江西省南昌市六校高二数学上学期第二次联考试题理

1、江西省南昌市六校2016-2017 学年高二数学上学期第二次联考试题理本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分，共22 小题，共150 分. 共 4 页，考试时间 120 分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 注意事项：第卷 ( 选择题，共60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ) 1直角坐标3, 1p转化为极坐标是（）a3,2 b34,2 c3, 2 d34, 22抛物线214yx的准线方程为（）a116x b1y c1x d116y3命题“若220ab，则0ab”的逆

2、否命题是（）a若0ab，则220ab b若0ab，则220abc若0a且0b，则220ab d若0a或0b，则220ab4直线5333xtyt（t为参数）的倾斜角为（）a30 b60 c120 d1505对于大于1 的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，仿此，若3m的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）a 6 b7 c8 d9 6若xfxe，则0121limxfxfx（）ae b2e ce d12e7用数学归纳法证明“1111232nfn”时，由nk不等式成立，证明1nk时，左边应增加的项数是（）a12k b21k

3、c2k d 21k8. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围” ，q是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）a()()pq b()pq c()()pq dpq9设曲线11xyx在点（ 3，2） 处的切线与直线10axy垂直，则a（）a2 b12 c12 d 2 10不等式22530 xx成立的一个必要不充分条件是（）a0 x或2x b0 x或2x c 1x或4x d 12x或3x11曲线332yxx上的任意一点p处切线的倾斜角的取值范围是（）a20,23 b 2,3 c 50,26d5,612. 已知o为坐标原点，f是椭

4、圆2222:10 xycabab的左焦点， a 、b分别为c的左、右顶点p为c上一点，且pfx轴，过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点 e若直线 bm经过 oe的中点，则c的离心率为（）a13 b12 c23 d34第卷 ( 非选择题，共90 分) 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13曲线1cossinxy（为参数）上的点到曲线cossin10的最大距离为14若函数221fxfxx，则1f= 15已知0a，不等式2142,3,xxxx可推广为1naxnx，则a= 16已知函数f (x) 及其导数f(x) ，若存在x0，使得f (x0) f(x0) ，则称x0是f (x) 的一

5、个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是_( 填上所有正确的序号) f (x) x2， f(x) sinx， f (x)lnx， f (x)tanx， f(x) x1x. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17. （本小题满分10 分）已知函数2sincosxfxxxex（1）求该函数的导数fx（2）求函数fx在0 x处的切线方程18 （本小题满分12 分）已知命题p：方程220 xxm有两个不相等的实数根；命题q：对任意0 8x不等式log13(1)x23mm恒成立 若“p或 q”是真命题， “p且 q”是假命题， 求实数m的取值范围19 （本小题满分12 分）已知数列na的前n

6、项和记为ns，若22aa（a为常数），且ns是nna与na的等差中项（1）求431,aaa；（2）猜想出na的表达式，并用数学归纳法进行证明20 （本小题满分12 分）在直角坐标系xoy中，曲线1c的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为sin()2 24 . （1）写出1c的普通方程和2c的直角坐标方程；（2）设点p在1c上，点q在2c上，求 |pq| 的最小值及此时p的直角坐标 . 21 （本小题满分12 分）已知2,2e是抛物线2:2cypx上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线c交于,a b两点（不同于

7、点e） ，直线,ea eb分别交直线2x于点,m n.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以mn为直径的圆恰好经过原点. 22 （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中，动点p到两点(3 0)，(3 0)，的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线c，直线l过点( 1,0)e且与曲线c交于a，b两点（1）求曲线c的轨迹方程；（2）是否存在aob面积的最大值，若存在，求出aob的面积；若不存在，说明理由. 2016-2017 学年度高二数学第一学期12 月联考试卷理科数学参考答案一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，共

8、 20 分）1321 14 5 15nn 16三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17.解： （1）2coscoscos2coscossinxxxfxxxexexxxexx5 分（2）0kf2，切点为0,1. 所以切线方程为21yx 5 分18. 解：命题p：方程 x22x+m=0有两个不相等的实数根，=44m 0，解得 m 1；命题 q： f(x)=log13 (x+1),则 f(x)在( 1)上为减函数，0 8x当 x=8 时min( )(8)2f xf. 不等式 log132(1)3xmm恒成立 , 等价于223mm解得12m. 6 分p 且 q 为假 ,p 或 q 为真 ,则

9、p 与 q 有且只有一个为真. 若 p为真 ,q 为假 , 那么121mmm则1m. 若 p为假 ,q 为真 , 那么121mm则12m. 10 分综上所述2m. 12 分19. 解： （1）由已知得naananasnnn22，当1n时，2111aasa，则aa1；题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项c b d d c b c ad b a a 当3n时，3233213aaaaas，而22aa，于是可解得43aa；同理可解得64aa. 5分（2）由（ 1）中的,6,4,2,4321aaaaaaaa，猜测出2(1)naan. 数学归纳法证明如下：当1n时，12(1 1)

10、aaa，猜想成立；当2n时，222(21)aaa，猜想也成立. 假设当*(,2)nk knk时猜想成立，即2(1)kaak，则当1kn时，111(1)2kkkkaaasskkaak2，即1(1)kkkakaa，由2k可得12 (1)11kkkaakak kaakk，即122(1)1kaakak，也就是说，当1kn时猜想也成立. 由、可知对任意的*nn，2(1)naan都成立 . 12 分20.解：21. 解： （1）将2,2e代入22ypx，得1p所以抛物线方程为22yx，焦点坐标为1(,0)2 4 分（2）设211(,)2yay，222(,)2yby，(,),(,)mmnnm xyn xy，

11、法一：因为直线l不经过点e，所以直线l一定有斜率设直线l方程为(2)yk x与抛物线方程联立得到2(2)2yk xyx，消去 x ，得：2240kyyk则由韦达定理得：121224,y yyyk直线ae的方程为：12122222yyxy，即12222yxy，令2x，得11242myyy同理可得：22242nyyy又4( 2,),( 2,)mmomyony，所以121224 244422mnyyomonyyyy1212121242()442()4y yyyy yyy44( 44)444( 44)kk0所以omon，即mon为定值2 12 分法二：设直线l方程为2xmy与抛物线方程联立得到222x

12、myyx，消去 x ，得：2240ymy则由韦达定理得：12124,2y yyym直线ae的方程为：12122222yyxy，即12222yxy，令2x，得11242myyy同理可得：22242nyyy又4( 2,),( 2,)mmomyony，12124(2)(2)44(2)(2)mnyyomonyyyy1212121242()442()4y yyyy yyy4( 424)44( 424)mm0所以omon，即mon为定值2 12 分22. 解.（1）由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(3 0)，( 3 0)，为焦点，长半轴长为2的椭圆故曲线c的方程为2214xy 4 分（2）存在aob面积的最大值 . 因 为直线l过点( 1,0)e，可设直线l的方程 为1xmy或0y（舍）则221,41.xyxmy整理得22(4)230mymy由22(2)1