组合逻辑电路

1、第章第章第章第章第章第章 组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路、数字电路种类：、数字电路种类：逻辑电路根据输出信号对输入信号响应的不同分为两类：一类是组合逻辑电路，简称组合电路; 另一类是时序逻辑电路，简称时序电路。2 2、组合逻辑电路定义：、组合逻辑电路定义：在组合逻辑电路中，电路在任一时刻的输出信号仅仅决定于该时刻的输入信号，而与电路原有的输出状态无关。从电路结构上来看，组合逻辑电路的输出端和输入端之间没有反馈回路组合电路的一般电路结构如下图所示。输出信号的函数式为：输出信号的函数式为： F1 = f1(X1，X2 ， ，Xn ) F2 = f2(X1，

2、X2 ， ，Xn ) Fn = fn(X1，X2 ， ，Xn ) 3、电路结构框图、电路结构框图4、特点：电路由、特点：电路由逻辑门逻辑门构成，构成，不含记忆元件不含记忆元件 输出输出无反馈无反馈到输入的回路（到输入的回路（不含反馈元件）不含反馈元件） 输出与电路输出与电路原来状态无关原来状态无关逻辑符号(新旧符号对照)1组合电路的分析步骤组合电路的分析步骤：1、由已知的逻辑图，写出相应的逻辑函数式；2、对函数式进行化简；3、根据化简后的函数式列真值表；4、找出其逻辑功能；5、评价与改进。给定组合逻辑电路输出函数表达式列出真值表功能描述评价与改进简化函数表达式设计步骤框图表示设计步骤框图表示A

3、BCY&逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 ABY 1BCY 2CAY 31Y2Y3YY 2 CABCABY从输入到输出逐级写出ACBCABYYYY 321例:试分析图所示电路的逻辑功能，并指出该电路的用途。 A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表CABCABY 3 4 电路的逻电路的逻辑功能辑功能当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出Y为1，否则输出Y为0。所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路：只要有2票或3票同意

4、，表决就通过。 4 例:试分析图所示电路的逻辑功能，并指出该电路的用途。 解：1.由逻辑图，写函数式：2.化简得：3.列真值表：ABCCABCBABCAYCABCABY当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出Y为1，否则输出Y为0。所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路：只要有2票或3票同意，表决就通过。功能功能：例：分析图所示电路的逻辑功能。例：分析图所示电路的逻辑功能。 输出表达式：输出表达式： 由真值表可知：如果由真值表可知：如果输入信号输入信号AiAi、BiBi和和Ci-1Ci-1分分别代表一位二进制数的被别代表一位二进制数的被加数、加数和低位来的进加数、加数和低位来的进位数，

5、那么输出位数，那么输出SiSi就是这就是这三个数的全加和，三个数的全加和，CiCi是向是向高位的进位。因此，这个高位的进位。因此，这个电路是实现三个一位二进电路是实现三个一位二进制数相加的电路，称为全制数相加的电路，称为全加器。加器。 列真值表：功能功能：全加器的逻辑符号全加器的逻辑符号例：分析以下电路的功能:&ABFABABBABABABABAFBABABABA例：分析下图的逻辑功能。例：分析下图的逻辑功能。 &ABFBAABABBABBAABAFBBAABABBAABA）（）（BABAY31111ABCYY1Y21逻辑图逻辑图BBACBABYYYYBYXYBAYCBAY21

6、3321逻辑表逻辑表达式达式例例(自学自学)BABBABBACBAY最简与或最简与或表达式表达式真值表真值表A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 111111100ABCY&用与非门实现用与非门实现电路的输出Y只与输入A、B有关，而与输入C无关。Y和A、B的逻辑关系为：A、B中只要一个为0，Y=1；A、B全为1时，Y=0。所以Y和A、B的逻辑关系为与非运算的关系。电路的逻辑功能电路的逻辑功能ABBAY例：例： (自学自学)分析图所示电路的逻辑功能。分析图所示电路的逻辑功能。输出表达式：二线一四线译码器。对于二线一四线译码器。对于2 2

