2020高考新课标卷理科数学模拟卷20套02 学生版

1、封   座       2选择题的作答：每小题选出答案后，用位7已知 F ， F 分别是双曲线= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点，过点 F 与双曲线的ab2020 高考模拟卷高三理科数学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形号码粘贴在答题卡上的指定位置。2B 铅笔把答题卡

2、上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草A1            B 2           C 3           

3、0;D 4x2  y 2-1 2 2 2 2一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M ，若点 M 在以线段 F F 为直径的1 2圆外，则双曲线离心率的取值范围是（    ）6  对称，则 f ( x)密号场不 考稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第  卷一、选择题：

4、本大题共  12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只A (1, 2)        B ( 3, +¥)      C ( 3, 2)       D (2, +¥)8已知 f (&#

5、160;x) = 3sin 2x + a cos 2x ，其中 a 为常数f ( x) 的图象关于直线 x = p在以下区间上是单调函数的是（    ）订         1已知集合 M = x |  1 + xA -&

6、#160;  p,-p   B -  712  p, -   p C -   p,   p有一项是符合题目要求的1 - x 0，则 R M = （）3   1 1 1  1 1D 0, p5 6

7、60;3          6 3             29一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（   ）A x | -1 < x < 1B x | -1 < x1C

8、60;x | x < -1或x1D x | x - 1或x1证      2已知    a考             1 + i  = 1 - bi ，其中 a ， 

9、;b 是实数， i 是虚数单位，则 a - bi = （装 号）准A 3           B 2           C 5           

10、 D 5只3函数 y = x3 的图象在原点处的切线方程为（）3           C 8p卷A y = x        B x = 0         C y =&

11、#160;0        D不存在4函数 y = lg( x 2 - 2 x + a) 的值域不可能是（   ）A 9p          B 28pD 7p姓      A (

12、-¥,0     B 0, +¥)     C 1,+¥)     D R4a  +  a 2 - 1  = 1 ，随着 a 的增大该椭圆的形状（名10已知焦点在 x 轴上的椭圆方程为x2 y 2）î

13、( x - 2 y)(x - 2 y + 6)0  ，若ty+2 x 恒成立，则的取值范围是（11坐标平面上的点集 S 满足 S = í(x, y ) log (x2 - x + 2)= 2sin 4 y + 2cos 4 y, y 

14、06; ê-   ,   ú ý ，ë   8  4 û þî班      6如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的 T 是（2          C   

15、8  2 - 7此级ì x - y + 105实数 x ， y 满足 íA t13        B t - 5        C t -13      

16、60;D t5）A越接近于圆   B越扁         C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆ì é   ùü2将点集 S 中的所有点向 x 轴作投影，所得投影线段的长度为（   ）A1          &

17、#160; B 3 + 5D212已知函数  f ( x) =  1 + ln xkx -1， g ( x) = x (k Î N*) ，若对任意的 c > 1 ，存在实数 a, b 满足0 < a < b &l

18、t; c ，使得 f (c) = f (a) = g (b) ，则 k 的最大值为（）（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附： c 2 =       n(ad - bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b 

19、;+ d )A 2B 3C 4D 5P (c 2k )0.100     0.050     0.010b1b2b3bn第  卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分13在 ABC 中， a = 3 ， b = 2 ， A =

20、0;30° ，则 cos B = _14已知 f ( x) 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x Î (0,2 时， f ( x) = 2 x + log x ，则2f (2015) = _15从左至右依次站着甲、乙、丙 3 个人，从中随机抽取

21、0;2 个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是_16如图所示，在中， AB 与 CD 是夹角为 60° 的两条直径， E, F 分别是与直径k       2.706    3.841    6.63518已知数列a  为等差数列，首项a = 1 ，公差d 

22、¹ 0 若a , a , a ,，a ， 成等比n 1数列，且 b = 1,b = 2, b = 5 1 2 3（1）求数列 b  的通项公式 b ；n nuuur uuuruuur uuurCD 上的动点，若 OE × BF + 

23、;l OA × OC = 0 ，则 l 的取值范围是_（2）设 c = log (2b - 1) ，求和 T = c c - c c + c c - c c + +cn 3 n n 1 2 2 3 3 

24、;4 4 5c - c c2n-1 2n 2n 2n+1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校随机调查了 80 位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的 3 名学生设这 3 人中爱好羽毛球运动的人数为 X ，求 X 的分布列和期望值；19在三棱柱 AB

