四年级数学上册思维训练全

1、. . -. . 文档 .第一讲方阵问题一学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等， 那么正好排成一个正方形， 这种图形就叫方队， 也叫做方阵亦叫乘方问题 。方阵的根本特点是：方阵不管在哪一层，每边上的人或物数量都一样.每向里一层，每边上的人数就少2。 每边人或物数和四周人或物数的关系：四周人或物数 =每边人或物数 -1 4 ；每边人或物数 =四周人或物数 4 1。 中实方阵总人或物数 =每边人或物数 每边人或物数。例 1：有一条公路长900 米，在公路的一侧从头到尾每隔10 米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分

2、成假设干段 .由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多 1。解：以 10 米为一段，公路全长可以分成90010 90段共需电线杆根数：90+1=91根. . -. . 文档 .练习与作业1. 四年级同学参加播送体操比赛，要排列成每行11 人，共 11 行的方阵。这个方阵里有多少同学？2. 用棋子排成一个66 的正方形，共需用棋子多少枚？3. 有 1764 棵树苗，准备在一块正方形的苗圃实心方阵里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？4. 576 人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？5. 棋子假设干只，恰好可以排成每边6 只的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少？6

3、. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯， 四个角都装一盏，每边装 25 盏，四周共装彩灯多少盏？. . -. . 文档 .第二讲方阵问题二例 3：某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60 人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数 =四周人数 4+1 ，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解：方阵最外层每边人数：604 1=16人整个方阵共有学生人数：1616=256 人答：方阵最外层每边有16 人，此方阵中共有256 人。例 4：晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14 个.晶

4、晶摆这个方阵共用围棋子多少个？分析：方阵每向里面一层， 每边的个数就减少2 个。知道最外面一层每边放 14 个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。解：最外边一层棋子个数： 14-14=52 个第二层棋子个数：14-2-14=44 个第三层棋子个数：14-2 2-14=36 个摆这个方阵共用棋子： 52+4436132个练习与作业. . -. . 文档 .1.有 16 个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1 人，如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？2.有一个正方形池塘， 四个角上都栽 1 棵树，如果每边栽 6 棵，四边一共栽多少棵树？3.有 100

5、 个少先队员参加播送操比赛， 十人一行， 排成了一个正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？4.在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖1 根，一共竖 28 根，正方形场地每边竖多少根电线杆？5.某会议室的天棚是正方形， 准备在天棚四周每边安装8 灯 包括四个角上都安装1 盏 ，四周一共安装多少盏灯？. . -. . 文档 .第三讲巧求周长一我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形， 怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。例 1：如图 13 1 所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析：要求这个多边形的周长， 也就

6、是求线段 abbccddeef+fa的和是多少，而在这六条线段中，只有ab 和 bc这两条线段的长度是的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的 .用一个大正方形把这个图形圈起来， 如图 13 2所示，这个大正方形是abcg.把线段 ef水平向上移动，移到cg边上，这样 cdef的长度正好与 ab的长度相等 .同样把竖直方向上的de边向左移动，移到ag边上，这样 afde的长度正好与 bc边的长度相等 .这样虽然 cd、de、ef、fa这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来， 这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长。. . -. . 文档

7、 .练习与作业以下图的周长与长厘米， 宽厘米的长方形周长一样， 所以它的周长为厘米单位：厘米 。1. 以下图的周长可以看成一个长由个1 厘米的小线段组成，宽由个 1 厘米的小线段成的长方形的周长，所以它的周长是厘米。2. 求以下各图形的周长单位：厘米 。周长为厘米。周长为厘米围成图形的小线段长l 厘米 。. . -. . 文档 .第四讲巧求周长二例 2.把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析：先观察图13 3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形 找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个

8、图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为215=30 厘米 、宽为 115 15厘米的长方形周长。解： 215 115 2 =452 90厘米答：这个图形的周长为90 厘米。练习与作业1. 求以下各图形的周长单位：厘米 。周长为多少厘米。. . -. . 文档 .周长为多少厘米每条小线段长度都是1 厘米？2. 用 9 个边长为 2 厘米的小正方形摆成以下图形状，它的周长为多少厘米？3. 街心公园有一块草坪 如以下图，图上所标数字是线段的米数。在草坪四周从某顶点开场每2 米种一棵月季花， 一共需种棵。第五讲逻辑推理初步在有些问题中， 条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任. .

