整式乘法与因式分解复习一(高洁)

1、第二章 整式乘法与因式分解复习高密市立新中学高洁教学目标：1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在 联系.2. 会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.3. 会推导乘法公式：(a+ b) (a b)= a2 b2; (a± b) 2= a2± 2ab+ b2; 了解 公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形.4. 经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进 一步发展学生归纳、类比、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力.教学重点及难点：教学重点：整式的乘法和因式分解教学难点：正确区分整

2、式乘法与因式分解。一、回顾旧知：1、乘法公式： 平方差公式：(a+ b) (a b)= a2 b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：(a+ b) 2= a2 + 2ab+ b2(a b) 2= a2 2ab+ b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或 减去)这两个数的积的2倍.2、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式 分解.掌握其定义应注意以下几点：(1) 分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整 式，这三个要素缺一不可；(2) 因式分解必须

3、是恒等变形；(3) 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式， 而整式 乘法是把积化为和差的形式.3、熟练掌握因式分解的常用方法.提公因式法(1) 掌握提公因式法的概念；(2) 提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： 系数一各项系数的最大公约数；字母一一各项含有的相同字母；指数一一 相同字母的最低次数；(3) 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确 定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项 数一致，这一点可用来检验是否漏项

4、.(4) 注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”： 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的 系数是正的.公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式：平方差公式：a2 b2 =(a+ b) (a b)完全平方公式：2 2 2a + 2ab+ b =( a+ b)a2 2ab+ b2=( a b) 2二、典例剖析例 1.己知 x+y=a xy=b求 x2+y2 x3+y3 x4+y4 x 5432 23 44 4,2 2、22-, x +y =( x+y) (x x y+x y xy +y )=(x+y)x +y xy

5、(x +y)+x y =a a4 4a2b+2b2 b(a2 2b)+b2= a5 5a3b+5ab2例 2、 计算 1999-2000 X 1998解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=19992- (19992-1 2) =199§-19992+1 =1例 3:已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x2-z2的值。解：因为 x-y=2，y-z=2，将两式相加得 x-z=4，所以 x2-z 2= (x+z) (x-z)=14 X 4=56。丄 1 丄例 4、分解因式：(1) 16 a4(2) 4 a3 2 a2+

6、 4a+y5解:x2+y2= (x+y) 2 2xy = a2 2b x3+y3= (x+y) 3 3xy (x+y)= a3 3ab44z、4“/22224,22 x +y = (x+y) 4xy (x +y) 6x y = a 4a b+ 2b4 2 2 2解：(1)16 a( 4 a ) (4+ a) ( 2 a) (2 + a) (4+ a )1111 14 a3 2 a2+ 4 a 4 a (a2 2a + 1) 4 a (a 1) 2a、b、c 为有理数，且 a2 + b2 + c2 ab+ bc + ca, 试说出 a、b、c例5、已知 之间的关系，并说明理由.解： a 2+ b

7、2 + c2= ab+ bc+ caa + b + c ab bc ca 0 2a 2+ 2b2 + 2c2 2ab 2bc 2ca 02 2 2 2 2 2(a 2ab + b ) +(a 2ca + c ) + ( b 2bc + c ) 0(a b) +( a c) +( b c) 0b 0 且 a c 0 且 b c 0三、典例巩固(m3 5n)(5n_m3)(0.2x2y)(2y -0.2x)(3) (1 -xy)(-xy-1)(-3ab2 2a2b)(3ab2 2a2b)(5) (a-1)(a 1)(a21)(2x -3y -1)(2x 3y 1)(7) (3 1)(32 1)(3

8、4 1)(381)(3161)2、计算(2x y)232(2a b)22 2(b-2a)(3)(m1)(m-1)(m -1)(2m n)2(2m -n)2(5) x (9x 5) (3x + 1) (3x 1)(6) (a + b c) (a b + c)7) (3a -2b)(3a 2b)(9a2 - 4b2)(一) 提公因式法21、a -a2、x3 2x2 -4x3、- 6x2 8x4、6a3 -12a2 2a10、x(x y) -2(x y)11、x(x y) -(x y)12、x(x -y) 2(y -x)3213、x(x _y) 2(y _x)(二) 平方差公式1、a2 -812、3

9、6 -x223、y -254、2 2x -y2 1 25、 9a2、y -4y 4;3、x -4xy 4y ;4、y21 -2y;四、课堂小结：本节课你有什么收获？还有哪些疑问？同学之间进行交流。五、课堂检测：1、下列式子可以用平方差公式计算的是()A (-x+1) (x 1) B、(a b)( a+b) C、(-x 1) (x+1) Db)( 2a+b)2、下列各式中计算正确的是()b242 2 2 26、4a p -b q36 22 27、- a x y252 28、(x y) -(x -y)2 29、(2x y) -(x 2y)10、49(a-b)2 -16(a+b)2(三) 完全平方公式2、(2a1、x 6x 9;A (2p+3q) ( 2p+3q)=4p5、在多项式16a2+ 4上加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，该单项式 是L&计算： (3x + 2)2 (3x 2)2+ (3x + 2)2 (3x 2)2;7、因式分解： (1) (a 3)2 (6 2a);(2) 81(a + b)2 4(a b)2; (x 2 5)2 + 8(5 x2) + 16.8、解方程 9q2B 、( 1 a2b b)2=la3(x + 2)2+ (2x 1)2 7(x + 3)(x 3) = 28;b2 a2b2+b2242CC (2p 3q