25、C - A B C 中，侧面 ABB A 为矩形， AB = 2 ， AA = 2 2 ， D 是 AA 的1 1 1 1 1 1 1中点， BD 与 AB 交于点 O ，且 CO  平面ABB A 1 1&#

26、160;1（1）证明： BC  AB ；1（2）若 OC = OA ，求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值4  ，曲线 C 的参数方程为 íïî y = sin q  AB  的最大值320已知抛物线 C : x2 = 2 py ( 

27、;p > 0)的焦点为 F ，过 F 的直线交抛物线 C 于点 A ， B ，当直线的倾斜角是 45° 时， AB 的中垂线交 y 轴于点 Q (0,5 ) （1）求 p 的值；（2）以 AB 为直径的圆交 x 轴于点 M ， N ，记劣弧 MN

28、0;的长度为 S ，当直线绕 F 旋转时，求S选做题：请考生在 2223 两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 q = p            

29、 ìï x = 2 cosq（1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；8（2）过点 M 平行于直线 l 的直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，若 | MA | × | MB |= ，求点 M1轨迹的直角坐标方程x  ，三个函数的定义域均为集合21

30、已知函数 u (x ) = x ln x - ln x ， v (x ) = x - a ， w (x ) = aA = x x > 1（1）若 u (x )v (x )恒成立，满足条件的实数组成的集合为 B ，试判断集合 

31、A 与 B 的关系，并说明理由；23选修 45：不等式选讲已知函数 f ( x) =| 2x - a|+| 2x+ 3| ， g ( x) =| x -1| +2 （1）解不等式 | g ( x) |< 5 ；（2）若对任意 x Î R ，都有 

32、;x Î R ，使得 f ( x ) = g ( x ) 成立，求实数 a 的取值范围1 2 1 2（ 2 ）记 G (x ) = éëu (x )- w (x )ùû êv (x )-  

33、wéë(x )ùú ，是否存在 m Î N * ，使得对任意的实数2 ûa Î (m, +¥ )，函数 G (x )有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数 m ；若不存在，说明理由（以下数据供参考： e = 2.7183 ， ln( 2 + 1)»

34、 0.8814 ）1 - x  0 = x | -1x < 1 ，M = x | x < -1或x1 ，故选 C答案第  卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合 M = x | 1 

35、+ xR2【答案】D6【答案】C(1+ i)(1 - i)  =2  -i = 1 - bi ，所以 a = 2 ，b = 1 ，所以 | a - bi |=   a2 + b2 =   5 【解析】 a1 + i=&#

36、160; a(1- i)a a2【解析】程序框图，循环体执行时，2a  ) ，所以 | OM |=2    1 + (   )2 ，因为点 M 在以 F F 为直径的2a3【答案】C【解析】函数 y = x3 的导数为 y¢ = 3x2 ，在原点处的切线斜率为 

37、;0 ，则在原点处的切线方程为 y - 0 = 0( x - 0) ，即为 y = 0 ，故选 C4【答案】A【解析】 设 t = x2 - 2x + a ，则函数为开口向上的抛物线，若判别式D0 ，此时函数y = lg( x 2 - 2 x + a)

38、0;的值域为 R ，若判别式 D < 0 ，则函数 t = x2 - 2x + a > 0 恒成立，此时函 数 有 最 小 值 ， 当 t = x2 - 2x + a = 1 时 ， y = lg( x

39、60;2 - 2 x + a) 的 值 域 为 0, +¥) ； 当t = x2 - 2x + a = 10 时， y = lg( x 2 - 2 x + a) 的值域为 1,+¥) ，故不可能为 A故选 A执

40、行循环次数    a   T   k  k<61          1    1    2   是2          0   

41、60;1    3   是3          0    1    4   是4          1    2    5 

42、60; 是5          1    3    6   否第五次后退出循环，输出 T = 3，故选 C7【答案】Dc  bc             c b【解析】由已知得&#

43、160;M ( , -1 2圆外，所以 | OM |> c ，所以  c2    1 + (   )2 > c ，解得 e > 2 5【答案】Bì x - y + 10【解析】不等式组 íî( x -&

44、#160;2 y)(x - 2 y + 6)0表示的平面区域是图中阴影部分（夹在两条平8【答案】Bba【  解  析  】   f ( x)   的  图  象  关  于  直  线   x =  p6 &#

45、160;  对  称  ，  则   f (0) = f (   )   ，  即行 线 x - 2 y = 0 和 x - 2 y = 6 = 0 之 间 且 在

