新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件综合》教案_9

1、6.4探索三角形相似的条件（5）教学内容：教材第62-63页，探索三角形相似的条件 5教材分析：本节课是在学生学习圆的相关知识和三角形的垂心、内心、外心及相似的基础上进行的，进一步掌握圆的相关知识和三角形相似知识；三角形的四心得性质常用于立体几何、解析几何、向量的证明及计算中.教学目标：1.能利用相似三角形的判定条件结合圆的性质，在圆中判定两个三角形相似；3.经历画三角形任意两条中线，测量交点与顶点的距离和交点到对边中点的距离，并计算二者的比值的过程，了解重心的概念，并会解决一些简单问题教学重点圆中的相似三角形与三角形重心的概念及性质；利用三角形相似的条件判定三角形相似，并能初步综合运用相关知

2、识解决简单问题教学难点三角形重心概念的推导；掌握相似三角形判定方法的应用 .学习过程：知识点1:圆中的相似三角形例：如图，在 ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD的延长线交的外接圆于点 E. AABE与4CDE相似吗？为什么？解： ABE与 CDE相似.Q AB AC Ab Ac AEB= AEC又Q D D ABEs cde-i/ /l 拓展与延伸：上图中还后哪几对相似三角形？把金ABCA £A o它们分别表示出来设计思路：在圆中利用同弧或等弧所对的圆周角相等, ABD ced ABD s'AEB AACD BEDACD AEC AES BED再利用两角分别相等的两个三

3、角形相似，证明圆中的三角形相似；拓展与延伸中主要引导学生通过对图形的观察、分析，从较复杂的图形中分解出基本图形（找出相似三角形）练习:1.如图，4ABC是。的内接三角形，D是弧AC的中点，BD交AC于点E. ACDE与 BDC相似吗？为什么？(2)若 DE?DB=16 ,求 DC 的长.解(1) BDCs CDEQ D是弧AC的中点Ad CdACD DBC 又 Q D= DBDC" CDE(2)Q BDCs CDEBD _ CDCD - DEBD DE=CD 2又 Q BD CD=16CD2 = 16CD=4设计思路：进一步巩固在圆中利用同弧或等弧所对的圆周角相等，冉利用“两角分别相

4、等的两个三角形相似”，证明圆中的三角形相似知识点2:三角形的重心思考与探索：在七年级，我们通过观察、操作，发现三角形的三条中线相交于一点，你能用相似三角形的有关知识证实这个结论吗？A证明：如下图A ABC的两条中线 BE、CF交于点GQVABC的两条中线BD、CE交于点G _ 1 _DE/BC, DE=-BC2AFEs ABCDE _ DG _ 1BC-BG-2BG=2DGQ BG=2DG ,BG =2DGG与G重合设VABC的两条中线BD、AF交于点G1DF/AB, DF=-AB 2CDF" CABDF _ DG _ 1 AB BG 2BG =2DGAD证法2:也可以用面积法证.假

5、设中线CF与BE相交于G,延长AG与BC相交于D, 可证AAFG、BFG、AAGE> zCGE面积都相等，再 证4BDG与4DCG面积相等（同底等高三角形），推出 BD=DC,即D是BC的中点.所以三角形三条中线交于一占.八、.设计思路：用同一法证明三角形三条中线交于一点，学生已不是第一次接触 在“八（上）勾股定理” 一章中，证明勾股定理逆定理时，就应用了 “同一法”的思想：先画出直角边长为 a、b的Rt a'bC,再证明它与已知三角形ABC全等.像这样，要证明一个图形具有某种性质，先构造一个具有这种性质的图形,再证明它与已知图形是全等的，这也是证明几何问题的一种方法三角形重心的

6、概念：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心; 三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.内心：三条内角平分线的交点三角形的四心外心：三边垂直平分线的交点 垂心：三条高的交点重心：三条中线的交点练习1 .如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形|B.直角三角形C.等边三角形|D.等腰直角三角形解析：重心是三角形三条中线的交点，而重心又在三角形的高上，说明高与中线重合，而 具备这一性质的图形是等腰三角形.所以选A2 .如图,在"BC中，点O是重心，BC=10,连接AO并延长交BC于点D,连接BO并延长交AC 于点 E, AD XBE.若 BE=2

7、OD=6, AO =6,则 AC 的值为（）A. 8B. 4 7?0C. 12D. 14解析：选BQ O是重心AD与BE是中线1 八BD= 1 BC=52Q BE 2OD 6.又QO是重心AO=2OD=6, OD=3, BO=2OE=4QBO2+OD2=BD2AOE= BOD=90oAE 62222 10AC 4,103 .如图，已知DE / BC,且DE经过 那BC的重心 G,若BC =6cm,那么DE等于 cm.解析：DE=4连接AG交BC于点MQG是ABC的重心AG 2AM 3Q DE / BC ADG ABM DG AG 2 BM AM 3 miGE AG 2 MC AM 3 DE A

8、G 2 -,且 BC=6 BC AM 3 DE=4设计思路：进一步巩固三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍.并能运用其解答问题.如果我们用重心是物理学中的一个概念 .物理学告诉我们：一个物体的各个部分都受到重力的作用，从 效果看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这点叫做物体的重心根手指顶在一块质地均匀的三角形薄板的重心处，这块薄板就能保持平衡课堂小结:1 .能利用相似三角形的判定条件结合圆的性质，在圆中判定两个三角相似；2 .经历“观察、操作一探索、猜想一推理”的活动过程，发展合情推理与演绎推理能力3 .经历画三角形任意两条中线，测

9、量交点与顶点的距离和交点到对边中点的距离，并计算者的比值的过程，了解重心的概念，并会解决一些简单问题课后作业、选择题1 .如图，O O是那BC的外接圆，已知 AD平分/ BAC交。于点D, AD=5 , BD=2 ,则DE的长为（A1B-245DU2 .如图，AB为e O的直径，C为e O上一点,弦AD平分/ BAC,交BC于点E, AB=6, AD=5,则AE的长为（）A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3. 23 .如图，O的弦AB、CD相交于点P,若AP=3, BP=4 , CP=2，则CD长为（）A. 6B. 12C. 8D.不能确定第1题第2题第3题）三条角平分线的交点三条高所在直

10、线的交点4 .三角形的重心是三角形的（A.三条中线的交点B.C.三边垂直平分线的交点D.5 .在那BC中，AD是BC边上的中线,G是重心.如果AG=6,那么线段DG的长为()A. 2B. 3C. 6D. 126 .如图，AABC的中线BE与CD交于点G,连结DE ,下列结论正确的是()A.点G是AABC的内心B. BD=2CEC. SABGC=2S ADGED. SABDG = SACEG二.填空题7 .如图，A. B. C. D 是 e。上的四点，AB=AC , AD 交 BC 于点 E, AE=2 , ED=4 ,求 AB 的 长.8 .如图，在"BC中，AB=AC, ADBC,垂足为点 D, AD=18,点E在AC上且CE=AC,连2接BE,与AD相交于点F.若BE=15 ,则4DBF的周长是 第5题第6题第7题第8题三.解答题9 .已知：直角梯形 OABC中，BC / OA, ZAOC =90