辽宁省鞍山市台安县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题解析版

1、2021-2021学年八年级下学期期中考试数学试题一 选择题共8小题1 化简 | ；.的结果正确的选项是A.- 2B.2C.± 2D.42.在 ?ABCD，假设/ A=40°，那么/ C=()A. 140°B.130°C.50°D.40°3.以下计算错误的选项是)A. 3. ；+2.】=5 !，B.、.】迖十2 = ：/>C.(-一 ：)2= 3D.4.以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A.3、4、5B. 6、8、10C.5、12、13D.5、5、7 5平行四边形 ABCD AC BD是它的两

2、条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是A.Z BAC=/ DCA B.Z BAC=/ DACC.Z BAC=Z ABDD.Z BAC=Z ADB6.如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是7|H JI-)A. 5阿B. 25C. 10后+5D. 357.变量x, y满足下面的关系x 3-2-1 123y11.53-3-1.5- 1)那么x, y之间用关系式表示为A3DXC. y =-3lA. y= B. y=_K37D y乜&如下图，矩形 ABCD中, AE平分/ BAD

3、交BC于 E,/ CAE= 15°,那么下面的结论:厶ODC!等边三角形； BC= 2AB/ AOE= 135° & AOE= SCOE,其中正确结论有C. 3个D. 4个二.填空题共8小题10.计算：-11命题“如果两个实数相等， 那么它们的平方相等 的逆命题是,成立吗12.如图，在 Rt ABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC 交 AC于点 D,且 AB= 4, BD= 5,那么点D到BC的距离是13如图，在？ABCD，对角线 AC BD相交于点 Q点E是AB的中点，OB 5cm,那么AD的先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到

4、达工作单位，所用的时间与路程的关系如下图下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要 的时间是分钟.路程千米15在平行四边形 ABC呼，对角线 AC与BD相交于点 Q要使四边形 ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件： ABL AD且AB= ADAB= BD且AB丄BDQB=QC且QBL QCAB= AD且AC= BD其中正确的序号是 16.如图，正方形 ABCD勺边长为3，点E在边AB上，且BE= 1,假设点P在对角线 BD上移.：-.汁！求证：四边形 AMC是平行四边形.三解答题共9小题 17计算：18.计算:19

5、计算:3. :!-2. ； 3.工+2二：-.；220. x =x遷娠乜，求x2-3xy+y2的值.21. 如图，在？ABCDK AML BD CNL BD垂足分别为点 M N.22. 先化简，再求值:G-加“-卜一日-匕，其中a= 1+»叵，"I-迈.aa23. 如图，在 ABC中, AB= 4, AC= 3, BC= 5, DE是BC的垂直平分线，点 D E分别在BCAB上，求线段DE的长.过点C作CH AB交AB的延长线于点 E,连接OE(1)求证：四边形 ABCD是菱形；25.：如图，平行四边形 ABCD对角线AC与 BD相交于点E,点G为AD的中点，连接CG CG

6、的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1) 求证：AB= AF;(2) 假设AG= AB, / BCD= 120°,判断四边形 ACDF勺形状，并证明你的结论.参考答案与试题解析选择题共8小题1.化简 | ：.的结果正确的选项是A. 2B. 2C.D. 4【分析】根据=I a|计算即可.【解答】解：原式=| - 2|应选：B.2.在？ABC曲，假设/ A= 40°，那么/ C=A. 140°B. 130°C.50°D. 40°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出/C的度数.【解答】解：在 ？ABCD/ A= 40°,

7、/ C=Z A= 40°,应选：D.3.F列计算错误的选项是C.A.3 . >2 ：= 5 几 B. '：- 2= . :【分析】根据二次根式的加减法对 A、D进行判断；根据二次根式的除法法那么对 B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断.【解答】解：A 2_ 1与3. 一：不能合并，所以 A选项的计算错误;B原式=2 :- 2 =.二 所以B选项的计算正确；C原式=3，所以C选项的计算正确；D原式=2:. :,所以D选项的计算正确.应选：A.4.以下每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A. 3、4、5B. 6、8、10C. 5、12、

8、13D. 5、 5、 7【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方 和是否等于最长边的平方.【解答】解：A 42+32 = 52,能够成直角三角形，故此选项错误；B 62+82= 102，能构成直角三角形，故此选项错误；2 2 2C 12+5 = 13 ,能构成直角三角形，故此选项错误；D 52+52工72,不能构成直角三角形，故此选项正确.应选：D.5平行四边形 ABCD AC BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是A.ZBAC=/DCAB.ZBAC=/DACC.ZBAC=ZABD D.Z BAC=Z ADB【分析】由矩形和菱形

