新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解公式法》教案_16

1、8.4因式分解公式法（第1课时）教学设计一、教学内容利用完全平方公式和平方差公式因式分解。二、教学目标1 知识与技能：会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解。2 过程与方法：经历通过乘法的完全平方公式和平方差公式的计算，逆向得出用公式法因式分解的过程， 发展学生的逆向思维和推理思维能力，进一步体会整式乘法与因式分解的关系。3 情感、态度与价值观：通过公式法进行因式分解，培养学生的逆向思维能力， 让学生感受数学知识的整体性， 培养学生学数学和用数学的能力。三、教学重点、难点和突破1 重点：利用完全平方公式和平方差公式因式分解。2难点：准确灵活地运用公式法因式分解。3 突破： 把握完全平方公式

2、和平方差公式的结构特征， 灵活地运用 “换元”和“转化”思想，把问题中的多项式转化为适当的公式形式，熟练地运用公式法因式分解。四、教学准备多媒体课件五、教学方法讲练结合 六、教学过程(一)回顾交流、导入新课用多媒体出示：1 什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？2运用乘法公式计算：22(x+3y)(x-3y)(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)提出问题： 利用乘法公式可快速计算特殊多项式的乘法， 利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系， 我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？(板书)：课题：因式分解(公式法)(二)观察讨论，获得新知(板书)：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b

3、) 2a 2-2ab+b2=(a-b) 2平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)不难发现，乘法公式反过来使用，就可以来因式分解。利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解的方法叫做公式法。提出问题： 符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解呢？请与你的同伴交流。思路点拨： 完全平方公式的等号的左边是一个二次三项式， 三项中有两项可以分别写成数的平方的形式， 且这两项的符号相同，另一项是这两数积的 2 倍；右边是这两数和(或差)的平方。平方差公式的等号的左边是两项， 且这两项的符号相反，两项都能写成平方数的形式；右边是两数和与这两数差的积的形式。进一步提出：能用语言表述公式吗？请同学

4、们交流、总结。完全平方公式用语言表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的乘积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。平方差公式用语言表述： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两 个数的差的积。（三）新知巩固，领悟规律例 1 把下列各式因式分解： x 2+14x+49 9a2-30ab+25b2 x2-81 36a 2-25b 2点拨： 通过观察、 判断， 发现第、 题均可化成a2 ± 2ab+b2 形式，可应用完全平方公式因式分解；第、题均可化为a2-b2形式，可应用平方差公式因式分解。但应注意公式的选择，无论使用哪一个公式， 都要明确公式中的 a、 b 在此例中应表示什么

5、？解:(1) x 2+14x+49=x2 + 2 x 7+ 7 2=(x+7) 2? ? ? ? ?a2+ 2 a b+ b2=(a+b)3a 5b+(5b) 2=(3a-5b) 2 9a 2-30ab+25b2=(3a) 2 - 2 -a2 - 2 a b + b 2 =(a-b) 2 x2-81=x2- 9 2=(x+9)(x- 9)? ? ?a2-b2=( a+b)(a-b) 36a2-25b2=(6a) 2-(5b) 2=(6a+5b)(6a-5b)?a2 - b 2 = (a +b)( a- b)(四)随堂练习，巩固深化课本第 76页练习第 1、 2 两题。 （留出充分时间思考练习，

6、第 1题由学生口答， 第 2 题学生板演， 针对学生出现的问题， 及时弥补和调整。 ）（五）课堂小结，提炼升华1 内容归纳 因式分解的方法：公式法； 因式分解的 3 个公式。2方法归纳在运用公式分解因式时， 要通过观察、 分析、 判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给多项式中，相当于公式中的 a 、 b 分别是什么，正确地运用公式。（六）布置作业1 课本第 78 页习题 8.4 第 4 题。2同步练习第51 页基础练习 8.4 （二） 。七、板书设计8.4 因式分解公式法完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2a2-2ab+b2=(a-b) 2平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b