傅立叶变换光学ppt课件

1、第六章第六章 傅立叶变换光学傅立叶变换光学主要内容主要内容衍射系统的屏函数衍射系统的屏函数夫琅和费衍射的傅立叶频谱分析夫琅和费衍射的傅立叶频谱分析阿贝成像原理阿贝成像原理变换光学w处置光的衍射和干涉问题，最根本的方法是研讨光的相关叠加。这是传统光学的普通方法。w可以从另外一个角度分析这类问题。入射波场，遇到妨碍物之后，波场中各种物理量重新分布。衍射妨碍物将简单的入射场变换成了复杂的衍射场。w所以可以从妨碍物对波场的变换作用，来分析衍射。w从更广义的角度，不仅仅是相关波场的妨碍物，非相关系统中的一切使波场或者波面产生改动的要素，它们的作用都可以运用变换的方法处置。5.1 衍射系统的屏函数衍射系统

2、的屏函数w能使波前的复振幅发生改动的物，统称为衍射屏。 w衍射屏将波的空间分为前场和后场两部分。前场为照明空间，后场为衍射空间。 w波在衍射屏的前后外表处的复振幅分别称为入射场、透射场或反射场，接纳屏上的复振幅为接纳场。),(1yxU),(2yxU),(yxU入射场 透射或反射场接纳场( ,)x y衍射屏(,)xy接收屏z1( ,)Ux y入射场2( ,)Ux y衍射场(,)U xy接收场衍射空间照明空间( , )x y衍射屏( ,)x y接收屏z1( , )Ux y入射场2( , )Ux y衍射场( ,)U x y接收场衍射空间照明空间( , )x y衍射屏( ,)x y接收屏z1( , )

3、Ux y入射场2( , )Ux y衍射场( ,)U x y接收场衍射空间照明空间w衍射屏的作用是使入射场转换为透射场或反射场 。用函数表示，就是透过率或反射率函数，统称屏函数。),(),(),(12yxUyxUyxt衍射屏函数),(exp),(),(yxiyxtyxtt),(yxt),(yxt屏函数的模。模为常数的衍射屏称为位相型的 ，如透镜、棱镜等。屏函数的幅角即位相。幅角为常数的衍射屏称为振幅型的 ，如单缝、圆孔等。相因子判别法 w知道了衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接纳场。w但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，完全确定屏函数几乎是不能够的。w只能采取一定的近似方法

4、获取衍射场的主要特征。w了解了屏函数的位相，那么能经过研讨波的位相改动来确定波场的变化。这种方法称为相因子判别法。w普通都是在傍轴近似下进展判别。波前的相因子 )sin(sinexp21yxik2exp22zyxik2exp22zyxik2(exp0022zyyxxzyxik2(exp0022zyyxxzyxikw以原点位相为0，xoy平面上点x，y的位相因子2exp22zyxik22exp2xyikzikzQ( , )x yzozw以物点位相为0，xoy平面上点x，y的位相因子w以原点位相为0，xoy平面上点x，y的位相因子w以物点位相为0，xoy平面上点x，y的位相因子Q( , )x yz

5、oz00(,)xy2(exp0022zyyxxzyxik22000exp(2xxyyxyikrikzz0r透镜的位相变换函数透过率函数 w透镜的有效口径为D。w忽略透镜的吸收 2, 02,),()(exp),(1212DrDreyxaiAAtyxiLL1/),(12AAyxa),(),(exp),(exp),(12yxyxiyxiyxtLL对于薄透镜，采取傍轴近似，以为镜中的光线平行于光轴。从图上可以求得经透镜后的位相差),(2),(21yxndyxL)(221021dn)(1(2210n002nd近轴条件下 122212212221112)11 ()(),(ryxryxryxrryx2222

6、222222)(),(ryxyxrryxFyxkyxrrnyxL2)(11(212),(222221)11)(1(121rrnF可得透镜的位相变换函数为2exp),(22FyxikyxtL其相因子为 Fyxik222棱镜的位相变换函数透过率函数 w薄的楔形棱镜，可以得到 )(2)(2),(0nndndyxP) 1(20nx0d棱镜中心处的厚度 xnkyxP)1(),()(1(exp),(21yxnikyxtP二维情况下5.2 夫琅和费光栅衍射的傅里叶夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分析频谱分析1空间频率的概念空间频率的概念 在空间上也可以定义周期和频率，空间在空间上也可以定义周期和频率，空间周期周

