第二章：一元二次方程导学案与课后分类作业

1、七星关区实验中学九年级数学第二章:一元二次方程导学案-b±b2 -4qc兀=2a九年级数学组2020/8/16七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习2.1认识一元二次方程(1)一元二次方程的定义一、学习目标1. 理解一元二次方程及其相关定义，会判断满足一元二次方程的条件.2体会方程的模型思想二、新课弓入1幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的 正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度 都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列 £ 岀关于这个量的什么关系式？如果设所求的宽度为x g那么你能列出的方

2、程为： 2 你能找到关于10：、11 12 13 14这五个数之间的等式吗？继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，如果设中间的第一个数为x,那么 其余4个数分别为(1)你列岀的方程是：3如图，一个长为10m的梯子斜黑在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑lm.那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x cm,你列出的方程是：三. 探究新知一元二次方程的定义“议一议”写出上面三个问题得到的三个方程,观察这三个方程有什么共同点？1. 只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成(a, b, c为常数，aO)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.2我们把(

3、a, b, c为常数，&H0)称为一元二次方程的一般形式；其中,分别为二次项、一次项和常数项，a, b,分别称为和练习巩固：1. 下列方程为一元二次方程是1 2(1) ax'+bx+c二0；(2)2(x:-l)=3y；(3) 2x:-3x-l=0;(4)于一二0：(5) (x+3)将方程(V2x+1)x=(V3x-2)X/2化简整理写成一般形式后，其中a二、b=、c=(x-3)2:X" X四、例题讲解1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1) 5x从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖

4、着比门框高2 尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿 有多长吗？请根据这一问题列出方程.-1=4x;(2)4x:=81； (3)4x(x+2)二23;(4) (3x2) (x+1)二8x-32. 已知方程(a-4)x:-(2a-l)x-a-l=0.(1) a取何值时，方程为一元一次方程?(2) &取何值时，方程为一元一次方程?3根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式:(1) 4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x；(2) 个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x；(3) 把长为1的木条

5、分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段 的长x.五. 课堂小结1. 一元二次方程的定义：只含有_个未知数x的整式方程，并且都可以化成(a, b, c为常数，aO)的形式.2. 一元二次方程的一般形式是:(a,b,c为常数,&H0),其中泾为、bx为,c 为, a 为, b 为.六、当堂检测1、把方程(3x+2) =4(x-3)：化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项.2.1认识一元二次方程(1)一元二次方程的定义课后作业分类练习1.1元二次方应的定义：只含有_个未知数x的整式方程，并且都可以化成(a, b, c为常数，aO

6、)的形式.2. 一元二次方程的一般形式是:(a,b,c为常数心0),其中豪为、bx为,c为, a为, b为二. 基础训练类型一：一元二次方程的定义1. 下列方程是一元二次方程的是1r2(1) 7x:-6x=0；(2) 2x:-5xy+6y=0；(3) 2x:- -1=0；(4) 二 0；(5) x2+2x-3=l+x23x3类型二：一元二次方程的一般形式2 填表一元二次方程一般形式二次项 系数一次项系 数常数项2x-4 二4V2y-5.y2 =04 二迈X = X（A-3）3若将关于x的一元二次方程3x:+x-2=ax(x-2)化成一般形式后，其二次项系数为1,常数项为-2, 求该方程中的一次

7、项系数类型三：根据实际问题列一元二次方程4某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米, 则可列方程为18 m5如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修 建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及 周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x米，则可以列 出关于x的方程是七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习类型四：根据一元二次方程的定义求方程中字母参数的值或范围6. 关于x的方程（矿4）*'+（硏4）卅2硏3二0,当/刀时，是一元1-次方程,当时，是一元一次方程.7. 若方程a

8、X2+bx + c- = 0是一元二次方程，则必须满足条件.若此方程是一元一次方程，则必须满足条件.8. 若关于x的方程a（A-l）:=2Y-2是一元二次方程，求a的值.9. 关于x的方程（k +总+1 = 0是一元二次方程，求R的值.三、提高训练10. 若方程（m- 1）a-2 + 4mx = 1是关于x的一元二次方程，则加的取值范围是11. 若ax2-9x + 5 = 0是一元二次方程，贝怀等式3d+6>0的解集是.142.1认识一元二次方程（2）一元二次方程的解一、学习目标1. 经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，认识“逼近”思想2. 能根据实际问题建立一元二次方程的

9、数学模型.二、新课引入1. 有349名同学一起去旅游，现有7辆车，每车56个座位，够不够坐？2. 有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。3. x二1是方程2x+l=3的解？ 三、探究新知（一）一元二次方程的解x=3是一元二次方程x:-3x+2的解吗？ x二1、2呢？能使一元二次方程左、右两边都的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的（二）估算一元二次方程的解幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m'的地 毯，四

