用图象法解一元二次方程

1、 用图象法用图象法 5 5.9.9 解一元二次方程解一元二次方程 菏泽市巨野县高级中学菏泽市巨野县高级中学 刘秀霞刘秀霞学习目标学习目标 1 1. .理理解解二二次次函函数数的的图图象象与与一一元元二二次次方方程程的的关关系系. 2 2. .会会用用图图象象法法求求一一元元二二次次方方程程的的近近似似解解，并并会会求求出出抛抛物物线线与与坐坐标标轴轴的的公公共共点点的的坐坐标标.活动一活动一观观察察抛抛物物线线y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3：活动一活动一观观察察抛抛物物线线y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3： 问问 题题 （ 1 1） ： 抛抛 物物

2、 线线 与与x x轴轴 有有 几几 个个 公公 共共 点点 ？ 交交 点点 的的坐坐 标标 分分 别别 是是 什什 么么 ？ 问问 题题 （ 2 2） ： 当当 函函 数数y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3的的 函函 数数 值值 是是 0 0时时 ，x x取取 什什 么么 值值 ？ 问问 题题 （ 3 3） : :一一 元元 二二 次次方方 程程 x x2 2- -2 2x x- -3 3= =0 0有有 没没 有有 根根 ？如如 果果 有有 根根 , ,它它 的的 根根 是是 什什 么么 ？ 问问题题（4 4）：一一元元二二次次方方程程 x x2 2- -2 2x x-

3、-3 3= =0 0的的根根和和抛抛物物线线y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3与与x x轴轴的的公公共共点点的的横横坐坐标标有有什什么么关关系系？ 问问 题题 （ 5 5 ） ： 你你 能能 猜猜 想想 一一 元元 二二 次次方方 程程 a a x x2 2+ + b b x x + + c c = = 0 0 的的 实实 数数 根根 和和 抛抛 物物 线线y y = = a a x x2 2+ + b b x x + + c c 与与 x x 轴轴 的的 公公 共共 点点 的的 横横 坐坐 标标 有有什什 么么 关关 系系 吗吗 ？ 抛抛 物物 线线 y y = = a

4、a x x2 2+ + b b x x + + c c 与与 x x 轴轴 公公共共 点点 的的 横横 坐坐 标标 ， 恰恰 为为 一一 元元 二二 次次 方方 程程 a a x x2 2+ + b b x x + + c c = = 0 0 的的 实实 根根 . . 结论结论活动一活动一 用用图图象象法法讨讨论论一一元元二二次次方方程程x x2 2- - 3 3 x x - - 2 2 = = 0 0 的的根根（精精确确到到0 0 . . 1 1 ）. .例例1活动二活动二解解 : :（1 1）画画 抛抛 物物 线线 y y = = x x2 2- - 3 3 x x - - 2 2 . .

5、（2 2）观观 察察 图图 象象 ， 找找 出出 图图 象象与与 x x 轴轴 的的 公公 共共 点点 ， 可可 以以 发发 现现 ，-1-10 03 34 4在在 与与 之间之间 以及以及 与与 之间之间各有一个根各有一个根.-0.25-0.25活动二活动二先求先求-1-1和和0 0之间的根，之间的根，x x-1-1-0.5-0.50 0y y当当x=-1x=-1时时，-1-1当当x=-0.5x=-0.5时，时， -0.5-0.5-22-0.25-0.252 2列表计算：列表计算： y y 0;0;y y 0 .0 .活动二活动二（x x，0 0）-0.5-0.5-0.25-0.25活动二活

6、动二先求先求-1-1和和0 0之间的根，之间的根，x x-1-1-0.5-0.50 0y y当当x=-1x=-1时时，y y 0 0，-1-1所以当所以当y=0y=0时，时，x x在在 和和 之间，之间，当当x=-0.5x=-0.5时，时， y y 0 0 ，-0.5-0.5-22-0.25-0.252 2-1-1也就是方程的根在也就是方程的根在 和和 之间之间.-1-1-0.5-0.5列表计算：列表计算： x x-1.0-1.0-0.9-0.9-0.8-0.8-0.7-0.7-0.6-0.6-0.5-0.5y y2 21.511.511.041.040.590.590.160.16 -0.2

7、5-0.25 再将再将-1-1和和0.50.5之间分为之间分为5 5等份，每个分点等份，每个分点作为作为x x值，列表如下：值，列表如下：可以发现，这个根在可以发现，这个根在 和和 之间之间. .由于本题要求精确到由于本题要求精确到0.10.1，二次方程二次方程x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的根的近似值的根的近似值. .活动二活动二-0.5-0.5-0.6-0.6-0.5-0.5-0.6-0.6所以可以将所以可以将x=x= 或或 看作看作x x3.03.03.53.53.63.63.73.73.83.83.93.94.04.0y y-2-2-0.25-0.25 0.160.160.5

8、90.591.041.041.511.512 2同样的方法观察下表：同样的方法观察下表：可以发现，方程的另一根在可以发现，方程的另一根在 和和 之间，之间，活动二活动二所以可以将所以可以将x=x= 或或 看作看作二次方程二次方程x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的根的近似值的根的近似值.3.53.53.53.53.63.63.63.6 数数 与与 形形 本本 是是 相相 倚倚 依依 焉焉 能能 分分 作作 两两 边边 飞飞 数数 缺缺 形形 时时 少少 直直 观观 形形 缺缺 数数 时时 难难 入入 微微 数数 形形 结结 合合 百百 般般 好好 隔隔 离离 分分 家家 万万 事事 休休

9、 切切 莫莫 忘忘几几 何何 代代 数数 统统 一一 体体 永永 远远 联联 系系 莫莫 分分 离离 用用图图象象法法讨讨论论下下列列一一元元二二次次方方程程的的根根. . ( (1 1) )x x2 2- -2 2x x+ +3 3= =0 0 ( (2 2) )x x2 2- -x x+ + = =0 041例例2活动三活动三xy210 x1111y412123410016622333填表：填表：(2)(2) y=xy=x2 2-x+ -x+ 41(1)(1) y=xy=x2 2-2x+3-2x+3比一比，谁的好比一比，谁的好（1）（2）归纳归纳和同学交流和同学交流.活动四活动四通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？还有什么疑惑？还有什么疑惑？达标测试达标测试1 1 . .抛抛 物物 线线 y y = = x x2 2+ + 6 6 x x + + 5 5 与与 x x 轴轴 的的 两两 个个 交交 点点 坐坐 标标分分 别别 为为 ( ( - - 1 1 , , 0 0 ) ) , , （ - - 5 5 , , 0 0 ) ) , , 那那 么么 一一 元元 二二 次次 方方程程 x x2 2+ + 6 6 x x + + 5 5 = = 0 0 的的 根根 为为 .2 2 . .一一 元元 二二 次次 方方 程程 x