7、个输个输入信号的入信号的 不同组合，不同组合，4个输出轮个输出轮流输出流输出1。也可以从输出的情况，。也可以从输出的情况，反映输入是什么组合。反映输入是什么组合。列真值表：电路功能：例：分析图例：分析图 (b)所示电路的逻辑功能。所示电路的逻辑功能。 (自学自学) 4 4选选1 1数据选择器。当地址输入数据选择器。当地址输入A1A0A1A0取不同组合时，选择相应的数据取不同组合时，选择相应的数据DiDi，在在Y Y端输出。端输出。ENEN是使能信号。有效时电是使能信号。有效时电路才有输出。路才有输出。列真值表：电路功能：例：例：试分析图所示逻辑电路的功能。试分析图所示逻辑电路的功能。01012

8、123233BBGBB GBBGBG 真值表写函数式： 分析功能分析功能 自然二进制码至格雷自然二进制码至格雷码的转换电路码的转换电路。B3B2B1B0 G3G2G1G0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1

9、 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0自然二进制码自然二进制码格雷码格雷码1.对给出的逻辑设计问题，进行逻辑抽象。即从逻辑的角度来描述设计问题的因果关系，再根据因果关系确定输入变量和输出变量，依据变量的状态进行逻辑赋值，确定哪种状态用逻辑“0”表示，哪种状态用逻辑“1”表示。列出真值表。2.根据真值表，写出设计问题的逻辑函数表达式。 3.用SSI逻辑门实现组合逻辑设计时，化简逻辑函数表达式，得到最简的逻辑函数表达式，并变换成与器件种类相适应的形式；用MSI集成组件实现组合逻辑设计时，应该把逻辑函数表达式变换成与所用器件的逻辑函数式相同或类似的形式，并用

10、最少的器件和最简单的连线构成电路。4.按最简或适当形式的逻辑函数表达式画出逻辑电路图。组合电路的分析步骤组合电路的分析步骤：逻辑抽象的主要工作逻辑抽象的主要工作1、分析事件的因果关系，确定输入变量和输出变量。2、定义逻辑状态的含义。（哪种状态用逻辑“0”表示，哪种状态用逻辑“1”表示。）3、根据给定的因果关系列出真值表。一、单输出组合逻辑电路的设计单输出组合逻辑电路就是电路只有一个输出。 例： 用“与非”门设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路。每一组信号灯由红、黄、绿三盏灯组成。任何时刻必须有一盏灯亮，而且只允许有一盏灯亮。当出现其它点亮状态时，电路发生故障，这时要求发出故障信号，以提示维

11、护人员去维修。 用R、A、G表示红、黄、绿三盏灯三个逻辑变量），用函数Z表示故障信号。并约定，逻辑变量取值为1表示灯亮，取值为0表示灯灭；逻辑函数取值为1表示有故障，取值为0表示无故障。按给定的逻辑功能，可列出该逻辑问题的真值如表 ：1、根据给定的逻辑功能建立真值表。 设计步骤设计步骤框图表示框图表示设计要求逻辑抽象选定器件类型画出逻辑电路将函数变换为适当形式R A GZ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 12、根据真值表写出逻辑函数的“最小项之和”表达式。 ( , ,)(0,3,5,6,7)Z R A

12、Gm( , ,)Z R A GRARGAGRAGRARGAGRAG3、将逻辑函数表达式“最小项之和”的形式化简成最简的逻辑函数表达式。作出函数Z的卡诺图；用卡诺图化简法得到函数Z的最简“与或”表达式为： RAG000111100111111(a)RAGZRAG(b)例： 设计一个四位二进制偶校验的奇偶发生器和奇偶检测器1、根据给定的逻辑功能建立真值表。 设偶校验发生器输入的四位二进制代码分别用A，B，C，D表示，输出的偶校验位用P 表示。则偶校验发生器的真值表如表所示。 2、由真值表写出逻辑函数表达式，并化简。()()()()()()()()()()()()PABCDABCDABCDABCDA

