdob，dcb90°，cdb+dbc90°，obod，odbobd，cdbpdb，db平分pdc；（2）解：作bepd，如图，db平分pdc，bccd，bepd，bcbe，在rtpdc中，tanp，pc8，pd10，设bcx，则bex，pb8x，epbcpd，rtpbertpdc，be：dcpb：pd，即x：6（8x）：10，解得x3，即bc的长为328（1）证明：四边形abcd是正方形，adbc，dababc