江西省南昌市高三数学10月月考试题文

1、江西省南昌市 2018 届高三数学 10 月月考试题文一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合022xxxa，33xxb，则（）ababrbacabdba2. 已知命题0:xp,0)1ln(x；命题:q若ba，则22ba，下列命题为真命题的是（）aqpbqpcqpdqp3已知向量(1,3),( 2,)abm 若a与ba2垂直，则m的值为（）a21b21c1d1 4若0sin3cos，则)4tan(（）a21b2c21d2 5 已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，02coscos232aa，a=7

2、，c=6，则b=（）a10 b9 c8 d5 6在四个函数xy2sin，xysin，)62sin( xy，)42tan( xy中，最小正周期为的所有函数个数为（）a1 b 2 c3 d4 7. 已知abc中，满足060,2 bb的三角形有两解，则边长a的取值范围是（）a223ab221ac3342ad322a8函数122cos22xxxy的部分图象大致为（）a. bcd9函数)cos()(xxf的部分图象如图所示，则)(xf的单调递增区间为（）azkkk),47,43(bzkkk),45,4(czkkk),452,42(dzkkk),472 ,432(10设d,e,f分别为abc三边bc,ca

3、,ab的中点，则fcebda32（）a12adb32adc12acd32ac11若函数xaxxxxfcoscossin2)(在43,4单调递增，则a的取值范围是（）a, 3b3,c,2d2,12已知函数12)(23xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0 x，且00 x，则实数a的取值范围为（）a,2b96,0c964,d,964二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线xey在点a（0，1）处的切线方程为_ 14设函数1,1,2)(1xxxxfx，则使得2)(xf成立的x的取值范围是15设abc内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知cbcba2sinsincos4si

4、n4,且2c则边c=_ 16设函数)(xfy的图象与)lg(axy（a为常数）的图象关于直线xy对称且109)1 (f，则) 1(f = 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17已知函数21coscossin3)(2xxxxf（1）求函数)(xf的对称轴方程；（2）将函数)(xf的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2 倍，然后再向左平移3个单位，得到函数)(xg的图象若a，b，c分别是abc三个内角a，b，c的对边，2a，4c，且0)(bg

5、，求b的值18如图所示， 在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，60bad，2ab，6pdo为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（1）证明：平面eac平面pbd；（2）若三棱锥pead的体积为22，求证：pd平面eac19甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为t（cm ） ，相关行业质检部门规定：若1 .3, 9.2t ，则该零件为优等品；若2 .3 ,1 .39.2,8.2t，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50 件，经质量检测得到下表数据：尺寸8.2,7.29.2,8 .20 .3,9.21.3, 0.32.3, 1

6、.33.3,2.3甲机床零件频数2 3 20 20 4 1 乙机床零件频数3 5 17 13 8 4 （1）设生产每件产品的利润为：优等品3 元，中等品1 元，次品亏本1 元试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（2）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnk参考数据：)(02kkp0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6

7、.635 20在平面直角坐标系xoy中，点(0, 1)p，点a在x轴上，点b在y轴非负半轴上，点m满足：0,2ampaabam（1）当点a在x轴上移动时，求动点m的轨迹 c的方程；（2）设q为曲线 c上一点，直线l过点q且与曲线c在点q处的切线垂直，l与 c的另一个交点为r，若以线段qr为直径的圆经过原点，求直线l的方程21已知a为实常数，函数axxxf1ln)(.（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数)(xf有两个不同的零点，求实数a的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10

8、分）在直角坐标系xoy，曲线1c的参数方程为taytaxsin3cos（t为参数，0a） 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线6sin2:22c（1）说明1c是哪种曲线，并将1c的方程化为极坐标方程；（2）已知1c与2c的交于a，b两点，且ab过极点，求线段ab的长23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数5)(xaxxf（1）当3a时，求不等式3)(xf的解集；（2）若不等式6)(xxf的解集包含3 , 1，求a的取值范围江西师大附中高三年级数学月考试卷命题人：汪保民审题人：程晓 2017.9 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出

