人教版七年级下册 数学7.2与三角形有关的角(1)ppt课件

1、点此播放视频点此播放视频 在一个直角三角形里住着三个内角，在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟非常团结。可是有一天，平常，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二忽然不高兴，发起脾气来，它指着老大老二忽然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：说：“他凭什么度数最大，我也要和他一样大！他凭什么度数最大，我也要和他一样大！“不行啊！老大说：不行啊！老大说：“这是不能够的，否这是不能够的，否那么，我们这个家就再也围不起来了那么，我们这个家就再也围不起来了“为什么？为什么？ 老二很疑惑。老二很疑惑。 同窗们，他们知道其中的道理吗？同窗们，他们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想一想想一

2、想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?有什么方法可以验证呢有什么方法可以验证呢?三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 结论对恣意三角形都成立吗？结论对恣意三角形都成立吗？ ABC123EFABC123EF过过A作作EFBC，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=3(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+3+BAC=180B+C+BAC=180(平角的定义平角的定义)(等量代换等量代换)ABCA过过C作作CEBA，E1。于是于是A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2又又1+2+ACB=180(平角的定义平角的定

3、义)A+B+ACB=1802？(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)？(等量代换等量代换)作作BC的延伸线的延伸线CD，思绪总结思绪总结 为了阐明三个角的和为为了阐明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种转这种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.1在在ABC中，中，A=35， B=43 那么那么 C= . 2在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4那么那么A = B= C= . 1一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角

4、？为什么？2一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？3一个三角形中至少有一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？4恣意恣意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211例题例题 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E解：解：CAB=BAD-CAD=800-500=300

5、CAB=BAD-CAD=800-500=300由由ADBEADBE，可得，可得BADBADABE=1800ABE=1800所以所以ABE=1800ABE=1800BADBAD=1800=180080080010001000ABC=ABEABC=ABEEBCEBC=1000=1000400400600600在在ABCABC中，中，ACB=1800-ABCACB=1800-ABCCABCAB =1800 =1800600-300600-300900900答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是900 900 。还有其还有其它方法它方法吗？吗？BDCE北A 他能想

6、出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 如图，从如图，从A处观测处观测C处时仰角处时仰角CAD30，从，从B处观测处观测C处处时仰角时仰角CBD45。 从从C处观测处观测A、B两处时视角两处时视角 ACB是多少？是多少？ABCD解：在解：在ACD中中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在在BCD中中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 9045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 152.

7、如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。D40 40 150ABC12解：在解：在ABC中中 B+1+BAC=180在在ACD中中 D+2+DAC=180B+D+1+2+BAC+CAD=360 即即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 另解：另解： 由题意得由题意得 BACDAC75在在ABC中中 BCA 180 - BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD =130 40 40 15

8、0ABC1、如图、如图,某同窗把一块三角形的玻某同窗把一块三角形的玻璃打碎成三片璃打碎成三片,如今他要到玻璃店去如今他要到玻璃店去配一块外形完全一样的玻璃配一块外形完全一样的玻璃,那么最那么最省事的方法是省事的方法是 ( )(A)带去带去(B)带去带去(C)带去带去(D)带和去带和去C3、在中，假设、在中，假设= B= C，那么是什么三角形？那么是什么三角形？2131例例2 知：在知：在ABC中，中，C=ABC=2A，BD是是AC边上的高，边上的高， 求求DBC的度数的度数.分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只需求出C的度数即可.解：设解：设A= x ，那么，那么C=A

9、BC=2x. x+ 2x+ 2x=180(x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理三角形内角和定理).).解方程，得解方程，得x=360. C=2360=720.在在BDC中，中，BDC=900知，知，DBC=1800-900-720三角形内三角形内角和定理角和定理).DBC=180.ABCD一一 、选择题、选择题(1) 在在ABC中，中，A:B:C =1:2:3，那么，那么B = A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在在ABC中，中，A =500, B =800,那么那么C = A. 400 B. 500 C. 100 D. 11003在在ABC中，中，A =

10、800, B =C，那么，那么B = A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空二、填空1A:B:C=3:4:5，那么，那么B =2C =900，A =300，那么，那么B = 3B =800，A =3C，那么，那么A = B600750B600A3. 在在ABC中，知中，知A-C=250，B-A=100，求，求B的度数的度数.分析：根据三角形内角和定理可知：分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合知条件便可以求出，然后结合知条件便可以求出.解：在解：在ABC中，中， A+B+C=1800三角形內角和定理三角形內角和定理 联立联立A-C=250，B-A=100可得，可得， A=650，B=750，C=400答：答：B的度数是的度数是750.