9、-. . 文档 .何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。也有这样的题目， 外表看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识。所有这些问题的解决， 需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入手，进展有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。例 1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。第一个证人说： “我只知道甲是无罪的。第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。第四个证人说： “我可以肯定第三个证人的证词是假的。通过调查研究，已证实

10、第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？分析与解： 题目中条件较多， 且四个人的证词有真有假， 在这种情况下，要善于抓住关键， 由此入手进展有根有据的逐步推理。此题的关键是：第四个人说了实话。因为第四个人说了实话， 所以第三个人的证词是伪证， 也就是说“前两个证词中至少有一个是真的是句假话。由此可以断定， 第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。练习与作业. . -. . 文档 .1. 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数， 再给乙原有铅笔数的2 倍，他们俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是。2. 有甲、乙、丙、丁、戊五

11、位同学，其中丙同学比丁同学高，比戊同学矮； 丁同学比乙同学高； 戊同学比甲同学矮。 那么最高的同学是，最矮的同学是。3. 有四种树的照片，它们是桃树、杏树、树、梨树，生物教师将照片从 1 到 4 编了号，让同学们区分四种树， 每人说出两个， 学生答复如下；第一个学生：2 号是桃树， 3 号是树；第二个学生： 1 号是梨树， 2 号是杏树；第三个学生： 2 号是桃树， 4 号是梨树；第四个学生：4 号是梨树 d 号是树。教师发现这四个同学都只说对了一半，那么， 1 号是， 2 号是， 3 号是， 4 号是。第六讲枚举问题一. . -. . 文档 .电工买回一批日光灯， 在灯座上逐一试一遍， 结果

12、全部日光灯都是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。问题.小明有 1 个 5 分币， 4 个 2 分币， 8 个 1 分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法，“找就要按照一定的规那么进展。先找只拿一种硬币的拿法，有两种：111111118分 ；22228分 。再找拿两种不同硬币的拿法，有四种：11111128分 ；1111228分 ；112228分 ；11158分 。最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种：1258分 。由此可见，共有7 种不同的拿法。在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中，我们对全部拿法作了适当分类。合理分类是枚举法解题中

13、力求又快又省的技巧。练习与作业. . -. . 文档 .1. 用 2、5、8 三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大的三位数是什么？最小的三位数是什么？2. 用 0、l、3、6 可以组成多少个四位数？3. 有四卡片分别写有数字0.l 、2、3，从中取出 2 卡片并排放在一起，可以组成多少个两位数？4. 用两个 1、一个 2、一个 3 可以组成种种不同的四位数， 这些四位数一共有多少个？5. 在两位整数中，十位数字大于个位数字的共有几个？. . -. . 文档 .第七讲枚举问题二问题 1.假设有 a、b、c三个城市，从 a 到 c 必须经过 b从 a到 b 可以坐汽车或坐火车到达，而从b 到

14、 c 那么可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达问：从a 到 c可以有多少种不同的旅行方式？分析从 a到 cac可分两个阶段进展：第一阶段，从a 到 bab ；第二阶段，从b 到 cbc ，按照第一阶段使用的交通工具不同可以分为两类：ab bc a所以，从 a到 c共有 236 种不同的旅行方式。上述解法中的图示叫做枝形图图441 ，在解不太复杂的计数问题中很有用。. . -. . 文档 .练习与作业1. 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子，从中取出一顶帽子、 一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：最多有多少种不同的装束？2. 从甲地到乙地有2 条不同的路可走，从乙地到丙地有4 条不同的路

15、可走。问：从甲地到丙地有几条不同的路可走？3. 从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车，从乙地到两地可坐飞机、火车、汽车、 轮船，某人从甲地经乙地到丙地共有几种走法？4. 小英从家到学校有三条路可走，从学校到少年之家有四条路可走，小英从家经过学校到少年之家共有几种走法？5. 有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔. . -. . 文档 .为一组，最多可以配成不重复的几组？第八讲平均数问题一求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数。平均数问题包括算术平均数、 加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应