9、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合022xxxa，33xxb，则（）ababrbacabdba【解答】 解： a=x|x 0，或 x2，b=x| 3x3 ；a b=x| 3x0，或 2x3，ab=r ；a b a，且 a bb， b?a，a ?b；即 b正确故选： b2. 已知命题0:xp,0)1ln( x；命题:q若ba，则22ba，下列命题为真命题的是（）aqp b qpcqp dqp【解答】 解：命题p：? x0， ln （x+1） 0，则命题p 为真命题，则p 为假命题；取 a=1，b= 2，ab，但 a2b2，则命题q 是假命题，则q 是真命题p q是假命题， p q

10、 是真命题，p q是假命题，p q 是假命题故选 b3已知向量),2(),3, 1(mba若a与ba2垂直，则m的值为（）a21 b 21 c 1 d 1 【解答】 解向量=（14，3+2m）=（ 3，3+2m）又向量与互相垂直，（）=1（ 3）+3（3+2m ）=0 3+9+6m=0 ? m= 1 故选 c 4若0sin3cos，则)4tan(（）a21 b2 c21 d2 【解答】 解： cos3sin =0，可得： tan =，tan （）=故选： a5已知锐角 abc的内角 a ，b，c的对边分别为a，b，c，02coscos232aa，a=7，c=6，则 b=（）a10 b9 c8

11、d5 【解答】 解： 23cos2a+cos2a=23cos2a+2cos2a1=0，即 cos2a=， a为锐角，cosa=，又 a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bc?cosa，即49=b2+36b，解得： b=5 或 b=（舍去），则 b=5故选 d 6在四个函数xy2sin，xysin，)62sin( xy，)42tan( xy中，最小正周期为的所有函数个数为（）a1 b2 c3 d4 【解答】 解：函数y=sin|2x|不是周期函数，不满足条件；令 y=f （x）=|sinx|，则 f （x+） =|sin （ x+） |=| sinx|=|sinx|=f（x） ，函

12、数 y=|sinx|是最小正周期为 的函数，满足条件；又函数 y=sin （ 2x+）的最小正周期为t=，满足条件；函数 y=tan （2x）的最小正周期为t=，不满足条件综上，以上4 个函数中，最小正周期为 有 2 个故选： b7. 已知 abc中，满足060,2 bb的三角形有两解，则边长a的取值范围是（）a223ab221ac3342ad322a【解答】 解：由三角形有两解，则满足，解得： 2a，边长 a 的取值范围（2，） ，故选 c8函数122cos22xxxy的部分图象大致为（）abcd【解答】 解：，即 f （x）为奇函数，排除b、d两项又 x0 时， f （x） 0，故 c项错

13、误故选： a9函数)cos()(xxf的部分图象如图所示，则)(xf的单调递增区间为（）azkkk),47,43(bzkkk),45,4(czkkk),452,42(dzkkk),472,432(【解答】 解：函数的周期t=2（）=2，即，得 =1，则 f （x） =cos（x+） ，则当 x= 时，函数取得最小值，则+= +2k，即 =+2k，即 f （x） =cos（x+） ，由 2k+ x+2k +2， kz，即 2k+ x2k+， kz，即函数的单调递增区间为为（2k+， 2k+） ，故选： d 10设 d、e、f分别为 abc三边 bc 、ca 、 ab的中点，则fcebda32（）

14、aad21bad23 cac21dac23【解答】 解：因为d、e、f 分别为 abc的三边 bc 、ac 、ab的中点，所以+=（+）+2（+）+3（+）=+=+=+=，故选： d 11若函数xaxxxxfcoscossin2)(在43,4单调递增，则a的取值范围是（）a, 3 b3, c,2d2,【解答】 解：函数f （x）=x2sinxcosx+acosx 那么： f （ x）=12cos2x asinx f （ x）在 ， 单调递增，即f （ x）=12cos2x asinx 0，sinx 在， 上恒大于0，可得： a令 y=可得： y=， （t ）当 t=时， y 取得最小值为：2=

