青海省西宁市沛西中学高一数学上学期期中试题

1、青海省西宁市沛西中学高一数学上学期期中试题第 2 页青海省西宁市沛西中学2019-2019 学年高一数学上学期期中试题本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2 选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分在每小题的4 个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的1设全集ur，ax|x0 ，bx|x1 ，则aub( b )ax|0 x1 bx|0 x1 cx|x0 dx|x1 2已知集合01|2xxa，则下列式子表示正确的有（ c ）a1 个b2 个c3 个 d4 个3、设a=a，b ，集合b=a+1， 5 ，若ab=2，则 ab=（ d ）a、 1 ， 2 b、 1 ， 5 c、2，5 d、1 ，2，5 第 4 页8化简：2(4) （ a ）a 4 b 2 4c2 4或 4 d. 4 29函数 1 ,0在xay上的最大值与最小值的和为3，则a（ b ）a21b2 c4 d4110. 下列函数中，在0,2上为增函数的是（ a ）a、12log

3、(1)yxb、22log1yxc、21logyxd、212log(45)yxx11已知函数xf是r上的增函数，1,0a，1 ,3b是其图像上的两点，那么1fx的解集是（ b ）a3,0 b0,3c, 13,d,01,12、设( )logaf xx（a0，a1） ，对于任意的正实数 x，y，都有（ b ）第 5 页 a、f(xy)=f(x)f(y) b、f(xy)=f(x)+f(y) c、f(x+y)=f(x)f(y) d、f(x+y)=f(x)+f(y) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共16 分将答案填在题中横线上15、若f(x) (a2)x2(a1)x3 是偶函 数 ，则 函

4、数f(x) 的增区 间 是( ，0) 15已知幂函数)(xfy的图象过点)9(),2, 2(f则3 . 17求满足8241xx 24的x的取值集合是( ， 0) 16函数y2log2x的定义域是 4，) 三、解答题（本大题共6 小题，满分 44 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。 ）19 （本小题满分 12 分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加第 6 页一辆。租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元。（1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（

5、2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1) 当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为500003600312，所以这时租出了 1001288 辆车(2) 设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x) 500003100 x(x150)500003x50501(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x) 最大，其最大值为f(4 050) 307 050当每辆车的月租金定为4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元18(8 分) 已知函数f(x) lg(3 x) lg(3 x) (1) 求函数

6、f(x) 的定义域；(2) 判断函数f(x) 的奇偶性，并说明理由第 7 页参考答案： (1) 由0303xx，得 3x3， 函数f(x) 的定义域为 ( 3，3) (2) 函数f(x) 是偶函数，理由如下：由(1) 知， 函数f(x) 的定义域关于原点对称，且f( x) lg(3 x) lg(3 x) f(x) ， 函数f(x) 为偶函数21. （12 分）已知函数1( )f xxx(i) 判断函数的奇偶性，并加以证明；(ii)用定义证明( )f x在0,1上是减函数；(iii)函数( )f x在1,0上是单调增函数还是单调减函数？ ( 直接写出答案， 不要求写证明过程 ) 答 案 ： 证

7、明 ： (i)函 数 为 奇 函 数11()( )fxxxf xxx(ii)设1 ,0,21xx且12xx因此函数( )f x在0,1上是减函数(iii) ( )f x在0 , 1上是减函数22. （本小题满分 12 分）探究函数),0(,4)(xxxxf的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下：x 1 2 3 4 5 7 第 8 页y 5 4 5 请观察表中 y 值随x值变化的特点，完成以下的问题 . 函数)0(4)(xxxxf在区间（ 0，2）上递减；函数)0(4)(xxxxf在区间上递增 . 当x时，最小y . 证明：函数)0(4)(xxxxf在区间（ 0，2）递减 . 思考：函数

8、)0(4)(xxxxf时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）答案： 解：),2(；当. 42最小时yx 4分证明：设21,xx是区间， （0，2）上的任意两个数，且.21xx又00440)2, 0(,21212121yyxxxxxx函数在 （0， 2） 上为减函数 . 10 分第 9 页思考：4,2,)0,(4最大时时yxxxxy 12分21 已知函数( )f x是定义在r 上的偶函数，且当x0 时，( )f x22xx (1)现已画出函数( )fx在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数( )fx的图像，并根据图像写出函数( )f x的增区间； (2) 写出函数( )f x的解析式和值域 . 答案： (1) 函数图像如右图所示：( )f x的递增区间是( 1,0)，(1,). （2）解析式为：222 ,0( )2 ,0 xx xf xxx x，值域为：|1y y. 19(10 分) 已知函数f(x) 2|x1| ax(xr)(1) 证明： 当a2 时，f(x) 在 r上是增函数(2) 若函数f(x) 存在两个零点，求a的取值范围参考答案：(1) 证明： 化简f(x) 122122，)(，)(xxaxxa因为a2，第 10 页所以，y1(a2)x2 (x 1) 是增函数，且y1f( 1)a