2019届高考数学复习解答题双规范案例之——三角函数与解三角形问题_第1页
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2019届高考数学复习解答题双规范案例之三角函数与解三角形问题1.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 bsin A-acos B-2a=0.(1)求角B的大小.(2)若b=,ABC的面积为,求a,c的值.【解析】(1)因为bsin A-acos B-2a=0,所以由正弦定理得sin Bsin A-sin Acos B-2sin A=0,又A(0,),sin A0,所以sin B-cos B=2,sin=1,所以B=.(2)因为所以即所以或2.已知f(x)=(sin x+cos x)2-cos2-.(1)求f(x)的单调区间.(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f=0,且a=1,求ABC面积的最大值.【解析】(1)由已知可得f(x)=sin xcos x-cos2=sin 2x-=sin 2x-,由-+2k2x+2k(kZ)得-+kx+k(kZ),由+2k2x+2k(kZ),得+kx+k(kZ).所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ),单调递减区间是(kZ).(2)由f=0,得sin A=,又A为锐角,所以A=,由正弦定理知=2,故b=2sin B,c=2sin C,所以SABC=bcsin A=bc=sin Bsin C=sin Bsin=sin B=sin 2B+·

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