16、用题时， 主要是弄清楚总数、 份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数例 1.用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？分析：求 4 个杯子水面的平均高度， 就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解： 45+7+84=6 厘米答：这 4 个杯子水面平均高度是6 厘米。练习与作业1.机械厂前 3 天平均每天加工零件1259 只，后 4 天共加工零. . -. . 文档 .件 5379 只，这星期平均每天加工零件多少只？2

17、.修路队 4 天修了两段公路，第一段长430 米，第二段长 250米，平均每天修多少米？3.甲、乙、丙、丁四个队参加田径比赛。甲队得114 分，乙队得 210 分，丙队得 186 分，丁队得 178 分。四个队的平均成绩是多少分？4.东村小学 38 名少先队员，在校园和路旁种蓖麻。在路旁种了 190 棵，在校园种的棵数是路旁的3 倍。平均每人种蓖麻多少棵？第九讲平均数问题二二、加权平均数. . -. . 文档 .例 3.果品店把 2 千克酥糖， 3 千克水果糖， 5 千克奶糖混合成什锦糖.酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克4.20 元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？分析：要

18、求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价： 4.40 2+4.20 3+7.20 557.4元什锦糖的总千克数： 23510千克什锦糖的单价： 57.4 10=5.74 元答：混合后的什锦糖每千克5.74 元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数.例 3 中的 5.74元叫做 4.40 元、4.20 元、7.20 元的加权平均数 .2 千克、 3 千克、 5千克这三个数很重要， 对什锦糖的单价产生不同影响， 有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“ 权数。练习与作业1. a、b、c 三人储蓄， a 储了 1240 元，b 比 a 少储 7

19、0 元，c比 b多储 50 元。求 a、b、c三人平均储蓄额。2. 甲、乙二数的平均数是72，丙是 18。甲、乙、丙三个数的平. . -. . 文档 .均数是多少？3. 甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是 34，甲、丙的平均数是 32。求甲、乙、而三个数的平均数。4. 有 a、b、c三个数， a 与 b 的平均数是 97，b与 c的平均数为 132，a与 c的平均数为 125。问：这三个数的平均数是多少？5. 小刚参加我学考试， 前两次的平均分数是85 分，后三次的平均分数是 90 分。小刚前后几次考试的平均分数是多少？第十讲消去问题一转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量

20、关系，有的题可以对题中的某些条件进展必要的调整，使这些条件重新组合，解答起来，往往容易一些。例 1 学校买了 10 盒白粉笔和 4 盘彩粉笔共花了32 元，每盒彩粉笔的价钱是白粉笔的2.5 倍，每盒白粉笔、彩粉笔各多少钱？. . -. . 文档 .分析：依题意，用买 1 盒彩粉笔的钱可以买2.5 盒白粉笔，那么，买 4 盒彩粉笔的钱就可以买42.5=10 盒白粉笔。因此，可以理解为花 32 元买了 10+42.5=20 盒白粉笔，这样，就可以求出1盘白粉笔的价格。解： 14 盒彩粉笔能换成几盒白粉笔？42.5=10 盒2白粉笔每盒多少元？32 10+10=3220=1.6 元3彩粉笔每盒多少钱

21、？1.6 2.5=4 元答：白粉笔每盒1.6 元，彩粉笔每盒 4 元。练习与作业1. 买一块橡皮和 4 支铅笔一共用去2 角 7 分，买同样的一块橡皮和 2 支铅笔的价钱是 1 角 5 分，一块橡皮和一支铅笔各多少钱？2. 甲班用 4 元 2 角钱买了 4 支铅笔，3 支圆珠笔；乙班用 10 元2 角钱买了 4 支铅笔和 8 支圆珠笔。问：铅笔、圆珠笔的单价各是多少元？. . -. . 文档 .3. 妈妈买 6 米白布， 8 米花布 .用去 21 元 3 角钱，王大妈买同样的白布 6 米，同样的花布 6 米，用去 18 元钱。问：每米白布和每米花布各多少钱？4. 妈妈买 2 千克糖果和 1 千

