(完整版)矩形练习题及答案

1、- 1 - 矩形课后练习1、 矩形具有而平行四边形不具有的性质是() a内角和为360b对角线相等c对角相等d相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质() a对角线相等b对角线互相平分c对角线平分一组对角d对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是() a矩形的对角线互相垂直且平分b矩形的对角线相等且互相平分c对角线相等的四边形是矩形d对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有() 两条对角线相等的四边形是矩形；有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形是矩形；有一个角是

2、直角的平行四边形是矩形a1 个b2 个c3 个d4 个4、如图，在矩形abcd 中， aebd，垂足为e， dae： bae=1：2，试求 cae 的度数5、如图，已知矩形abcd 中， ac 与 bd 相交于 o，de 平分 adc 交 bc 于 e， bde=15 ，试求 coe 的度数6、 rtabc 中， bac=90 ，ab=3，ac=4，p 为边 bc 上一动点， pe ab 于 e，pfac 于 f，m 为 ef 中点，则am的最小值为7、如图，在rt abc 中， acb=90 ，abc=60 ，bc=2，e 是 ab 边的中点， f 是 ac 边的中点， d 是 bc 边上一

3、动点，则 efd 的周长最小值是8、如图，在 abc 中，d 是 bc 边上的一点， e 是 ad 的中点，过a 点作 bc 的平行线交ce 的延长线于点f，且 af=bd，连接 bf- 2 - 9、(1)线段 bd 与 cd 有什么数量关系，并说明理由；(2)当 abc 满足什么条件时，四边形afbd 是矩形？并说明理由10、如图，以 abc 的各边向同侧作正abd，正 bcf，正 ace(1)求证：四边形aefd 是平行四边形；(2)当 bac=_时，四边形aefd 是矩形；(3)当 bac=_时，以 a、e、 f、d 为顶点的四边形不存在11、如图，已知平行四边形abcd，延长 ad 到

4、 e，使 de=ad，连接 be 与 dc 交于 o 点(1)求证： boc eod；(2)当 a=12eoc 时，连接bd、ce，求证：四边形bced 为矩形12、已知四边形abcd 中， ab=cd，bc=da，对角线ac、bd 交于点 om 是四边形abcd 外的一点， am mc，bmmd 试问：四边形abcd 是什么四边形，并证明你的结论13、如图， abc 中， ab=ac， d 是 bc 中点， f 是 ac 中点， an 是abc 的外角 mac 的角平分线，延长 df 交 an 于点 e (1)判断四边形abde 的形状，并说明理由；(2)问：线段ce 与线段 ad 有什么关

5、系？请说明你的理由14、已知： 如图，在平行四边形abcd 中，e、f 分别为边ab、cd 的中点， bd 是对角线， agdb 交 cb 的延长线于g(1)求证： ade cbf ；(2)若四边形bedf 是菱形，则四边形agbd 是什么特殊四边形？并证明你的结论- 3 - 15、如图，矩形纸片abcd 的宽 ad=5，现将矩形纸片abcd 沿 qg 折叠，使点c 落到点 r 的位置，点p 是 qg 上的一点，peqr 于 e，pf ab 于 f，求 pe+pf16、如图，已知， e 是矩形 abcd 边 ad 上一点， 且 be=ed，p 是对角线bd 上任一点， pfbe，pgad，垂足

6、分别为f、g，你知道pf+pg 与 ab 有什么关系吗？并证明你的结论- 4 - 矩形课后练习参考答案题一：b详解： a内角和为360矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；b对角线相等只有矩形具有，而平行四边形不具有，故此选项正确； c对角相等矩形与平行四边形都具有，故此选项错误；d相邻 两角互补矩形与平行四边形都具有，故此选项错误故选b题二：b详解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选b题三：b详解： a矩形的对角线互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本选项错

7、误；b矩形的对角线相等且互相平分，本选项正确；c对角线相等的四边形不一定为矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，本选项错误；d对角线互相平分的四边形为平行四边形，不一定为矩形，本选项错误故选b题四：c详解：两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故错；有一个角为直角的平行四边形为矩形，故正确故选c题五：30 详解： dae： bae=1：2， dab=90 ， dae=30 ， bae=60 ， dba=90 bae=90 60 =30 ， oa=ob， oab=oba=30 ， cae=bae oab=60 30 =30 题六：75 详解：四边形abcd 是矩形， de 平分 adc，