10、周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？在前一节课中，我们已经设所求的宽度为x（m）,得到了方程：（8-2xX5-2x）=I8,把这个方程化为一般形式为： ;（1）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于2. 5吗?说说你的理由。（2）你能确定x的大致范围吗？（3）完成下表：X00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道所求宽度x （cm）是多少吗？为什么（5）在02. 5范围里，会不会存在另一个方程的解呢?估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范圉，然后在这一范圉内有规律地取一些未知数的值, 如果方程左边的值为，则未知数的值就是方程的解练习巩固：1.为估算方程x:-

11、2x-8=0的解，填写下表，由此可判断方程x2-2x-8=0的解为X-2-101234x:-2x-80-5-8-9-8-50四、例题讲解1 如图，一个长为10m的梯子斜黑在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下 滑1血那么梯子的底端滑动多少米?(1)上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x（m）满足方 g:（x + 6）2 +72 =102,把这个方程化为一般形式为：。（1）小明认为底端也滑动了 1 m,他的说法止确吗?为什么？（2）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3m吗？为什么？（3）你能猜岀滑动距离x （m）的大致范圉吗？（4）完成下表，并得出滑

12、动距离x（m）的大致范围；X00.511. 52 x'+12xT5 由上表可知，滑动距离x的大致范用是: x的整数部分是儿？ G）完成下表，并得出x的整数部分是儿？十分位是儿？X 1.11.21.31.4 x2+12x-15 x的大致范圉是, x的十分位是儿？ 结果可以估计为估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范圉，然后在这一范圉内有规律地取一些未知数的值, 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果把另一个值代入方程使得左边的计算结果那么方程的解就在这两个值练习巩固：1. 根据下列表格的对应值可知，方程ax:+bx+c=0X3. 233. 243. 253.26ax"+bx

13、+c-0. 06-0. 020. 030. 09（aHO, a. b、c为常数）一个解x的范围是（）A. 3<x<3. 23B. 3. 23<x<3. 24C. 4<x<3. 25D. 3. 25<x<3. 262.根据关于x的一元二次方程x：+px+q二0,可列表如下:X00.511. 11.21.3x'+px+q-15-8. 75-2-0. 590. 842.29则方程x：+px+q二0的正数解满足（）A.解的整数部分是0,十分位是3B.解的整数部分是0,十分位是8C解的整数部分是1,十分位是1 D.解的整数部分是1,十分位是2五.

14、课堂小结1一元二次方程的解：能使一元二次方程左.右两边都的未知数的值，叫做一元二次方程的解.也叫做一元二次方程的根.2. 估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范圉，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值, 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果:把另一个值代入方程使得左边的计算结果那么方程的解就在这两个值六. 当堂检测1习题2.2第1题、第2题、第3题.2课本读一读（用二分法确定一元二次方程的近似解）2.1认识一元二次方程(2)一元二次方程的解课后作业分类练习一、本课知识点1一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右两边都的未知数的值，叫做一元二次方程的解.也叫做一元二次方程的根.2. 估

15、计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范圉，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值, 如果把一个值代入方程使得左边的计算结果把另一个值代入方程使得左边的计算结果那么方程的解就在这两个值.二、基础训练类型一 一元一次方稈的解1. 如果：3是方程x'-3x+c=0的一个根，那么c的值是2. 若a是方程2x:-x-3=0的一个解，则2a2-a的值是3若关于x的一元二次方程ax:+bx+5=0(a0)的解是则2 017-a-b的值是类型二：估计一元二次方程的近似解4.为估算方程x2-2x-8=0的解，填写下表:X-2-101234x:-2x805-s-9-8-50山此可判断方程丘-2x-8二

16、0的解为5. 根据下列表格对应值:X3.243. 253.26ax2+bx+c-0. 020.010. 03判断关于x的方程豪+bx+c二OQHO）的一个解x的范圉是（）A. x<3. 24 B. 3. 24<x<3. 25 C. 3. 25<x<3. 26 D. 3. 25<x<3.286小华在做“一块矩形铁片，面积为lm',长比宽多3 m,求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长 为x m,列出的方程为x(x-3)=l,整理得x=3x-l二0小贝列出方程后，想知道铁片的长到底是多少, 下面是他的探索过程：第一步：X1234x:-3x-l-3-3

17、-13所以， <x<_X3. 13.23. 33.4x- 3xT-0. 69-0 36-0. 010. 36笫二步:所以，<x<(1) 请你帮小华填完空格，完成他未完成的部分；(2) 通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为，十分位为7不解方程，估计方程x2-4.y-1=0的根的大小(精确到0. 1)三、提高训练某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m,宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网 球场占地面积为3 500 ml四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1) 你能列岀相应的方程吗？(2) x可能小于0吗？说说你的理由.(3)