15、故得故选 d 12已知函数12)(23xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0 x，且00 x，则实数a的取值范围为（）a, 2b96,0c964,d,964【解答】 解：由题意可得f （x）=0，即为 ax32x2+1=0，可得 a=，令 g（x） =，g（ x）=+=，可得 x，x时， g（x）递减；当x0， 0 x时， g（x）递增作出 g（x）的图象，可得g（x）的极大值为g（）=，由题意可得当 a时， f （x）存在唯一的零点x0，且 x00，故选： d二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线xey在点 a（0，1）处的切线方程为_ 【解答】 解：由题意得y=e

16、x，在点 a（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，所求的切线方程为y1=x，即 xy+1=0，14设函数1,1,2)(1xxxxfx，则使得2)(xf成立的x的取值范围是【解答】 解：由题意，f （x） 2 得及，解得 0 x1 及 1x 4，所以使得f （x） 2 成立的 x 的取值范围是0 ，4 ；故答案为： 0 ，4 ；本题函数图象：15设 abc的内角 a，b ，c的对边分别为a，b，c，已知cbcba2sinsincos4sin4，且2c则边c=_ 解： 4sina=4cosbsinc+bsin2c，? 4sin （b+c ）=4cosbsinc+2bsinccosc ，? 4sin

17、bcosc+4cosbsinc=4cosbsinc+2bsinccosc，? 4sinbcosc=2bsinccosc ，? 4sinb=2bsinc ， （ c，cosb 0）? 4b=2bc， （）? c=2 16设函数)(xfy的图象与)lg(axy（a为常数）的图象关于直线xy对称且109)1 (f，则)1(f = 【解答】 解：函数y=f （x）的图象与y=lg （x+a） （a 为常数）的图象关于直线y= x 对称，f （ x）=10 x+a，f （ 1）=+a=，解得 a=1；f （ 1）=10+1=9故答案为：9三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

18、1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17已知函数21coscossin3)(2xxxxf（）求函数)(xf的对称轴方程；（）将函数)(xf的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2 倍，然后再向左平移3个单位，得到函数)(xg的图象若a，b，c 分别是 abc三个内角a，b，c的对边，a=2， c=4，且0)(bg，求 b 的值【考点】 hj：函数 y=asin （x+）的图象变换；hp ：正弦定理【专题】 35 ：转化思想； 49 ：综合法； 57 ：三角函数的图像与性质【分析】（）利用三角恒等变换化简f（

19、 x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数 f （x）的对称轴方程（）利用函数y=asin （x +）的图象变换规律求得g（ x）的解析式，再利用余弦定理求得 b 的值【解答】解：（）函数=，令，解得，所以函数f （x）的对称轴方程为（）函数 f （x） 的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍， 得到函数的图象，再 向 左 平 移个 单 位 ， 得 到 函 数的 图 象 ， 所 以 函 数又 abc中， g（b）=0，所以，又，所以，则由余弦定理可知，所以18 如图所示， 在四棱锥p abcd 中，pd 平面 abcd ， 底面 abcd 是菱形，60bad， ab=2 ，6

20、pdo为 ac与 bd的交点， e为棱 pb上一点（1）证明：平面eac 平面 pbd ；（2）若三棱锥p ead的体积为22，求证： pd 平面 eac 【解答】（本题满分为10 分）证明：（1） abcd 是菱形， ac bd ，pd 底面 abcd ， acpd ，ac 平面 pbd ，又 ac ? 平面 aec ，平面 aec 平面 pdb （2）取 ad中点 h，连结 bh ，ph ，在 pbh中，经点 e作 efbh ，交 ph于点 f，四边形abcd 是菱形， bad=60 ，bh ad ，又 bh pd ， ad pd=d ，bh 平面 pad ，ef平面 pad ，可得： b

