福建省福州市高二数学上学期期中试题

1、20152016 学年第一学期期中考高二数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1命题“对任意的1sin,xrx”的否定是（） a 不存在1sin,xrx b存在1sin,xrx c 存在1sin,xrx d对任意的1sin,xrx2已知等差数列na的通项公式为nan23，则它的公差为（） a 2 b3 c2 d33已知rcba,，则下列推证中正确的是（） a 22bmamba bbacbca c baabba110,33 dbaabba110,224在abc中，cba,分别为cba,的对应边，且acbca222，则角b的大小为（） a 30 b 60 c 90 d

2、 1205设rx，则“022xx”是“31x”的（） a 充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c 充要条件 d既不充分也不必要条件6在 abc 中，若abbacoscos，则 abc 是（） a 等腰三角形 b直角三角形 c 等腰或直角三角形 d钝角三角形7命题0,:22aaxxrxp；命题2cossin,:xxrxq，则下列命题中为真命题的是（） a qp bqp cqp)( d)()(qp8数列na的通项公式是)() 1(1nnnnan，若前n项的和为1110，则项数 n（） a 12 b11 c10 d9 9等差数列na的前n项和满足4020ss，下列结论正确的是（） a 30s是ns

3、 中的最大值 b060s c 030s d30s是ns 中的最小值10若实数yx,满足不等式组22000 xyxymy，且2zyx 的最小值等于2 ，则实数m的值等于（） a 1 b1 c2 d2 11已知ns 为等差数列na的前n项和，20151a，22012201420122014ss，则2015s（） a 2014 b2014 c2015 d2015 12设rx，对于使mxx22成立的所有常数m中，我们把m的最小值1 叫做xx22的上确界若rba,，且1ba，则ba221的上确界为（） a 5 b4 c29 d29二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13已知点) 1

4、 ,3(和)6,4(在直线023ayx的两侧，则a的取值范围是14在 abc 中，120,30,6cba，则 abc 的面积为15古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或堆放小石子来表示数他们研究过如图所示的三角形数和正方形数：将三角形数1，3， 6，10，记为数列na，将正方形数1， 4，9，记为数列nb，将三角形数的8 倍加 1 按从小到大的顺序组成一个新的数列nc可以推测：（1）6c；（2）nc 是数列 nb中的第项 （用 n 表示）16下列说法：当0 x且1x时，有2ln1lnxx； abc 中，ba是basinsin成立的充要条件；已知ns 是等差数列na的前n项和，若57ss

5、，则39ss；若函数)0()(2abxaxxf满足2) 1(1f，5) 1(2f，则30)3(9f其中，正确命题的序号为三、解答题（本大题共6 小题，共74 分）17 （本小题满分12 分）在abc 中，已知60,3,2aacab（1）求 bc 的长；（2）求c2sin的值18（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为ns ， 且nasnn32对一切正整数n成立（1）证明：数列3na是等比数列，并求出数列na的通项公式；（2）设nnanb3，求数列nb的前n项和nt 19 （本小题满分12 分）设)0,0(bayabxz，其中yx,满足约束条件00048022yxyxyx（1）若1ba，求

6、 z的最大值和最小值；（2）若yabxz最大值为8，求baba41的最小值20（本小题满分12 分）已知条件p：函数xxfa210log)(在),0(上单调递增，条件q：对于任意实数x，不等式02212322aaaxx恒成立，如果“p且q”为真命题，求实数a的取值范围21 （本小题满分13 分）已知函数mxxf2)(，其中rm定义数列na如下：)(,011nnafaa，nn（1）当1m时，求432,aaa的值；（2）是否存在实数m ，使432,aaa构成公差不为0 的等差数列？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由；（3）求证：当m 大于41时，总能找到nk，使得2015ka22（本

7、小题满分13 分）设不等式组nnxyyx300所表示的平面区域为nd ， 记nd 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为)(nnnf（1）求)2(),1(ff的值及)(nf的表达式；（2）记nnnfnft2) 1()(，试比较nt 与1nt的大小；若对于一切的正整数n，总有mtn成立，求实数m的取值范围；（3）设ns 为数列nb的前n项和，其中)(2nfnb， 问是否存在正整数tn,， 使16111nnnntbstbs成立？若存在，求出正整数tn,；若不存在，说明理由福建师大二附中20152016 学年第一学期期中考高二数学答案卷一、选择题 (60 分) 1 2 3 4 5 6 7

8、 8 9 10 11 12 二、填空题 (16 分 ) 13； 14；15、； 16三、解答题 (74 分 ) 17 （本小题满分12 分）18 （本小题满分12 分）班级姓名座号准考号-密-封-线-19 （本小题满分12 分）20 （本小题满分12 分）-21 （本小题满分13 分）22 （本小题满分13 分）福建师大二附中20152016 学年第一学期期中考高二数学试卷答案一、选择题 (60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c c c b b c a c b a c d 二、填空题 (16 分) 13)24, 7(； 1439；15 169 、12k； 16三、

9、解答题 (74 分) 17解：（1）由余弦定理知，72132294cos2222aacabacabbc，所以7bc；（2）由正弦定理知，abccabsinsin，所以721760sin2sinsinabcabc，bcab，所以 c 为锐角，则772731sin1cos2cc，ccccossin22sin734772721218解答：（1）3211nnnnassa，)3(231nnaa，又0631a，2331nnaa，数列3na是以 6 为首项， 2 为公比的等比数列1263nna，) 12(3nna（2）由（ 1）可得nnanbnnn23，)21(2222121nntnn，)21(222221

10、2132nntnn，- 得2) 1()222(232nntnn，化简得2)1(2) 1(21nnntnn19解：满足约束条件的可行域如右图（1）1ba，则yxz，从而zxy，z 为平行直线系zxy的纵截距)0,0(o，)0,21(a，)2,0(b，)4, 1(c当zxy过)0,0(o时， z 有最小值0；当zxy过)4, 1(c时， z 有最大值5（2）由题意知0ab，故目标函数zabxy的最大值8 在) 4, 1(c处取到将)4, 1(c代入yabxz得4ab102522521441aaaaaaaababa，当且仅当5104,210ba取等号所以baba41最小值为10220解：p真3311

11、02aa，q真0)2212(4)3(22aaa240822aaa，qp真23a21解： （1）1m，1)(2xxf01a，1)0(2fa，211)1 (23fa，512)(234afa（2）假设存在实数m ，使得432,aaa构成公差不为0 的等差数列由（ 1）得到mmmafammmfamfa2234232)()(,)(,)0(432,aaa成等差数列，4232aaa，mmmmmm222)()(2化简得0)12(22mmm，解得0m（舍） ，21m经检验，此时432,aaa的公差不为0所以存在21m，使432,aaa构成公差不为0 的等差数列（3）41)41()21(221mmaamaaann

12、nnn，又41m，令041md由daadaadaannnn12211,将上述不等式全部相加得dnaan) 1(1，即dnan)1(，因此只需取正整数12015dk，就有20152015) 1(dddkak22解： （1）6)2(, 3) 1 (ff当1x时，y取值为n2,3 ,2, 1，共有n2个格点；当2x时，y取值为n,3,2, 1，共有 n个格点nnnnf32)(（2）nnnnnnttnnnfnftnnnnnnn222) 1(92)2)(1(92) 1(92)1()(11当2, 1n时nntt1；当3n时，nnttnn1221n时，91t3,2n时，22732tt，4n时，3ttnnt中的最大值为22732tt，要使mtn对于一切的正整数n