9、的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、/ BAC=/ DCA不能判断四边形 ABCD1矩形；B / BAC=/ DAC能判定四边形 ABCDI菱形；不能判断四边形 ABCD是矩形；C / BAG / ABD能得出对角线相等，能判断四边形ABCD1矩形；D / BAG / ADB不能判断四边形 ABCD是矩形；应选：C.6.如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的外表从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是z7|AoA. 5卫可B. 25C. 10 口+5D. 35【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段

10、 最短得出结果.【解答】解：将长方体展开，连接A B,根据两点之间线段最短，1如图，BD= 10+5 = 15, AD= 20,由勾股定理得：AB=Qq2 刑。2 =十= 625= 25.(2)如图,BC= 5, AC= 20+10 = 30,肥C3101(3)只要把长方体的右侧外表剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图:长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5,BD= C!+BC= 20+5 = 25, AD= 10,在直角三角形 ABD中，根据勾股定理得： AB= |：.；=：.； = 5一 : I；由于 25V5 'K ,应选：B.7.变量x, y满足下面的关系

11、x-3- 2- 1123y11.53- 3- 1.5- 1那么x, y之间用关系式表示为()【分析】由x、y的关系可求得其满足反比例关系，再由待定系数法即可得出解析式.把 x =- 3, y= 1,代入得k=- 3,故x, y之间用关系式表示为 y=- 应选：C.&如下图，矩形 ABCD中, AE平分/ BAD交BC于 E,/ CAE= 15°,那么下面的结论:厶ODC!等边三角形；【分析】根据矩形性质求出C. 3个D. 4个BC= 2AB / AOE= 135° & AO= SCOE,0= 0C根据角求出/ DO= 60。即可得出三角形 DOC是等边三角形

12、，求出 AC= 2AB,即可判断，求出/ B0= 75°,/ A0= 60°，相加即可求 出/ AOE根据等底等高的三角形面积相等得出Saao= Smoe【解答】解：四边形 ABCD1矩形，/ BAD= 90°, 0A= OC 0D= OB AC= BD 0A= 0D= 0C= OB/ AE平分/ BAD / DAE= 45° ,/ CAE= 15° , / DA= 30° ,/ 0A= OD / 0D=/ DAC= 30° , / D0= 60° ,/ 0D= OC ODC!等边三角形，正确;四边形ABCD1矩形

13、， AD/ BC / ABC= 90°/ DA(C=Z ACB= 30°, AC= 2AB AO BC 2AB> BC, 错误；/ AD/ BC/ DBC=/ ADB= 30° ,/ AE平分/ DAB / DAB= 90°,/ DAE=Z BAE= 45°,/ AD/ BC/ DAE=Z AEB/ AEB=Z BAE AB= BE四边形ABCD!矩形，/ DOG 60° , DC= AB DOC!等边三角形，DC= OD BE= BO/ BOE=Z BEO=* (180° -Z OBE= 75° ,/ AO

14、GZ DOG 60° , Z AOG 60° +75 °= 135 ° , 正确；/ OA= OC 根据等底等高的三角形面积相等得出Sa aog Sa coe 正确;填空题共8小题9计算：'-【分析】先利用二次根式的乘法法那么运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【解答】解：原式=31故答案为 / 10 计算：丄丄【分析】判断1和-】的大小，根据二次根式的性质化简即可.【解答】解：1<:'：,1 -一 "< 0,故答案为：:- 1 如果两个实数平方相11 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是

15、等，那么这两个实数相等，成立吗 不成立【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题.【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立.12如图，在 Rt ABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC 交 AC于点 D,且 AB= 4, BD= 5,那由在 Rt ABC中, Z A= 90°, BD平分/ ABC 根据【解答】解：过点 D作DH BC于E,在 Rt ABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC即 ADL BADE= AD在

16、 Rt ABC中，/ A= 90°, AB= 4, BD= 5,AD= DE= AD= 3,点D到BC的距离是3.故答案为：3.C13如图，在？ABCD，对角线 AC BD相交于点 Q点E是AB的中点，OE= 5cm,那么AD的长是 10 cm【分析】根据平行四边形的性质，可得出点Q平分BD,那么QE是三角形ABD的中位线,那么AD= 2QE继而求出答案.【解答】解：四边形 ABC助平行四边形， BQ= DQ点E是AB的中点， QE ABD的中位线， AD= 2QE/ QE= 5cm, AD= 10cm.故答案为：10.14小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A,再走上坡路到达