13、BCDABCDABCDABCDAB CDCDAB CDCDAB CDCDAB CDCDCDCD ABABCDCD ABABCD ABCD ABCDAB3、根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图。 (a)=1ABP=1CD=1(b)=1AB=1CD=1=1PF(a) 偶校验发生器逻辑图 (b) 偶校验检测器逻辑图A3 A2 A1 A0P 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 10110100

14、110010110能产生偶校验的校验位P，在偶校验发生器的基础上再增加一级“异或”门就可构成接收端的，逻辑电路如图（b）所示。其中P为偶校验发生器的偶校验位，根据“异或”的性质，当输出F为0，说明数据传输正确，为1时说明数据传输有误。真值表真值表电路功电路功能描述能描述：设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后，用楼下开关关灭电灯。（1、用与非与非门实现2、可用任意门电路实现。）设楼上开关为A，楼下开关为B，灯泡为Y。并设A、B闭合时为1，断开时为0；灯亮时Y为1，灯灭时Y为0

15、。根据逻辑要求列出真值表。A BY0 00 11 01 10110 1 1 2 逻辑表达式逻辑表达式或卡诺图或卡诺图最简与或最简与或表达式表达式化简 3 2 BABAY已为最简与或表达式 4 逻辑变换逻辑变换 5 逻辑电路图逻辑电路图ABY&ABY=1用与非门实现BABAYBAY用异或门实现真值表真值表电路功电路功能描述能描述：用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。杠铃完全举上的裁决由每一个裁判按一下自己面前的按钮来确定。只有当两个或两个以上裁判判明成功，并且其中有一个为主裁判时，表明成功的灯才亮。设主裁判为变量A，副裁判分别为B和C；表示成功

16、与否的灯为Y，根据逻辑要求列出真值表。 1 1 A B CYA B CY0 0 00 0 10 1 00 1 100001 0 01 0 11 1 01 1 10111 2 ABCCABCBAmmmY765 2 逻辑表达式逻辑表达式 ABC0001111001ABACY& 3 卡诺图卡诺图最简与或最简与或表达式表达式化简 4 5 逻辑变换逻辑变换 6 逻辑电逻辑电路图路图 3 化简 4 111Y= AB +AC 5 ACABY 6 00000A B C DF 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1

17、1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 11010011000101111例 设计一个组合逻辑电路，用来判别献血者与受血者血型是否相容。血型相容规则如表所示，表中“”表示献血者与受血者血型相容。表 相容关系表 受血献血ABABO ABABO 血型献血者AB受血者CDABABO0001101100011011(0,2,5,6,10,12,13,14,15)Fm 解 第一步：根据给定的逻辑功能建立真值表。根据题意，电路的输入变量为献血者的血型和受血者的血型。血型共四种，所以用两个变量的四种编码可进行区分。假设献血者

18、的血型用A，B来表示，受血者的血型用C，D来表示，则血型编码如上表所示。电路输出用F表示，F=1表示血型相容，F=0表示不相容。根据相容规则，得到电路的真值表4-11。第二步：根据真值表写出逻辑函数的“最小项之和”表达式。由上表所示的真值表，可写出逻辑函数Z的“最小项之和”表达式为第三步：将逻辑函数表达式“最小项之和”的形式化简成最简的逻辑函数表达式。作出函数Z的卡诺图如上图所示，用卡诺图化简得到函数的最简“与或”表达式为：二、多输出组合逻辑电路的设计 多输出组合逻辑电路的设计，与单输出组合逻辑电路的设计方法和步骤基本相同。设计的关键是要把多输出看成一个整体，进行逻辑抽象时应从整体功能出发考虑

19、输入和输出的逻辑关系；进行逻辑化简时，充分利用各输出函数之间的关系，找出其“共享”部分，力求整体最简。3：根据逻辑函数表达式画出如上逻辑电路图。FABCDBCDABDABCDBCDABDAB CD BCD ABD例：例：半加器的设计半加器的设计（1）半加器真值）半加器真值（2）输出函数）输出函数（3）逻辑图）逻辑图 输入输入 输出输出被加数被加数A 加数加数B 和和S 进位进位C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1ABCBABABAS（4 4）逻辑符号）逻辑符号ABCABB ABASABCBABABAS将用将用“异或异或”门门实现的半加器改为用实现的半加器改为用“与