22、克饼干，共付7 元 2 角，如果买 1千克糖果和 2 千克饼干得付 6 元，糖果和饼干每千克多少钱？5. 小明买 6 本?红岩?、5 本?新华字典 ?共用 7 元 2 角；小刚买 5本?红岩?、6 本?新华宇典 ?共用 7 元 1 角。?红岩?和?新华字典 ?每本售价各多少元？第十一讲消去问题二例 1.从图 2-2 中你能称出一只菠萝等于几只桃子的重量？. . -. . 文档 .这样想：根据 1 、 2 ，可推出 1 个梨的重量等于 2 支香蕉的重量；然后把 3中的一个梨替换成2 支香蕉，这样，3中就相当于 1 个菠萝等于 2 个桃子和 3 支香蕉的重量，又回想到2中 1个菠萝等于 4 支香蕉

23、的重量， 因此，2 个桃子实际上是 1 支香蕉的重量，可推得 1 个菠萝等于 8 个桃子的重量。例 2.1 头象的重量等于 4 头牛的重量， 1 头牛的重量又等于3 匹小马的重量， 而 1 匹小马的重量刚好与4 头小猪的重量一样， 那么 1头象的重量等于几头小猪的重量。这样想： 1 匹小马刚好是4 头小猪的重量，那么3 匹小马等于12 头小猪的重量， 又 1 头牛相当于 3 匹小马的重量， 也就是 12 头小猪的重量，因此4 头牛等于 48 头小猪的重量，也就是1 头象的重量等于 48 头小猪的重量。练习与作业1. 美术小组第一天买了3 盒彩笔和 1 支毛笔，付款 4 元 4 角 4 分，第二

24、天又买同样的5 盒彩笔和 3 支毛笔，付款7 元 9 角 6 分。求每盒彩笔和每支毛笔的价钱？2. 学校第一次买3 只篮球， 4 只排球用了 354 元，第二次买2 只篮. . -. . 文档 .球，3 只排球用了 252 元。问：篮球与排球的单价各是多少元？3. 甲求乙代买 5 千克酒、 3 千克酱油，按售价交给乙6.45 元。乙误买为 3 千克酒、 5 千克酱油 .结果拿回 2.10 元，问每千克酒、酱油各多少元？4. 王教师带了 30 元钱去文具店买钢笔和圆珠笔。 他买了 3 支钢笔和5 支圆珠笔后，剩下的钱再买2 支圆珠笔还差 4 角.再买 2 支钢笔还差 2 元。每支钢笔多少元？第十

25、二讲行程问题一例 1.甲、乙两人分别从a、b 两地同时出发，相向而行。如果两人都按原定速度行进， 那么 4 小时相遇；现在两人都比原方案每小时少走 1 千米，那么 5 小时相遇。 a、b两地相距多少千米？分析：可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度比原方案每小时少走 1 千米仍然走 4 小时，那么他们不能相遇， 而是相隔一段路。. . -. . 文档 .这段路的长度是多少呢？就是两人4 小时一共比原来少行的路。 由于以现在的速度行走， 他们 5 小时相遇，换句话说， 再行 1 小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。这样，就能求出他们现在的速度和了。解：1425-45=40 千米这道题属于相遇问题，

26、 它的根本关系式是： 速度和 时间= 相隔的路程。但只有符合 “ 同时出发，相向而行，经过一样时间相遇这样的特点才能运用上面的关系式。不过，当出现“ 不同时出发或“ 没有相遇而是还相隔一段路的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。练习与作业1. 一列火车平均每小时行用千米，这列火车从甲地到乙地共用了 4 小时，问：甲、乙两地相距多少千米？2. 一辆汽车 5 小时行了 280 千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？3. 小明家到学校1800 米，小明早晨上学，平均每分钟走120. . -. . 文档 .米，问：小明从家到学校一共用多少分钟？4. 甲、 乙两人同时从东西两村出发相向而行， 甲每分钟走 85 米，乙每分钟走 90 米,18 分钟后两人相遇。东西两村相距多少米？5. 甲、 乙两列火车同时从两地相向而行， 甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 60 千米，4 小时后两车相遇。两地相距多少千米？第十三讲行程问题二例 2. 小王、小步行的速度分别是每小时4.8 千米和 5.4 千米。小骑车的速度为每小时10.8 千米。小王、小从甲地到乙地，小从乙地到甲地， 他们三人同时出发， 在小与小相遇 5 分钟后，小王又与小相遇。小骑车从乙地到甲地需多长时间？分析：