福建省晋江市初中数学学业质量测查试题(一)

1、晋江市 2016 年初中学业质量检查（一）数 学 试 题（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）a.选择题（每小题3 分，共 21 分. 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3 分，答错或不答的一律得0 分.）162011的绝对值是 ( )a62011b62011c6201d62012计算23a正确的是 ( )a32ab5ac8ad6a3某校男子足球队的年龄如下表所示，则这些队员年龄的众数是( )人数2 6 8 4 2 年龄 ( 岁) 12 13 14 15 16 a2 b8 c 14 d16 4不等式组3,2xx的解集在数轴上

2、表示正确的是( )5正方形的对称轴有( )a1 条b2 条c 3 条d4 条6若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为( )a3 b4 c 5 d6 7若关于x的一元二次方程068122xxk没有实数根，则k的最小整数值是( ). a1b2 c3d4二、填空题（每小题4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答8计算：_112mmmm12341230123412301234123012341230a. b. c. d. 9在今年元霄央视主办的中国谜语大会（第三季）节目播出期间，前两场比赛观众和新媒体同步实时互动近17 人次，则170000000 用科学记

3、数法表示为_. 10如图，直线mn，若1101，则_211现要从甲、乙两个队员中挑选出一名队员参加射击比赛，两人各进行20 次的射击测试，得到的平均数乙甲xx，方差22乙甲ss，若要选拔出成绩比较稳定的队员参赛，则应选择_. 12因式分解：_42a. 13如图，acd是abc的外角，若120acd，80a，则._b14方程组132, 52yxyx的解是 _. 15 如图，直线1l2l3l， 直线ac分别交1l、2l、3l于点a、b、c，直线df分别交1l、2l、3l于点d、e、f，ac与df相交于点h，且1ah，2hb，5bc，则_efde. 16如图，四边形abcd是o的内接四边形，o的半径

4、为 2，140c，则bd的长为 _. 17 如图，在等腰abc中，4bcab， 把abc沿ac翻折得到adc. 则（ 1）四边形abcd是_形； (2) 若120b，点p、e、f分别为线段ac、ad、dc上的任意一点，则pepf的最小值为 _. 三、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18. （9 分）计算：10363)32(32719. （9 分）先化简，再求值:)2()3(2aaa，其中21aa d c p e f （第 17 题图）b bao（第 16 题图）cdbacd（第 13 题图）m n l 2 1 （第 10题图）1l2l3la b c d e f h （

5、第 15 题图）20（ 9 分）如图，在abcd中，e、f为对角线ac上两点，且debf，求证：afbced21. （9 分）在一个不透明的布袋中，放入分别标注1、2、 3 三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同. 小明闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为a，把球重新放回布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为b. (1) 求小明 第一次摸出的小球上的数字为“负数”的概率；(2) 求两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式032x的解的概率 . 22.（9 分）某中学初二年级抽取部分学生进行“足球科普知识”测试， 测试成绩从高分到低分以a、b、c、

6、d等级表示，测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：(1) 参加这次测试的共有_人；在扇形统计图中，“a 级”部分所对应的圆心角的度数是_度；(2) 补全条形统计图；(3) 如果该校初二年级的总人数是600 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级学生对“足球科普知识”了解层次达到成绩为“b级（含b级）”以上的人数a b c d e f （第 20 题图）（第 22 题图）051015202530a 级b 级c 级d 级3 17 5 分数等级人数（单位：人）足球科普知识竞赛成绩等级条形统计图a级d 级b级c级34% 足球科普知识竞赛成绩等级扇形统计图23. （9

7、分）如图，把含30角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，90aob，30b，2oa，斜边abx轴，点a在双曲线上 . (1) 求双曲线的解析式；(2) 把三角板aob绕点a顺时针旋转，使得点o的对应点c落在x轴的负半轴上，ab的对应线段为ad，试判断点d是否在双曲线上？请说明理由. 24（9 分）如图，把一张长cm15，宽cm12的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）. 设剪去的小正方形的边长为xcm. (1) 请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2) 当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是1302cm？(3) 试判断

8、折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由. 25（ 13 分）如图，抛物线cxxy671252与x轴交于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点8,0c，点d是抛物线上的动点，直线ad与y轴交于点k. (1) 填空：_c；(2) 若点d的横坐标为2， 连接od、cd、ac，以ac为直径作m，试判断点d与m的位置关系，并说明理由. (3) 在抛物线cxxy671252上是否存在点d，使得badbac2？若存在，试求出点d的坐标；若不存在，试说明理由. (第 24 题图 ) o a b x y （第 23 题图）26. （13 分

9、）阅读理解在 i中 ， 弦af与de相 交 于 点q， 则qedqqfaq. 你可以利用这一性质解决问题. 问题解决如图，在平面直角坐标系中，等边abc的边bc在x轴上， 高ao在y轴的正半轴上， 点1,0q是等边abc的重心，过点q的直线分别交边ab、ac于点d、e，直线de绕点q转动，设12060oqd，ade的外接圆i交y轴正半轴于点f，连接ef. (1 ) 填空：_ab；(2) 在直线de绕点q转动的过程中，猜想：dqad与qeae的值是否相等？试说明理由. (3) 求证：qedqaeadaq2；记aad，bae，mdq，nqe（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围. (

