北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精20172018 学年度上学期期中测试高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、表示正整数集的是 ( ）a、qb、nc、nd、z2、如图中的阴影部分表示的集合是（）a、?mnb、m?nc、m?nd、?mn3、已知集合，则下列结论正确的是（ ）a、b、c、d、集合m是有限集4、已知集合a=x| 1x 2，b=x|x 4 0 ,则ab=（)学必求其心得，业必贵于专精a、x| 1x4b、x 2x4c、xx1d、xx 45、如图，可表示函数y=f（x)的图象的可能是（）a、b、 c、d、6、下列函数中

2、与y=x为同一函数的是 ( ) a、b、c、d、7、下列各函数中，是指数函数的是（)a、y=（3）xb、y=3xc、y=3x1d、y=3x8、将化成分数指数幂为 ( ）a、b、c、d、9、与的图像关于（）a、x轴对称 b、y轴对称 c、原点对称 d、对称10、已知函数f(x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）a、3x1 b、3x+1c、3x+2d、3x+4 学必求其心得，业必贵于专精11、为了得到函数y=2x+1 的图象只需把函数y=2x上的所有点（）a、向下平移 1个单位长度 b、向上平移 1 个单位长度c、向左平移 1 个单位长度 d、向右平移 1 个单位长度12、函数，满足f（x)

3、1 的x的取值范围是（) a、(1,1） b、c、xx 0 或x-2 d、x|x 1或x ）的图象上运动（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）求函数f（x）=f(x）g（x)与x轴交点的横坐标（3）函数f(x)在x（0，1)上是否有最大值、最小值；若有,求出最大值、最小值 ;若没有请说明理由选做题 (12分,不计入总分）我们给出如下定义：对函数y=f(x）,xd，若存在常数c(cr），对任意的x1d，存在唯一的x2d,使得=c，则称函数f（x）为“和谐函数 ，称常数c为函数f（x）的“和谐数”（1）判断函数f（x）=x+1,x1，3是否为“和谐函数” ?如果是 ,写出它的一个“和谐数”（2）

4、 证明：函数g（x） =lgx，x 10，100为“和谐函数 , 是其“和谐数” ; 学必求其心得，业必贵于专精(3）判断函数u(x）=x2，xr 是否为和谐函数，并作出证明学必求其心得，业必贵于专精高一数学答案解析部分一、单选题1、【答案】 c 【考点】集合的含义【解析】【解答】解：表示正整数集的是n*故选： c【分析】 q 是有理数集 ;n 是自然数集； n是正整数集 ;z 是整数集2、【答案】 b 【考点】 venn 图表达集合的关系及运算【解析】【解答】解：由venn 图可知，阴影部分的元素为属于m或不属于 n 的元素构成，所以用集合表示为m?n故选 b【分析】根据 venn 图和集合

5、之间的关系进行判断3、【答案】 a 【考点】元素与集合关系的判断，集合的分类【解析】【分析】由于集合表示的为大于 -2 小于 3的实数集合 ,那么可知，对于a，成立,对于 b不能是含学必求其心得，业必贵于专精于关系，而是属于关系，对于c是集合与集合的关系，不能用属于符号，对于d集合 m 是无限集 ,因此选 a。4、【答案】 d 【考点】并集及其运算【解析】【解答】解：a=x 1 x 2，b=xx 4 0=x x 4，ab=x x 4 ，故选： d【分析】由 a 与 b,求出两集合的并集即可5、【答案】 d 【考点】函数的概念及其构成要素【解析】【解答】解：根据函数的定义可知，a，b，c 对应的

6、图象不满足 y 值的唯一性 , 故 d 正确，故选 d【分析】根据函数的定义和函数图象之间的关系即可得到结论6、【答案】 b 【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】函数的定义域为 r，学必求其心得，业必贵于专精函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数的定义域为 r，且,与与函数为同一函数；函数的定义域为,所以与函数的定义域不同，不是同一函数；函数，与函数 y=x 的解析式不同，所以不是同一函数。故选： b. 7、【答案】 d 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】 【解答】解：根据指数函数的定义：形如y=ax（a0,且 a1)的函数叫做指数函数 ,

7、结合选项从而可判断选项d 正确故选:d【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可8、【答案】 d 【考点】分数指数幂【解析】【解答】解：= 故选： d学必求其心得，业必贵于专精【分析】直接化根式为分数指数幂得答案9、【答案】 d 【考点】指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质，反函数【解析】【分析】因为与互为反函数，所以与的图像关于对称。选 d。10、【答案】 a 【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】 f(x+1)=3x+2=3 （x+1）1 f(x）=3x1 故答案是： a 【分析】通过变换替代进行求解11、【答案】 b 【考点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】解：根