17、点B,最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下图.下班后，如果他沿原路返回，且 走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要所以他从单位到家门口需要的时间是分钟【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可.千米/分，【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为故答案为：15.15.在平行四边形 ABCD，对角线 AC与BD相交于点 O要使四边形 ABCD1正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件： ABL AD且AB= ADAB= BD且AB1 BDOB=OC且OBL OCAB= AD且AC= BD其中正确

18、的序号是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可.【解答】解：四边形 ABCD1平行四边形，AB= AD四边形ABCD1菱形，又 ABL AD,.四边形ABCD1正方形，正确；四边形 ABCD1平行四边形， AB= BD ABL BD平行四边形 ABC环可能是正方形，错误；四边形ABCD1平行四边形，0B= OCAC=BD四边形ABCD!矩形，又OBL OC即对角线互相垂直，平行四边形 ABCD是正方形，正确;四边形 ABCD是平行四边形， AB= AD四边形ABCD是菱形，又 AC= BD 四边形 ABCD是矩形，平行四边形 ABCD是正方形，正确； 故答案为：.16如图

19、，正方形 ABC啲边长为3，点E在边AB上,且BE= 1,假设点P在对角线BD上移最小，求出AE的长即为最小值.动，贝U PA+PE的最小值是 _E'交BC于 E'，连接AE与BD交于点P,此时ARPE【解答】解：作出点 E关于BD的对称点E'交BC于E',连接AE与BD交于点P,此时AHPE最小, PE= PE , ARPE= ARPE = AE ,在 Rt ABE 中，AB= 3, BE = BE= 1,根据勾股定理得：AE = II,那么PA+PE的最小值为.川.故答案为：ii.三.解答题共 9小题17计算:.：.:【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即

20、可得到结果. 解：原式 4-3 =<【分析】首先计算二次根式的乘法，再化简后计算二次根式的加法即可.19计算:3. :-2. ； 3.：- 一 . ；2【分析】直接利用乘法公式化简二次根式进而计算得出答案.【解答】解：原式=3】：2- 2 1 ； 2- 2+3 - 2丨.=18- 12- 5+2 .11=1+2 _ 1.20.x詁祐h/刃，x气丘7,求x?-3xy+y的值.【分析】先由x、y的值计算出x- y、xy的值，再代入原式=x - y 2- xy计算可得.【解答】解：苗和用，y=*祐十，二x- y=寺艇 D-+矩 D 謬+ 夢-夢省=卮1!:=亍5-3=二 x 2 =-,2那么原

21、式=x- y- xy=：2一21.如图，在？ABCDK AML BD CNL BD垂足分别为点 M N.【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AB/ CD AB= CD再根据两直线平行，内错角相等可得/ ABM=Z CND然后利用“角角边证明 ABMfH CDN全等，即可得到结论.【解答】证明：四边形 ABCD1平行四边形， AB/ CD AB= CD/ ABM=/ CND/ AML BD CNL BD/ AMB=Z CND= 90° ,ZABM=ZCND ZANB=ZCND=90q ,AB二CT ABIW CDN AAS , AM= CN AML BD CNL BD AM/ C

22、N四边形AMCNI平行四边形.2 2 222.先化简，再求值:G-加匕二日-匕,其中a= 1+»匝 "I-近.自a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把 a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=：- ' L(a+b)(a-b)当a= 1+ 二b= 1 -:时，原式=+d V2)23如图，在 ABC中, AB= 4, AC= 3, BC= 5, DE是BC的垂直平分线，点 D E分别在BC【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形，再根据 DE是BC的垂直平分线可得出BD的长及/ BDE

23、= 90°,进而可得出 Rt BDERt BAC再根据相似三角形的 对应边成比例即可求出 DE的长.【解答】解： ABC中, AB= 4, AC= 3, BC= 5,又T 42+32= 52，即 AB+AC= BC, ABC是直角三角形；/ DE是 BC的垂直平分线， BD= BC=2x 5=3,2 2在 Rt ABC与 Rt DBE中,tzb=zb 1zazbde， Rt AB® Rt DBE24.如图，在四边形 ABCD中 , AB/ DC AB= AD对角线 AC BD交于点O, AC平分/ BAD过点C作CEL AB交AB的延长线于点 E ,连接OE(1)求证：四边形 ABCD!菱形;(2)假设 AB=!. , BD= 2,求 OE的长.【分析】(1)先判断出/ OAB=Z DCA进而判断出/ DAC=Z DAC得出CD=