20、非与非”门门实现实现函数表达式变换形式：函数表达式变换形式：用用“与非与非”门实现半加器逻辑图如图所示：门实现半加器逻辑图如图所示： 全加器是实现全加器是实现例：全加器的设计例：全加器的设计学生自己完成逻辑电路学生自己完成逻辑电路全加器逻辑符号全加器逻辑符号全加器真值表全加器真值表 输入输入 输出输出 Ai Bi Ci Si Ci+1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1一位二进制数一位二进制数一位二进制数一位二进制数低位来的进位低位来的进位相加相加和和高位进位高位进位例：

21、例：试将试将8421BCD码转换成余码转换成余3BCD码码 8421码码 余余3码码 B3 B2 B1 B0 E3 E2 E 1 E00 0 0 0 0 0 0 1 11 0 0 0 1 0 1 0 02 0 0 1 0 0 1 0 13 0 0 1 1 0 1 1 04 0 1 0 0 0 1 1 15 0 1 0 1 1 0 0 06 0 1 1 0 1 0 0 17 0 1 1 1 1 0 1 08 1 0 0 0 1 0 1 19 1 0 0 1 1 1 0 010 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1

22、 1 （2）卡诺图）卡诺图（1）真值表）真值表 000101101212022120233BEBBBBEBBBBBBBEBBBBBE（3）表达式000101101212022120233BEBBBBEBBBBBBBEBBBBBE（4）电路图）电路图（3 3）表达式）表达式余3码8 8421BCD码例： 三个工厂由甲、乙两个变电站供电，乙变电站的容量是甲变电站的两倍。若一个工厂用电，则由甲站供电，若2个工厂用电，由乙站供电，若三个工厂同时用电，则甲、乙两站同时供电。试设计一个供电控制电路。解： 用A，B，C表示三个工厂，当A，B，C为“1”时，表示用电，为“0”表示不用电。 用F1、F2表示甲、

23、乙两个变电站，“1”为供电，“0”为不供电。第一步：根据给定的逻辑功能建立真值表。第二步：由真值表写出逻辑函数表达式，并化简。A B CF1 F2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 11()FABCABCABCABCA BCABCABC2()()()()FABCABCABCABCC ABAB CCABC ABAB C AB=1AB=1CF1F2逻辑电路图三、输入变量中无反变量提供的组合逻辑电路设计 在输入不提供反变量的情况下，实现下面函数。确定替代尾因子的原则是：1、用替代

24、尾因子取代原有尾部因子后， 的逻辑值不变。iE2、替代尾部因子至少要能替代两个或两个以上的原有尾部因子。3、当有n个替代尾部因子时，应选择最简单的一个。121niniiFEEEEE12() ()iiiiEH TTa bxyuv , , , , , ,a b x y u v iHiE, ,a b 12iiTTiExyuv iE()()()ABCAB ACABACAB BCABBCAB ABCABABC,AC BC ABC其中 称为 的头部；称为头部因子。为原变量称为的尾部如都是尾部因子的替代尾因子。 就是把头部因子插入其尾部因子，以形成扩大的尾因子。 称为尾部因子 ( , ,)F A B C D

25、ABCBCDACDBCD( , ,)()F A B C DABCBCDACDBCDAC BDBCDBCDACBDBCDBCD( , ,)()()()()F A B C DABCBCDACDBCDAC BDBCDBCDACBDBCDBCDA AC BDBC BDCD DBAACBDBCBDCDBD例( , ,)F A B CABACBC( , ,)()()()()()()F A B CABACBCABACBCBCABACA BCB CAC ABABCBACCABA BCAB ACBC ABCAABCBABCCABC(2,3,5,6)FmFABCABBCACBBACACABCBABC例例 ABC0

