浅谈基础数学与自然辩证法

1、浅谈基础数学与自然辩证法的关系摘要：每一门科学都有一个哲学概括，自然科学的哲学概括就是自然辩证法数学是一门古老的学科，又作为自然科学的一支，而基础数学又是数学的一分支，是一门研究客观物质世界的量关系和空间形式的基础科学。随着现代科学的不断深入和发展及数学的罗辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性，数学越来 越成为科学研究的重要方法，成为理论思维的重要形式。基础数学作为方法的基 础，正逐步向各门学科渗透，成为全部科学的基础。关键字：基础数学、自然辩证法、哲学1引言数学是我们生活中最基础的一门学科，和我们的生活有着密切的联系， 而基础数学作为数学的基础，各种数学学科都以基础数学为理论依据，与我 们

2、的生活有着更加密切的关系。而哲学这一概念听起来比较陌生，但我们的 生活中无处不是哲学。显然，数学这门学科更是离不开哲学，基础数学更是 一种特殊的哲学，哲学可以通过基础数学学科知识更好地表现出来，称为可 以看的可以了解和接受的知识。2自然辩证法2.1基本概念自然辩证法是马克思主义和恩格斯思想的自然观和自然科学观的反映，体现 了马克思主义哲学和恩格斯思想的世界观、认识论、方法论的统一，构成马克 思主义哲学的一个组成部分。恩格斯的自然辩证法所开创的研究领域。自然界本身的辩证法是通过自然科学和技术的发展日益被揭示出来的，两个方面的研 究密切相联，不可分割的。2.2研究对象自然辩证法是马克思主义的重要组

3、成部分，其研究对象是自然界发展和科学 技术发展的一般规律，人类认识和改造自然的一般方法以及科学技术在社会发展 中的作用。自然辩证法是以马克思主义的观点理论与方法为指导，根据社会历史 条件，结合时代的任务，对科学技术的发展及其与社会发展的相互关系进行考察 的研究领域。2.3研究内容自然辩证法研究的内容大致可以分为三个部分:自然界的辩证法，即自然观； 自然科学认识的辩证法，即认识论；自然科学发展的辩证法，即科学观。其中， 自然观部分集中论述了人类认识自然界的基本范畴、基本规律和自然界辩证发展 的总图景。认识论部分则主要探讨了自然科学认识的来源、发展过程和检验标准， 并论述了观察、实验，抽象，思维、

4、假说、演绎、归纳等方面的问题。在科学观 部分主要论述了自然科学的性质和作用以及它的体系结构和发展的规律性问题。这三个部分既各有侧重，又相互联系，共同构成一个有机统一的整体，从而确立 了自然辩证法的理论框架。3数学哲学3.1基本概念数学可以分成两大类：一类叫纯粹数学也即基础数学；一类叫应用数学。数学的第一大类。它按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构 本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联 系。数学的第二大类。它着重应用数学工具去解决工作、生活中的实际问题。在 解决问题的过程中，所用的数学工具就是基础数学。我们把从小学到大学所学的 数学学科称之为基础数学。

5、数学本就是基础学科，基础数学更是基础中的基础。它的研究领域宽泛，理论性强。主要是指几何、代数（包括数论、拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来的一些数学分支学科，具体的分支方向包括：射影微分几何、黎曼几何、体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应用微分方程、代数学等。3.2研究对象数学哲学是以数学学科为研究对象，以数学基本运动和数学发展的基本规律 为基本研究内容的一门学科。也就是说，数学哲学是一种有用的工具，这个工具 作用的发挥还要靠强大的数学理论基础和经验实践作后盾。3.3研究内容学方法就是根据对象的不同特点，运用数学所提供的感念、理论、方法和 技巧，进行数量和结构方面的分析

6、、描述、推导、运算和判断，揭示其规律性的 一种方法。科学技术中运用数学方法的深度和广度是衡量科学技术发展水平的重 要标志之一。最早的毕达哥拉斯学派为解释宇宙生成而去研究数学，并从数学研 究中得出结论，认为数学研究抽象概念，一切对象均由整数组成，数是宇宙的要 素。古今中外，自然哲学流派无一例外地围绕着宇宙生成这一中心问题，力图在 数学中寻求宇宙生成的圆满答案。数学哲学的任务就是在于运用架在数学和哲学 之间的一座桥梁。数学哲学是数学哲学真理对数学的成果作出哲学的概括，使数 学概念上升为哲学范畴，使数学原则上升为哲学原则，使数学真理转数学哲学真 理，数学真理的扬弃，就是哲学的显现。反过来，由数学及其

7、它学科所得来的哲 学把一切事物的普遍规律和普遍性质揭示出来，它运用的最一般的概念和范畴则 通过数学哲学为中介对于化学具有一般方法论的意义。数学哲学在实现由数学真 理上升为哲学真理的过程中，发挥其自身固有的中介和桥梁作用。总之，通过数 学哲学这一桥梁，数学作为自然科学的基础学科之一，曾经促进了自然辩证法的 产生和发展，而今也在为自然辩证法的新发展作出自己的积极贡献。4基础数学与自然辩证法的关系数学是研究世界的某一个方面，而基础数学作为数学的其中一个学科分支， 显然所揭示的数学规律只用于一定特殊的学科范围，但在自然辩证法研究上也有 重大意义；而自然辩证法则是在概括包含数学在内的具体科学的成果、特殊