8、cde=ced= 45 ， ec=dc，又 bde=15 ， cdo=60，又矩形的对角线互相平分且相等，od=oc， ocd 是等边三角形， dco=60 ， ocb=90 dco=30 ， de 平分 adc， ecd=90 ，cde=ced= 45 ， cd=ce=co， coe=ceo； coe=(180 - 30 )2=75 题七：65详解：由题意知，四边形afpe 是矩形，点m 是矩形对角线ef 的中点，则延长am 应过点 p，当 ap 为 rtabc 的斜边上的高时，即 apbc 时，am 有最小值，此时am=12ap，由勾股定理知bc=22abac=5，sabc=12ab ?a

9、c=12bc ?ap，ap=3 45=125，am=12ap=65题八：1+13详解：作点f 关于 bc 的对称点 g，连接 eg，交 bc 于 d 点， d 点即为所求， e 是 ab 边的中点， f 是 ac 边的中点， ef为abc 的中位线， bc=2， ef=12bc=12 2=1； ef 为abc 的中位线， efbc， efg=c=90 ，又 abc=60 ，bc=2，fg=ac=23，eg=22effg=13， de+fe+df=eg+ef=1+13题九：见详解详解：(1)bd=cd理由： afbc， afe=dce， e 是 ad 的中点，ae=de，在 aef 和dec 中

10、， afe=dce， aef=dec，ae=de， aef dec (aas)， af=cd， af=bd， bd=cd；(2)当abc 满足： ab=ac 时，四边形afbd 是矩形理由：afbd，af=bd，四边形afbd 是平行四边形，ab=ac，bd=cd， adb=90 ，平行四边形afbd 是矩形题十：见详解详解：(1) bcf 和ace 是等边三角形，ac=ce，bc=cf， eca=bcf=60 ， eca fca=bcf fca，即acb=ecf，在 acb 和ecf 中， ac=ce， acb=ecf，bc=cf， acb ecf(sas)， ef=ab， 三角 形 abd

11、 是等边三角形， ab=ad，ef=ad=ab，同理 fd=ae=ac，即 ef=ad，df=ae，四边形 aefd 是平行四边形； (2)当 bac=150 时，平行四边形aefd是矩形，理由：adb 和ace 是等边三角形，dab=eac=60 ， bac=150 ， dae=360 6060150 =90 ，由 (1)知：四边形 aefd 是平行四边形， 平行四边形aefd 是矩形(3)当 bac=60 时， 以 a、 e、 f、 d 为顶点的四边形不存在， 理由如下： dab=eac=60 ，bac=60 ， dae=60 +60 +60 =180 ， d、a、e 三点共线，即边da、

12、ae 在一条直线上，当bac=60 时，以 a、e、f、d 为顶点的四边形不存在题十一：见详解详解：(1)在平行四边形abcd 中， ad=bc，adbc， edo=bco， deo=cbo， de=ad， de=bc，在boc 和 eod 中， obc=oed，bc=de， ocb=ode， boc eod(asa) ；(2)de=bc， debc， 四边形 bced 是平行四边形，在平行四边形abcd 中， abdc， a=ode， a=12eoc， ode=12eoc， ode+oed=eoc， ode=oed， oe=od，平行四边形bced 中， cd=2od，be=2oe， cd=

13、be，平行四边形bced 为矩形- 5 - 题十二：见详解详解：矩形理由：连接 om， ab=cd， bc=da， 四边形abcd 是平行四边形， oa=oc， ob=od， ammc， bmmd， amc=bmd=90 ， om=12bd，om=12ac， bd=ac，四边形abcd 是矩形题十三：见详解详解：(1)四边形 abde 是平行四边形，理由： ab=ac，d 是 bc 中点， f 是 ac 中点， df ab， ab=ac，d 是 bc中点， bad=cad，addc，an 是abc 的外角 mac 的角平分线，mae=cae， nad=90 ，aebd，四边形 abde是平行四

14、边形；(2)cead，ce=ad；理由： an 是abc 外角 cam 的平分线， mae=12mac， mac=b+acb， ab=ac， b=acb， mae=b，anbc，ab=ac，点 d 为 bc 中点， adbc，cean，adce，四边形 adce 为平行四边形，cean， aec=90 ，四边形adce 为矩形， cead，ce=ad题十四：见详解详解： (1)四边形 abcd 是平行四边形，4=c，ad=cb， ab=cd，点 e、f 分别是 ab、cd 的中点， ae=12ab，cf=12cd ae=cf，在aed 与cbf 中，ad=cb，4=c， ae=cf， ade cbf(sas)，(2)当四边形 bedf 是菱形时， 四边形 agbd是矩形；证明：四边形abcd 是平行四边形，adbc， agbd，四边形agbd 是平行四边形，四边形bedf 是菱形， de=be，ae=be， ae=be=de， 1=2， 3=4， 1+2+3+4=180 ， 2