26、001111001 ABC0001111001 ABC00011110011 10 10 00 01 11 10 00 01 10 11 11 1 ABC0001111001 ABC00011110011 11 10 00 01 10 11 11 0 以前对组合逻辑电路的分析和设计都是在理想条件下，研以前对组合逻辑电路的分析和设计都是在理想条件下，研究电路输出和输入间的稳态关系，没有考虑器件的延迟时间。究电路输出和输入间的稳态关系，没有考虑器件的延迟时间。实际上由于器件存在延迟时间，且各器件的延迟时间也不尽相实际上由于器件存在延迟时间，且各器件的延迟时间也不尽相同。当各输入信号经过不同路径到达

27、某一会合点的时间就会有同。当各输入信号经过不同路径到达某一会合点的时间就会有先有后，先有后，这种现象称为电路产生了竞争。这种现象称为电路产生了竞争。 一、竞争与冒险一、竞争与冒险 由于竞争的存在，当输入信号发生变化时，在输出跟随由于竞争的存在，当输入信号发生变化时，在输出跟随输入信号变化的过程中，电路输出发生瞬间错误的现象称为输入信号变化的过程中，电路输出发生瞬间错误的现象称为组合逻辑电路产生了冒险。组合逻辑电路产生了冒险。 冒险现象表现为输出端出现了不按稳态规律变化的窄脉冒险现象表现为输出端出现了不按稳态规律变化的窄脉冲，常称为冲，常称为“毛刺毛刺”。此冒险信号的脉冲宽度仅为数十纳秒。此冒险

28、信号的脉冲宽度仅为数十纳秒或更小。或更小。 二、冒险的分类二、冒险的分类 1.静态冒险和动态冒险静态冒险和动态冒险（1）静态冒险）静态冒险 对于一个组合电路，如果输入有变化而输出不应发生变化的情况下，出现单个窄脉冲，称为电路产生了静态冒险。 以下电路在稳态时分别输出1和0。但是在电路有延迟的情况下，就会产生瞬态的错误，如下图所示：分别称为分别称为1型和型和0型险象型险象。AA1&Y1AAY1(a)(b)11Y2AAY2(a)(b)干扰信号01AAY12AAY（2）动态冒险）动态冒险 若输入信号产生变化时，输出也应有变化。但由于变化若输入信号产生变化时，输出也应有变化。但由于变化的输入信

29、号通过更多条的通路，其延迟时间不同，以两种形的输入信号通过更多条的通路，其延迟时间不同，以两种形式传送到输出级，则在输入信号产生变化引起输出也产生变式传送到输出级，则在输入信号产生变化引起输出也产生变化时，化时，可能交替产生可能交替产生0型和型和1型冒险，这种冒险称为动态冒险。型冒险，这种冒险称为动态冒险。例如例如F= 的函数，当的函数，当A产生变化时，产生变化时，F就可能产生动就可能产生动态冒险。态冒险。 A)AA(三、冒险的判断三、冒险的判断1.逻辑冒险的判断逻辑冒险的判断 判断电路是否产生逻辑冒险的方法有两种：代数法和卡诺图法。（1）代数法 如果一个组合逻辑函数式F，在某些输入条件下能简

30、化为以下两种形式之一时，在A产生变化时，就可能产生静态冒险。这两种形式是： AAFAAF例用代数法判断以下函数是否可能产生冒险现象: CABAACF当当 B = C = 1B = C = 1时，时， AAF所以，在所以，在A A由由1 1变变0 0时，可能产生时，可能产生“0”0”型冒型。型冒型。 例判断以下函数是否可能产生冒险现象: )CA)(BA)(CA(F当当 B = C = 0B = C = 0时，时， AAF所以，在所以，在A A由由0 0变变1 1时，可能产生时，可能产生“1”1”型冒型。型冒型。 （2）卡诺图法将上述两例的函数用卡诺图法判断: 对于图对于图a，信号，信号B=1,C=1，A由由0变为变为1时，产生逻辑冒险。时，产生逻辑冒险。对于图对于图b，信号，信号B=0,C=0，A由由1变为变为0时，产生逻辑冒险。时，产生逻辑冒险。( , ,)F A B C