8、据两个函数的关系可知，将y=2x图象再向上平移 1 个单位长度得到 y=2x+1, 所以选 b故选： b 【分析】根据图象平移和函数对应关系去求y=2x y=2x+1，寻找他们的变化关系学必求其心得，业必贵于专精12、【答案】 d 【考点】指数函数的图像与性质，幂函数的图像，幂函数的性质【解析】【分析】即解或，所以，选 d. 【点评】解不等式 ,往往借助于函数单调性，也可以借助于函数图象，数形结合加以分析 ,形象直观。二、填空题13、【答案】a|a 【考点】空集的定义、性质及运算【解析】【解答】解：集合x a x 3a1表示非空集合，3a 1a , 解得 a ，a的取值范围是a|a ；故答案为

9、： a a 【分析】根据题意，得3a 1 a，求得 a的取值范围14、【答案】 (0，1【考点】函数的定义域及其求法，对数函数的定义域【解析】【解答】解：要使函数有意义则由? 0 x1学必求其心得，业必贵于专精故答案为：（ 0，1【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于 0 建立不等式组，解之即可求出所求15、【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】 【解答】设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16） ，则 2a=16，解得 a=4，即 y=x4；又图象过点（， m），则 m=故答案为：【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式,再计算 m的值16、【

10、答案】 2；3 【考点】分段函数的应用【解析】【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，由图象可以观察函数f（x)的最小值为 2，当 x=1 时取得最小值，由图象可以看出函数f（x)与直线 y=4 的交点个数有 3个学必求其心得，业必贵于专精故答案为： 2，3 【分析】作出函数的图象，利用数形结合的思想解得三、解答题17、【答案】解： f(x）= ，函数的图象为 :坐标系中的点f(f（3)）=f （1）=0【考点】函数图象的作法，函数的值【解析】【分析】利用分段函数直接画出函数的图象，然后求解 f（f（3）)的值18、【答案】解： (1）原式 =1+= 1 + = （2）原式 =+lg（ 25

11、4） +2=+2+2=【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质【解析】【分析】（ 1）利用指数幂的运算性质即可得出；(2）利用对数的运算性质即可得出19、【答案】解：方程 |3x1|=k 的解的问题,可转化为函数 y=3x1| 和 y=k 的图象交点个数问题学必求其心得，业必贵于专精如图，故 0k1 时,两个函数图象有两个交点，故方程有两解；k=0 或 k1 时,两个函数图象有一个交点,故方程有一解；k0 时,两个函数图象无交点，故方程无解【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】【分析】方程 |3x1|=k 的解的问题，可转化为函数y=|3x1| 和 yk 的图象交点个数问题，做函数y=

12、3x1的图象时，先做出 y=3x1的图象，再将 x轴下方的部分翻折到x轴上方即可20、【答案】解 :（1）设 y=f（x）=x，代入点（ 2,4）,得 4=2， =2,f（x）=x2；（2）f（x）=x2 ， 当 x0时 g（x）=x22x 设 x0，则 x0，y=g（x)是 r 上的偶函数g（x)=g(x）=(x)22（x）=x2+2x 即当 x0 时，g（x）=x2+2x，图象如右图所示；（3）函数 y=g（x)| 的图象如图由图象知 ,函数 y=|g(x ） 的单调递减区间是： （， 2，1，0，1,2 学必求其心得，业必贵于专精【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】【分析】（1

13、）利用待定系数法，设f（x）=x，代入点（2，4)，解指数方程即可得 值; (2）利用偶函数的定义，设x0，则 x0，f（x）=f（x)，再代入已知解析式即可得x0 时，函数 y=g（x)的解析式，最后利用对称性画出函数图象即可 ; （3)先画出函数 y=|g （x）的图象 ,即将函数 y=g（x)的图象 x 轴下面的部分翻到上面，再根据图象写出此函数的单调减区间即可21、【答案】解： (1）函数 f（x）=ax1（a0 且 a 1） ,函数 y=f（x)的图象经过点 p(3，9)，a2=9,a=3, （2）f（lg）=f(2）, 当 a1 时,f（x）=ax1,单调递增，f（2）f（1.9)