21、h=ab=，vpead=vepad=spadef=2ef=，vbpad=spadbh=ef=，=，可得 e为 pb中点，又 o为 bd中点，oe pd ，pd ?平面 eac ，oe ? 平面 eac ，pd 平面 eac 19甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为t（cm） ，相关行业质检部门规定：若1.3,9.2t ，则该零件为优等品；若2.3 , 1.39 .2,8.2t，则该零件为中等品；其余零件为次品现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50 件，经质量检测得到下表数据：尺寸8 .2,7 .29.2,8.20.3 ,9 .21.3, 0. 32.3, 1.33 .3 ,

22、2. 3甲机床零件频数2 3 20 20 4 1 乙机床零件频数3 5 17 13 8 4 （）设生产每件产品的利润为：优等品3 元，中等品1 元，次品亏本1 元试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnk参考数据：)(02kkp0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【解

23、答】 解： （）设甲机床生产一件零件获得的利润为x元，则有 x=403+71+3（ 1） 50=2.48 元所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48 元（）由表中数据可知：甲机床优等品40 个，非优等品10 个；乙机床优等品30 个，非优等品 20 个制作 22 列联表如下：甲机床乙机床合计优等品40 30 70 非优等品10 20 30 合计50 50 100 计算 k2=4.762 考察参考数据并注意到3.841 4.762 5.024 ，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有 95% 的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”20在

24、平面直角坐标系xoy中，点 p（0， 1） ，点 a 在x轴上，点b 在y轴非负半轴上，点m满足：0,2ampaabam（）当点a在x轴上移动时，求动点m的轨迹 c的方程；（）设q为曲线 c上一点，直线l过点 q且与曲线c在点 q处的切线垂直，l与 c的另一个交点为 r，若以线段qr为直径的圆经过原点，求直线l的方程【解答】 解： （）设 a坐标是（ a，0） ，m坐标是（ x，y） ，b （0，b） ，则=（ xa，y） ，=（ a，b） ，=（a，1）=2，有（ xa，y）=2（ a，b） ，即有 x a=2a，y=2b，即 x=a，y=2b =0，有 a（xa）+y=0 x（x+x） +

25、y=0， 2x2+y=0 即 c的方程是y=2x2；（）设q （m ，2m2） ，直线 l 的斜率为k，则 y=4x， k=直线 l 的方程为y2m2=（xm ）与 y=2x2联立，消去y 可得 2x2+x2m2=0，该方程必有两根m与 xr，且 mxr=m2（ 2m2）yr=4（ m2）2， mxr+（2m2）yr=0， m2+4（ m2）2=0， m= 直线 l 的方程为21已知a为实常数，函数axxxf1ln)(.（）讨论函数)(xf的单调性；（）若函数)(xf有两个不同的零点，求实数a的取值范围【解答】 解： （） g （x） =lnx+1 ax，函数 g（x）的定义域为（0，+） ，

26、其导数g（ x）=a当 a0 时，g（ x） 0，函数 g（x）在（ 0，+）上是增函数；当 a0 时，g（ x） 0? 0 x；g（ x） 0? x所以函数g（x）在（ 0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（）由（）得，当a0 时，函数g（x）在（ 0，+）上是增函数，不可能有两个零点；当 a0 时，函数g（x）在（ 0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时 g（）为函数g（x）的最大值，若 g（） 0，则函数g（x）最多有一个零点，不合题意，所以 g（）=ln0，解得 0a1因为，1，取 g（） =1+1=0，则 x1（，） ，使得 g（ x1）=0；取 g（）=22lna （0 a1） ，令 g（a） =22lna （ 0a1） ，则 g （ a）=+=0， （ 0a1） ，所以 g（a）在（ 0，1）上单调递增所以 g（a） g（1）=2e0，