8、规律 的基础上所揭示的关于自然界发展和科学技术发展的一般规律，对数学的学习、 研究具有重要的指导作用。数学与哲学相互渗透、相互影响、相互促进。历史上，亚里士多德和欧几里 德同是柏拉图学派的门徒，柏拉图则是毕达哥拉斯学派的学生，阿波罗尼斯曾在 亚历山大里亚城和欧几里德的门徒相处很久。这些著名的数学家和哲学家，在思 想上、学术研究中相互影响，在同一时期使得数学和哲学都发展到各自的高峰。 从毕达哥拉斯的自然哲学、机械决定论到逻辑实证主义都表明，数学确实不同程 度地影响了许多哲学思想的方法和内容。作为人类的一种理性精神，数学在今天 已渗透到以前由权威、习惯、传统、风俗所统治的领域，并且逐步取代它们而成

9、 为思想和行为的指南。有些数学成果，如非欧几何、哥德里定理，对人类的真理 观、时空观、伦理观乃至人生观都产生了深远的影响。辩证唯物主义认为，物质世界无处不存在着对立统一，即任何事物都包含着 矛盾，矛盾的双方既对立又统一，从而推动事物的变化和发展。对立统一法则是 唯物辩证法最根本的法则。辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题因为一切 客观事物是相互联系的，并且具有其独特的内部规律，不认识事物的相机联系， 不认识事物的内部规律，得出的观点必然是主观主义的。数学所反映的数目关系和空间关系，同样也充满着矛盾，充满着“对立统一” 的内容。如：正数与负数，实数与虚数，乘法与除法，微分与积分，这些数量之 间

10、的关系都是对立统一的，是数学整体性的具体体现。事实上，数学整体性是一 系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容，按一定逻辑和顺序组成 的严密知识体系。强调数学的整体性，就要使人们的头脑反映这种数学的整体性, 使客观的东西逐步地变成主观的东西，用唯物辩证主义的观点、方法全面地看问 题，对外界事物能够有正确的判断和清醒的认识，用丰富的想象能力，高度的概 括能力，发挥智力的独创性，形成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。5自然辩证法在基础数学中的应用以物质为研究对象的数学领域，可以说无时无处不与自然辩证法有关，反之， 自然辩证法也渗透于数学领域的方方面面，这样便形成了既具有普遍性又具有

11、特 殊性的数学哲学。如果我们能用哲学的世界观和方法论来解决数学中的问题必将 对数学的学习研究领悟产生深远的影响，对基础数学也是一样。哲学是世界观的学说，是人们对整个世界的根本观点和看法，哲学既是世界 观，又是方法论，它是我们认识世界、改造世界的强大的思想武器，同时也给我 们以方法论的指导。认识论把科学研究奠定到了实证即实验的基础上，认为科学 必须是经过对经验的排列和归纳才能够获得。思辨与实证、想象与逻辑、直觉与 知觉、抽象与具体的研究方法是自然辩证法的主导思想，只有把彼此对立的概念、 思想、方法统一起来，才能创造出诸多全新的科学概念、思想和独特的研究方法。 自然辩证法还认为，科学认识应奠定在实

12、践基础之上，实践是创立理论和发展理 论的基础和标准。要揭示自然现象的本质、联系和规律就必须在科学认识过程的 实践基础上把观察和假说、实践和理论、归纳和演绎辩证的统一起来。科学真理 既不能按现存的理论来判断，也不能人数的多寡来表决。在人类构筑的庞大的精神财富宝库中，数学无处不在，无所不有。傅立叶级 数是人们对音频的把握更加清楚，为创造各种优美的乐曲提供了可能；几何学成 为西方近代画家的必修基础课；散文大师着力体会数学的简洁明快及数学风格； 文学创作从模糊数学、实变论吸取指导思想和方法，而这些仅仅是数学成功运用 的奇葩。科学发展到今天，数学应用已渗透到各个领域，应用数学的理论、概念、 手段和技巧，

13、对所研究的对象进行量和量变的分析、描述、计算和推导，找出其 内在联系的数学表达形式以及发展规律，为科学研究提供数量分析和计算方法， 建立数学模型，并经理论模型付诸实际，检验其符合程度，并根据检验结果修正 和完善模型。这一切都建立在自然辩证法德基础上，实践、认识、再实践、再认 识，实践是检验真理的唯一标准。6结束总之，数学发展的历史表明，数学愈向前发展，数学探索的难度就愈大，就 愈需要更加准确的计算，而基础数学作为所有学科的基础发挥越来越重要的作 用。更加精密的实验仪器和更加高超的哲学武器，进行创造性、探索性的数学研 究工作，必须借助于辩证唯物主义哲学思维。唯物辩证法是人类认识世界的最高 度的概括，但它并不能自动地解决具体的数学问题，这里关键是要真正通晓唯物 辩证法，勇于实践、