7、期d的倒数就是空间频率，即有的倒数就是空间频率，即有f=1/d。f称称为空间频率。为空间频率。2正弦光栅的傅立叶变换正弦光栅的傅立叶变换平行光正入射平行光正入射 )2cos()(010fxttxt11)(AxU112)()()(AxtxUxU)2cos(010fxtt)2(exp)2(exp21)2cos(000fxifxifx1101221)(tAtAxU)2(exp21)2(exp0110fxitAfxi)()()()(1102xUxUxUxU)2(exp21011fxitA)(1xU透射波实践上变为三列波 fkx21ffkkx22sin1111010)(tAxU0级波，方向 0sin0)

8、(1xU)2(exp21011fxitA+1级波，方向 f1sin)(1xU)2(exp21011fxitA-1级波，方向 f1sin6.3 阿贝成像原理w对于衍射屏，可以用Fourier变换将其展开为Fourier级数或Fourier积分2200( )eennif xif xnnnt xttt/22/21( )endif xndtt xdxd11nfnfnfndd：衍射屏的空间周期f：衍射屏的空间频率1f基频w以简单的平面波入射，透射波为222111eennif xif xnnUU tAtAt2enif xntn级平面波n级平面波的振幅 ntFourier 频谱频谱ntw可以用屏函数表示衍射

9、波透射波2enif x的方向sinnnfxz阿贝对成像过程的了解w一、可以从几何光学的角度，即光线的折射来阐明成像过程w二、也可以从Fraunhofer衍射的角度，即对波前的变换来阐明成像的过程w以正弦光栅的成像阐明阿贝成像原理22O1 01 11 111( )ee22ifxifxUxAtAtAtO101( , )(cos2)Ux yA ttfx1111ABC0S1S1SABC第一步，物光波屏函数的平面波经过透镜在其焦平面上会聚成衍射斑，即点光源第二步，焦平面上的衍射斑作为相关的点光源，发出的次波在像平面上相关叠加xxzzF1x1x0S1S1Sxxzz像平面的光波是三个衍射斑发出光波的相关叠加

10、),(),(),(),(110yxUyxUyxUyxUI02200( ,)exp()2SxyUx yUik S Bikz122111( ,)exp()2Sx xxyUx yUik S Bikikzz0( ,)( , ) (, )ikreU x yKU x y Fr 近轴条件下0( , )ikrKU x y er( , )eikrU x y三个衍射斑点光源发出的光波在像平面上的复振幅ABC1x1x1111ABC0S1S1SABCxxzzF1x1x1x xkz阿贝正弦条件11sinsinnyn y 11sinsinV 11sinx xkkxz1sinkx1V1sinxkV2()xfV2fxV122

11、112( ,)exp()2SxyfxUx yUik S BikizV02200( ,)exp()2SxyUx yUik S Bikz001 0exp ()SUAtik BS衍射斑ABC0S1S1SxzF11 111exp()2SUAtik BS)2cos(),(101fxttAyxUO设物平面B点的位相为0物光波是正弦光栅的屏函数221 000exp ()exp ()2xyAtik BSik S Bikz221 11112exp()exp()22xyfxAtik BSik S BikizV221 00exp()2xyAtik BS Bikz1111ABC0S1S1SABCxxzzF1x1x22

12、01 000( ,)exp ()exp ()2xyUx yAtik BSik S Bikz2211 11112( ,)exp ()exp ()22xyfxUx yAtik BSik S BikizV221 1112exp()exp22xyfxAtik BS BikizVzABC0S1S1SABCxxzF1x1x2201 00( ,)exp()2xyUx yAtik BS Bikz2211 1112( ,)exp()exp22xyfxUx yAtik BS BikizV0()BS B物像间等光程1()BS B1()BS B220()2xyk BS Bkz 221()2xyk BS Bkz( ,)

13、x y(,)1 0eix yAt(,)1 112exp2ix yfxAt eiV(,)11 112( ,)eexp2ix yfxUx yAtiV (,)01 0( ,)eix yUx yAt ),(),(),(),(110yxUyxUyxUyxUI(,)1eix yA(,)101e(cos2)ix yfAttxV)2cos(),(101fxttAyxUO( ,)IUx y像平面光波与物平面光波是类似的，即两者是物像关系空间频率：ff/V，表示像的几何放大或减少。像质的反衬度：交流部分与直流部分的比值。反衬度不变像光波物光波1022exp()exp()2tifxifxtVV空间滤波w空间频率与波的衍射角相关，sinnnnfd df1衍射屏或物的空间频率 低通高通带通可以据此做成低通、高通或带通的滤波安装低通高通带通sinnnf阿贝阿贝1874波特波特1906空间滤波实验空间滤波实验 w以黑白光栅为物，单色平行光照射 w在傅氏面上加一可调狭缝，察看像的变化Z像平面傅氏面黑白光栅可调光阑dabx)( xt10 xnnfxineaxt2)()()(ndxtxtsin(/ )/nana dadna