46、60;直 线 x - y + 1 = 0 右 侧 的 部 分 ）， 作 直 线p33   + a cosf ( x) = 3sin 2x +   3 cos 2 x = 2  3 sin(2 x

47、60;+   ) ，l : y + 2x = 0 ，平行直线 y + 2x = t ，当它过点 A(-2, -1) 时， t = y + 2x 取得最小值5，因此所求的范围是 t - 5 ，故选 B3sin 0 + a cos0 =

48、0;3sin 2p2p3 ，a = 3 ，p6把 A、B、C、D 分别代入，只有当 x Î-  71pp12 p,- 3 p 时， 2x + 6 Î-p, - 2  ，函数是单调减函数故选 B9【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以 2 为高的正三棱

49、柱的外接球相同，如图所示：k = 1 ，对 "c > 1 ，存在实数 a, b 满足 0 < a < b < c ，使得 f (c) = f (a) = g (b) 成立，正确；3    ，由棱柱高为 2 ，可得球心距为 1，

50、故3   )2 =3    ，故外接球的表面积为 S = 4pr 2 =由底面边长为 2 ，可得底面外接圆的半径为 2 3外接球半径为 12 + ( 2 321283 p ，故选 B当 k = 2 时，作函数 f ( x) =1 + ln 

51、xx -1 与 g ( x) =kx (k Î N* ) 的图象如图，10【答案】Aa 2 - 1  = 1 为焦点在  x 轴上的椭圆方程，   ía 2 - 1 > 0   ，解得【解析】 椭圆方程x24a +y 2&#

52、160;ïì4a > 0îï4a > a 2 - 1k = 2 ，对 "c > 1 ，存在实数 a ，b 满足 0 < a < b < c ，使得 f (c) = f (a) = g 

53、(b) 成立，正确；4a =   1 -   (a -   ) 不断减小，1 < a < 2 + 5 ，由于 a 在不断的增大，即离心率 e = 1 - a2 -1114a当 k = 3 时，作函数 f ( x) =1

54、 + ln xx -1 与 g ( x) =kx (k Î N* ) 的图象如图， y Î ê-,   ú ， 2 y Î ê-,   ú ， 22   sin 2 y1 

55、;， 2 - sin2 2 y Î1,2 ，S 满足 S = í(x, y ) log (x2 - x + 2)= 2sin 4 y + 2cos 4 y, y Î ê-,   ú ý ，ë

56、   8  4 û þîx -1   与 g ( x) =x  (k Î N* ) 的图象如图，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选 A11【答案】D2【解析】 sin 2 y + cos2 y = 1 ， (sin 2 

57、y + cos2 y ) = 1 ，1即 sin 4 y + cos4 y = 1 - 2sin 2 y cos2 y = 1 -sin 2 2 y ， 2sin 4 y + 2cos 4 y = 2 - si

58、n 2 2 y ，2é   ùé   ùë 8 4 ûë 4 2 ûìé   ùü坐标平面上的点集2 log (x2 - x + 2)Π1,2，即 2x2 - x +&

59、#160;24 ， -1x0 或1x2 ，2将点集 S 中的所有点向 x 轴作投影，所得投影线段的长度为1 + 1 = 2 ，故选 D12【答案】Bk = 3 ，对 "c > 1 ，存在实数 a, b 满足 0 < a < b < c ，使得&#

60、160;f (c) = f (a) = g (b) 成立，正确；1 + ln x k当 k = 4 时，作函数 f ( x) =x -1   与 g ( x) =【解析】当 k = 1 时，作函数 f ( x) = 1 

61、+ ln xkx (k Î N* ) 的图象如图，则 B(r,0) ， C (   r, -2   r ) ，设 E(r cosa, r sin a ), ， a Î (0, p) ，1    3  

62、  1      32   ur ) ，2   r ) = (   mr, -a  =  2 ´ sin 30°【解析】由正弦定理可得： sin B =  b sin A3   &

63、#160;=，Q a = 3 > b = 2 ，由三角形uuur其中 m Î-1,1， BF = (   mr - r, -2   mr ) ，1        312   mr ) = r 2

64、 (   m - 1)cos a -2   mr 2 sin a ，k = 4 ，不存在实数 a, b 满足 0 < a < b < c ，使得 f (c) = f (a) = g (b) 成立，k&#