10、 以下空白作为草稿纸) （第 25 题图）x y a b c d k o m x y a b o （备用图）a b c o i q e y x f d (第 26 题图 ) a b c q y x (备用图 ) o 2016 年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3 分，共 2

11、1 分）1b 2d 3c 4 b 5 d 6a 7 b 二、填空题（每小题4 分，共 40 分）8m 98107 .1 10 70 11甲 1222 aa1340 14 1, 2yx 15531698 17（ 1）菱形；32. 三、解答题（共89 分）18. （本小题9 分）解：原式 =23138 分=1 9 分19（本小题9 分）解：原式 =22296aaaa4 分 =98a6 分当21a时，原式92187 分59 分20（本小题9 分）证明：四边形abcd是平行四边形，ab/cd，cdabecdfab, 6 分又debfdecbfa8 分afbced. 9 分21（本小题9 分）解：（ 1

12、）p( 数字为“负数”)31；4 分a b c d e f （第 20 题图）(2) 方法一：画树状图如下：8 分由树状图可知， 共有9种等可能结果，其中摸出的小球上的数字均是一元一次不等式032x的解的有4 种结果 . p(均是不等式032x的解 )=94. 9 分方法二：列表如下：8 分由树状图可知， 共有9种等可能结果，其中摸出的小球上的数字均是一元一次不等式032x的解的有4 种结果 . p(均是不等式032x的解 )=94. 9 分22（本小题9 分）(1)50 36；4 分(2) 如图所示 , 7 分(3)600503%341360（人）( 或36060050525（人） ) 估计

13、该校初二年级学生对“足球科普知识”了解层次达到成绩为“b级”以上的人数约为360 人. 9 分12311, 12,13, 123,22,23,231,32,33,31 23 1 23 1 23 第一组1 23 第二组（第 22 题图）051015202530a级b级c 级d 级3 17 5 25 分数等级人数（单位：人）足球科普知识竞赛成绩等级条形统计图23（本小题9 分）(1) 设ab与y轴相交于点e. abx轴，90aeo在aeort中 ，603090a，323260sinoaoe，121260cosoaae. 点a的坐标为3, 1, 2 分设双曲线的解析式为0kxky，13k，3k双曲线

14、的解析式为xy3. 4 分(2) abx轴，60baoaocacd是由aob绕点a旋转得到的，acao，adabaoc是等边三角形，60cao，即旋转角60caobad，6 分又60bao，点o在ad上7 分在aobrt中，30b，aoab2，aoad2，odao，点d与点a关于点o中心对称 . 点d在双曲线上 . 9 分24（本小题9 分）解：(1)xx2122152cm；2分（第 23 题图）o b c d e (2) 依题意得：130212215xx，即0252722xx，4 分解得11x，2252x( 不合题意，舍去) 当剪去的小正方形的边长为cm1时，其底面积是1302cm6 分(3

15、) 设长方体盒子的侧面积是s，则xxxxs2122152，即2854xxs 7 分872982782xs，60 x8 分当827x时，8729最大值s. 即当剪去的小正方形的边长为cm827时，长方体盒子的侧面积有最大值28729cm 9 分25 （本小题 13 分）(1) 8c；3 分(2) 点d与m上，4分理由如下：由(1) 得：8c，抛物线的解析式为：8671252xxy当2x时，4826721252y点d的坐标为4,2. 5 分在8671252xxy中，令0y，则08671252xx，解得：61x,5162x点a的坐标为0,6. 设直线ad的解析式为0kbkxy，又直线过点a0,6和点

16、d4,2，42, 06bkbk，解得：321bk, 直线ad的解析式为321xy. 令0 x，则3y，点k的 坐标为3,0. 在aokrt中，2163tanaookkao，7 分x y a b c d k o m x e （第 25 题图）作yde轴于点e，则2de，448ce，在cedrt中，2142tanceedecd，ecdkaotantan，8 分即ecdkao90akokao， 又ckdako，90ckdecd，90cdk，点d在m上. 9 分(3) 分两种情况讨论：i) 当直线ad在x轴的上方时，由(2) 中可知：21tanecd，在oedrt中，2142tanoeedeod，eo

17、decdtantan，eodecd，odcd，90aoc，点o在m上. 在 m中 ，cdod，dabcad， 即badbac2， 点d4,2符 合 题意. 11 分ii)当直线ad在x轴的下方时，直线ad关于x轴的对称图形为直线ad，设直线ad上的任意一点为nm,，则点nm,关于x轴的对称点nm,在 直 线ad上 ， 把 点nm,代 入 直 线ad的 解 析 式321xy，得：321mn，321mn，即321xy，联立8671253212xxyxy得：, 8671253212xxx整理得：0132852xx，解得：61x，5222x，点d526,522. 综上，符合条件的点d的坐标为4,2或526,522. 13 分26 （本小题 13 分）解：(1) 填空：32ab；3 分(2) 证明：ao为等边abc的高，ao平分bac. faedaf，又afeade，（第 25 题图）x y a b c d k o dadqafe. 5 分aeaqafadaqafaead，即aqqfaqaead， 6 分qfaqaqaead2，又qedqqfaqqedqaqaead2，即qedqaeadaq2. 8分(3) 过点e作abet于t， 在aetrt中 ，60eat，baeet2360sin, abaeadaeadetadsade4343232121. 9