14、，当 0a1，f（x）=ax1，单调递减，学必求其心得，业必贵于专精f（2）f(1。9）所以,当 a1 时，f（lg）f（1。9), 当 0a1，f（lg)f（1。9）（3)f（lna)=e2, alna1=e2， lna? （lna1)=2，即 lna=2，或 lna=1，a=e2或 a= 【考点】指数函数的图像变换【解析】【分析】（ 1）把点代入求解，（ 2）化为 f（2），f（1.9)，讨论利用函数单调性求解判断，（3）alna1=e2，两边取对数化为 lna? （lgn1）=2 求解22、【答案】解：（ 1)由点（x,y）在函数 y=f(x）的图象上运动，得y=log2（x+1)，由点

15、（, ）在函数 y=g（x）（x )的图象上运动，得，= log2（x+1），令 t= ,x=3t, g(t）=，即 g（x)=; (2）函数 f（x)=f（x）g（x）=log2(x+1）, 令 f（x）=0,有 log2（x+1）=, 学必求其心得，业必贵于专精，解得 x=0 或 x=1, 函数 f（x）的零点是 x=0 或 x=1；（3)函数 f（x)=f（x）g（x）=log2（x+1)=，设 t=, 设 m=3x+1，由 x(0，1）得 m（1，4)，函数在（1，2上递减 ,在2，4)上递增，当 m=2 时有最小值 4，无最大值 , t 有最小值，无最大值函数 f(x）在 x（0，1

16、）内有最小值，无最大值【考点】复合函数的单调性,对数函数图象与性质的综合应用【解析】【分析】 (1）把两动点坐标分别代入两函数解析式，然后利用换元法可求得g（x)；（2）表示出 f（x）,问题转化为求方程f（x）=0 的根,注意函数定义域；（3)可化为 f(x）=,设 t=，变形后进行换元，然后利用基本不等式可求得t 的最值 ,从而可得 f（x）的最值情况 ;四、选做题学必求其心得，业必贵于专精23、设全集 u=x z 1 x 5 ，集合 a=x r （x1） (x2）=0，集合 b=，分别求集合 cua、ab、a b23、【答案】解：全集u= 1，0,1，2，3，4,5，a= 1，2，b=0

17、 ，1可得?ua= 1，0，3,4,5, ab=0，1，2， a b=1 【考点】集合的含义，并集及其运算，交集及其运算,补集及其运算【解析】【分析】先化简集合u 以及集合 a 和集合 b,然后利用补集的定义求出 cua,最后再利用交集与并集的定义求出ab、 ab 即可24、 【答案】解：（1） 对任意 x11，3，令=2 ,得 x2=2x1， x21,3，即对任意的 x1 1，3 ，存在唯一的 x2=2x1 1，3，使得=2 ，故正确答案为是；2 （2）证明：对任意x110，100，令,即，得 x110，100，10，100即对任意 x110，100，存在唯一的10,100 ，使得g（x)=

18、lgx 为“和谐函数”，其“和谐数”为学必求其心得，业必贵于专精参照上述证明过程证明：函数h(x)=2x， x（1，3）为“和谐函数”,5 是其“和谐数”；对任意 x1（1,3)，令，即,得， x1（1，3），（2，8），（1，3）即对任意 x1（1，3)，存在唯一的(1,3)，使得h（x）=2x, x（1，3）为“和谐函数”， 5 是其“和谐数 (3）解：函数 u（x）=x2, xr 不是“和谐函数”，证明如下：对任意的常数 c，若 c 0，则对于 x1=1，显然不存在 x2r,使得=c 成立, 所以 c（ c0 )不是函数 u（x)=x2， xr 的和谐数；若 c0，则对于，由=得，x22

19、=2c0，即不存在 x2r，使=c 成立所以 c（c0)也不是函数 u(x）=x2， xr的和谐数综上所述，函数 u（x）=x2， xr 不是“和谐函数 【考点】指数式与对数式的互化【解析】【分析】 (1）根据题目対“和谐函数”的定义，对任意x11，3，令=2，得 x2=2x1,而 x2 1,3，即对任意学必求其心得，业必贵于专精的 x11，3,存在唯一的 x2=2x11，3，使得=2 ，即可得正确结果(2)参照上述证明过程，对任意x1（1，3）,令,得， （1，3） (1，3） ，即可证明函数h （x)=2x， x （1，3）为“和谐函数”（3）分 c0 和 c0两种情况讨论，对任意的x1r，不存在唯一的 x2r，使=c