65、160;的最大值为 3 ，故选 B第  卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分13【答案】 2 23131    32uuur uuur OF = mOC = m( r, -2 21        32uuur uuur OE × 

66、BF = (r cos a , r sin a ) × ( mr - r, -2 233    ，故答案为3    uuur  uuuruuur  uuur   uuur  uuur2   r ) = 

67、;-r 2 ， OE × BF + l OA × OC = 0 ，中大边对大角可得 ÐB < ÐA ，即 ÐB 为锐角， cos B =1 - sin 2 B = 2 22 21    3 &#

68、160;   1OA × OC = (-r,0) × ( r, -2 2 l = - uuur  uuur = (m - 2) cos a -   3m sin a =   (m - 2)2 + 3m

69、 2 sin(a + q ) ，又 m Î-1,1，   3  4(m -   )2 + 32  3 ， -2  3  4(m -1)2 + 3sin( a + q )2  3 ， -2  

70、3l 2  3 17【答案】（1） EX =；（2）没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联14【答案】2【解析】Q f ( x) 的周期为 4，2015 = 4 ´ 504 -1 ， f (2015) = f (-1) ，又 f ( x) 是定义在 R上的奇函数， f (2015)&#

71、160;= - f (1)= - 21 - log 1 = -2 ，故答案为 -2 215【答案】 23【解析】从左至右依次站着甲、乙、丙 3 个人，从中随机抽取 2 个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为 n = C2 × C2 = 9 ，左至右依次站着甲、乙、丙 3 个33人，从中随机抽取

72、 2 个人进行位置调换，第一次调换后，对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙uuur uuurOE × BFOA × OC12三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤983 3【解析】（1）任一学生爱好羽毛球的概率为 ，故 X  B(3, ) ，8 8件个数 m = 6 ，经过这样的调换后，甲在乙左边的概率：p&#

73、160;=  m512  ， P( X = 1) = C1(  )2 =512  ， P( X = 3) = C3 (  )3 =8  =甲乙 、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙， 经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事622n = 9 = 3 ，故答案为

74、0;3 16【答案】 -2 3, 2 3【解析】设 O 的半径为，以 O 为原点， OB 为 轴建立直角坐标系，如图所示，5 125              3 5P( X = 0) = C0 ( )3 =3 8 3&

75、#160;8 83 5  135              3P( X = 2) = C2 ( )23 8 3 8X 的分布列为：225512 ，27512 ，3    ,0) ， B(-3   &#

76、160;,0,0) ， C (0,0,3    ) ，X0123如图所示的空间直角坐标系 O - x, y, z ，则 A(0, - 2 32 62 3D(    6    uuur2  6   2  3    

77、; uuur   2  3  2  33    ) ，P125512225512135512275123 ,0,0) ， AB = (-3 , 3 ,0) ， AC = (0, 3 , 3 ) ， CD = (uuur6  

78、60; 2 33 ,0, -8  30 ´ 50 ´ 30 ´ 50  =225  » 0.3556 < 2.706 ，故没有充分证据判定爱好羽毛球18【答案】（1） b  =2  ；（2） -2n2 a   = a  =&

79、#160;1 ， a   = 3 ， q = 3 ， a   = 1 + (b  -1)´ 2 = 2b  -1 = 1´ 3n-1 ， b  =2  b2b1   1bnx +  

80、;2  3  y = 0ì   2  6ï-，令 y = 1 ，则 z = -1 ，x = 2  ，所以 n = (则 íïîn × AC = 0  ，即 íCD ×&#

81、160;nCD  n   =    15  5    3  39 EX = 3´ =8（2）c 2 = 80(20 ´ 20 - 10 ´ 30)280运动与性别有关联3n-1 + 1n（10【解析】 1）a 2 =&#

82、160;a × a Þ (1+ d )2 = 1´ (1+ 4d ) ， + 2d + d 2 = 1 + 4d Þ d = 2或d = （舍去），2153n-1 + 1nnn（2） c = log (2b - 

83、;1) = n - 1 ，n3nT = c (c - c ) + c (c - c ) + c (c - c ) +  + c (c- c)n2134356572n2n-12 n+1= -2(c + c +  + c )

84、= - 21+ 3 + 5 +  + (2 n - 1) = -2n 2 242n19【答案】（1）见解析；（2）15设平面 ABC 的法向量为 n = ( x, y, z) ，uuurìïn × AB = 0 ï 3  

