组合和组合数的公式实用教案

1、会计学1组合组合(zh)和组合和组合(zh)数的公式数的公式第一页，共19页。问题一：从甲、乙、丙问题一：从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1 1名同学参加下午名同学参加下午(xiw)(xiw)的活动，有多的活动，有多少种不同的选法？少种不同的选法？问题问题(wnt)(wnt)二：从甲、乙、丙二：从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、

2、丙 3 3情境情境(qngjng)创设创设第1页/共19页第二页，共19页。从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列. .问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序第2页/共19页第三页，共19页。 一般一般(ybn)(ybn)地，从地，从n n个不同元素中取个不同元素中取出出m m（mnmn）个元素并成一组，叫做从）个元素并成一组，叫做从n n个个不同元素中取出不同元素中取出m m个元素的一个组

3、合个元素的一个组合 排列与组合的排列与组合的概念概念(ginin)有什么共同点与有什么共同点与不同点？不同点？ 概念概念(ginin)讲解讲解组合定义组合定义: :第3页/共19页第四页，共19页。组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素个不同元素(yun s)(yun s)中取出中取出m m（mnmn）个元素）个元素(yun s)(yun s)并成一组，叫做从并成一组，叫做从n n个不同元个不同元素素(yun s)(yun s)中取出中取出m m个元素个元素(yun s)(yun s)的一个组合的一个组合排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素个不同元

4、素(yun s)(yun s)中取出中取出m m (mn) (mn) 个元素个元素(yun s)(yun s)，按照一定的顺序排成一列，叫，按照一定的顺序排成一列，叫做从做从 n n 个不同元素个不同元素(yun s)(yun s)中取出中取出 m m 个元素个元素(yun s)(yun s)的一个排列的一个排列. .共同点共同点: : 都要都要“从从n n个不同个不同(b tn)(b tn)元素中任取元素中任取m m个元素个元素” ” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .概念讲解概念讲解第4页/共19页第五页

5、，共19页。思考一思考一:ab:ab与与baba是相同的排列还是是相同的排列还是(hi shi)(hi shi)相同的组合相同的组合? ?为为什么什么? ?思考思考(sko)(sko)二二: :两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点? ?两个相同的组两个相同的组合呢合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念概念(ginin)理理解解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤其中一个步骤.思考三思考三: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ?第5页/共19页第六页，共

6、19页。判断下列判断下列(xili)(xili)问题是组合问题还是排问题是组合问题还是排列问题列问题? ? (1)(1)设集合设集合A=a,b,c,d,eA=a,b,c,d,e，则集合，则集合A A的含有的含有3 3个元素的子集个元素的子集(z j)(z j)有多少个有多少个? ?(2)(2)某铁路线上有某铁路线上有5 5个车站，则这条铁路线上共需准备多少个车站，则这条铁路线上共需准备多少(dusho)(dusho)种车票种车票? ? 有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组名同学分成人数相同

7、的数学和英语两个学习小组, ,共有多少种共有多少种分法分法? ?组合问题组合问题(4)10(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候, ,共需握手多少共需握手多少次次? ?组合问题组合问题(5)(5)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个游览个游览, ,有多少种不同的方法有多少种不同的方法? ?组合问题组合问题(6)(6)从从4 4个风景点中选出个风景点中选出2 2个个, ,并确定这并确定这2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序, ,有多有多少种不同的方法少种不同的方法? ?排列问题排列问题组合问题组合问题组合是选择的结果，组合是选择的结

8、果，排列是选择后再排序的结果排列是选择后再排序的结果.第6页/共19页第七页，共19页。1.1.从从 a , b , c a , b , c三个不同三个不同(b tn)(b tn)的元素中取出两个元的元素中取出两个元素的所有组合分别是素的所有组合分别是: :ab , ac , bc 2.2.已知已知4 4个元素个元素a , b , c , d ,a , b , c , d ,写出每次取出两个写出每次取出两个(lin (lin )元素的所有组合元素的所有组合. .ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3(3个个) )(6(6个个) )概念概念(g

9、inin)理理解解第7页/共19页第八页，共19页。 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .mnCNoImageNoImageNoImage246C 如如: :从从 a , b , c a , b , c三个不同的元素中取出两个三个不同的元素中取出两个(lin (lin )元素的所有组合个数是元素的所有组合个数是: :如如: :已知已知4 4个元素个元素(yun s)a (yun s)a 、b b 、 c c 、 d , d ,写

10、出每次写出每次取出两个取出两个元素元素(yun s)(yun s)的所有组合个数是：的所有组合个数是：概念概念(ginin)讲解讲解组合数组合数: : 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC233C 第8页/共19页第九页，共19页。1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素四个元素(yun s)中任取三个元素中任取三个元素(yun s)的所有组的所有组合。合。abc ， abd ， acd ， bcd .bcddcbacd想一想：从想一想：从a,b,c,d 四个元素中任取三个元四个元素中任取三个元素的所有排列又怎么素的所有排列又怎么(zn me)表示哪？表

11、示哪？第9页/共19页第十页，共19页。组合(zh)排列(pili)abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb不写出所有组合不写出所有组合(zh)，怎样才能知道组合，怎样才能知道组合(zh)的种数？的种数？你发现了什你发现了什么么?第10页/共19页第十一页，共19页。34A求可分两步考虑：34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而mnC如何计算如何计算: :第11页

12、/共19页第十二页，共19页。 排列与组合是有区别排列与组合是有区别(qbi)(qbi)的，但它们又有联系的，但它们又有联系根据根据(gnj)(gnj)分步计数原理，得到：分步计数原理，得到：因此：因此： 一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步： nm 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 mnCnm第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里

13、，且 ，这个公式叫做 *Nnm、nm 概念讲解概念讲解第12页/共19页第十三页，共19页。组合组合(zh)数公式数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 从 n 个不同(b tn)元中取出m个元素的排列数 mmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我们规定：概念概念(ginin)讲讲解解第13页/共19页第十四页，共19页。例例1 1计算：计算： 47C 710C32(3) , nnnCA已知求例题例题(lt)分分析析(1)35(2)120n=8第14页/共19页第十五页，共19页。例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行支足球队举行(jxng

14、)(jxng)单循环赛单循环赛(1)(1)列出所有列出所有(suyu)(suyu)各场比赛的双方各场比赛的双方；（2)2)列出所有冠亚军的可能列出所有冠亚军的可能(knng)(knng)情况情况. .（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙(1) (1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例题分析例题分析第15页/共19页第十六页，共19页。例3.11CmnmCmnmn:求证,! :）（！证明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.! )( !Cmnmnmn 第16页/共19页第十七页，共19页。例例5.(1)5.(1)凸五边形有多少凸五边形有多少(dusho)(dusho)条对角条对角线？线？(2)(2)凸凸n n（ n3 n3）边形有多少）边形有多少(dusho)(dusho)条对角条对角线？线？例例4.(1)4.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端个点为端 点的线段点的线段(xindu