85、0;  3uuurï 2 3 y + 2 3 z = 0              2ïî 3 3设直线 CD 与平面 ABC 所成角为 a ，则：( 6 ,0, - 2 3 )&

86、#160;× ( 2 ,1,-1)uuuruuur3      3    2sin a =| cos < CD, n >|= uuur2 × 10      5220【答案】（1） p = 2 ；（2） p22,1,-1)

87、60;AB  =2   ， tan ÐAB B =2   ，【解析】（1） F ç 0,2 ø  ，当直线的倾斜角为 45° 时，直线的方程为 y = x +2  ，【解析】（1）由题意 tan ÐABD = AD21AB  &#

88、160;2BB =1æèp ö                                         p÷又 

89、0 < ÐABD ， ÐAB B <2  ， ÐABD = ÐAB B ， ÐAB B + ÐBAB = ÐABD + ÐBAB =2  ，2  ， AB   BD ，又 CO 

90、 平面ABB A ， AB   CO ，ï  y = x +  p设 A (x , y )， B (x , y ) ， í2 得 x2 - 2 px - p 2 = 0 ，ï x2

91、 = 2 pyx + x  = 2 p ， y  + y  = x + x  + p = 3 p ，得 AB 中点为 D ç p,2  p ÷ ，èøAB 中垂线为 y -

92、0; 32  p = - (x - p )， x = 0 代入得 y =p11p111 ÐAOB = p1111 BD 与 CO 交于点 O ， AB  平面CBD ，又 BC Ì 平面CBD ，1 AB  BC 1（2

93、）如图，分别以 OD ， OB ， OC 所在直线为 x ， y ， z 轴，以 O 为坐标原点，建立1ì1 1 2 2îæ  3 ö1 2 1 2 1 252 p = 5 ， p = 2 （2）设的方程为 y 

94、;= kx + 1 ，代入 x2 = 4 y 得 x2 - 4kx - 4 = 0 ，AB = y + y + 2 = k (x + x )+ 4 = 4k 2 + 4 ， AB 中点为 D (2k&

95、#160;,2 k 2 + 1)，1 2 1 22  AB = a × AB ，AB   = a ，2x2 - x -1  ，  h¢ (x ) =x  +  (2 x2 - x - 1)2 

96、;> 0 ，令 ÐMDN = 2a ， S = 2a × 1S令 h (x ) = ln x -  2x1    4 x2 + 2D  到 x 轴的距离 DE = 2k 2 + 1 ， 

97、;cos a  =    DE2  ， a 的最大值为2k 2 + 1      12k 2 + 2  = 1 -3  ，故AB  的最大值为3  e4  < 0 ， h  ( 

98、60;2 + 1)= 0.8814 - h (x )递增，Q h (2) = ln 2 -  4()此时 a = x1     1       æ 8  ö- 1Π砠 ,2&

99、#160;÷ ，所以满足条件的最小整数 m = 2 1      2  æ   1 öè 5øx  +1=2 AB当 k 2 = 0 时， cos a 取最小值 121【答案】（1） a > 1 ，

100、60;B Í A ；（2） m = 2 ，2k 2 + 2p S            p1 32 2 x Î 2, 2 + 1 ，020 = x + +0øè0 2  

101、       4 ç x0 + 2 ÷5 = 5 ln 3 > 0 ，x  - ln x ， x Î (1, +¥)x  - ln x 在 (1,+¥ )上递减， m¢

102、60;(x ) < m¢ (1) = 1 【答案】（1）直线 l : y = x ，曲线 C :  + y 2 = 1 ；（2）点 M 的轨迹是椭圆 x2 + 2 y 2 = 6 夹由 m¢ (x ) = 

103、;0 得 ln x  =   1x   ， m (x ) = x  - x  ×+   = x  +  - 1 > 1 ， a > 1 ， B Í A xxx

104、（2）令 f (x ) = u (x )- w (x ) = x ln x - ln x -，g (x ) = v (x )-  w (x )2 x  ，x Î (1, +¥)2  + y 2

105、0;= 1 ，（2）设点 M ( x , y ) 及过点 M 的直线为 l : í      2   ，2tï y = y  +ïî2【解析】（1） u (x )v (x ) Þ ax -&

106、#160;x ln x + ln x = m (x )， m¢ (x ) = 1易知 m¢ (x ) = 1存在 x Î (1, +¥) ，使得 m¢ (x ) = 0 ，函数 m (x )在 x Î (1, x ) 递增，在 x Î (x&#