18、x可能大于40吗?可能大于30吗?说说你的理由.(4) 你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程.2. 2用配方法求解一元二次方程(1)用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程一、学习目标1. 能根据平方根的意义解形如(x+m)二n(n$O)的方程.2 理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程.3. 会用转化的数学思想解决有关问题二、新课引入1、如果一个数的平方等于4,则这个数是，若一个数的平方等于7,则这个数是一个正数有个平方根，它们的关系是2、用字母表示完全平方公式为3、你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？(1) (2) 2%:+3=5(3) %2+2x+1=4(4)

19、亍+2兀-3二0三、探究新知探究一：用直接开方法解形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程L解下列方程(1) %:=5(2) 2%:+3=5(3) %2+2x+i=4方程解答过程中有什么共同特点？怎么做的？将形如(%+m) :=n(nO)的一元二次方程左右开方，转化成的一元一次方程后再解，这种方法叫做解一元二次方程的思路是将方程转化为的形式,它的一边是一个,另一边是一个,当n时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是：探究二：配方的方法1方8/+2%-3=0能用刚才的直接开方法解吗？为什么？能转化成(%+m)2=n(n>0)的形式吗?2填上适当的数，使下列等式成立(1)

20、 x'+12x-二(x+6)(2) x'_4x+二(x-)2；(3) x'+8x+二(x+) 13. 思考：(1)二次项系数都是(2) 常数项与一次项系数的关系是总结：1. 二'欠项系数为_时，方程两边同时加上,可以写成的形式2通过配成的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习探究三：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.用配方法解方程疋+2%-3二0小结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤解：移项，得： 配方，得： (1) :常数项移到方程(2) :左右同时加(3) :

21、转化成开方，得：(4)解解得:练习巩固：1. 解下列方程(2) %:+3%=1(2) %:+12%-15=0(1) %:-10%+25=7四. 例题讲解 例1解下列方程(1) x'+8x-9二0.五. 课堂小结1 直接开方法：形如的方程，可以直接开方，转化成来解2. 二次项系数为1的一元二次方程，方程两边同时加上 ,可以写成(x+m) 2=n(n $0)的形式3. 用配方法解次项系数为1的一元二次方程的步骤(1) :移到方程右边(2) :左右同时加(3) :转化成(4) 解4思想方法：六、当堂检测1. 解下列方程(1) %:-14%=8(2) %:+2%+2=8 X +415七星关区实

22、验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习2. 2用配方法求解一元二次方程(1)用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程课后作业分类练习一. 本课知识点1. '形如 八 的方程,可以直接开方，转化成的一元一次方程来解2. 二次项系数为1的一元二次方程，方程两边同时加上,将方程转化为的形式，当时，两边同时,转化为一元一次方程，便可求出它的根这种解一元二次方程的方法称为配方法.2. 用配方法解次项系数为1的一元二次方程的步骤(1) :项移到方程右边(2) :左右同时加上(3) :转化成(4) 解二、基础训练类型一：配方1 填空(1) x+10x+= (x+)(2) xT2x+= (x-)

23、2；2(3) x+5x+= (x+)(4) x-尹+= (x-)'类型二：直接开方法解一元二次方程2 填空若 x4,则 x二.(2)若 4x二81,则 x二.(3) 若 36x:-l=8,贝ijx二(4)若(x+l):=4,贝ij x二类型三：用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程3. 用配方法解方程(1) x+2xT二0.(2) x：-2x-24二0(3)x=2x=2x+l；(4)x:-2/2x-3=0.4. 若将方程x:+6x=7化为(x+m) :=16,则m=5将方程x:-2x-3=0化为(x-m)2=n的形式，则nF, n=6. 用配方法解下列方程时，配方错误的是()A. x

24、-2x-99二0,化为(X-1)=100 B. x-4x二5,化为仗-2)二9C. x+8x+9二0,化为(x+4):=25 D x+6x二 1,化为(x+3)2=10类型四：建立方程求解7. 已知代数式xMx-l的值为3,求x值8有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小3,个位上数字的平方等于这个两位数，求这个两 位数.9如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850贰道路的宽应为多少?三、提高训练10已知,乳1尸-3,则Y+3刃+尹的值11 游行队伍有8行12列，后乂增加了 69人，使得队伍增加的行、列数相同，

25、求增加了多少行多少 列？212. 2用配方法求解一元二次方程(2)用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程一、学习目标1. 会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程.2. 会用转化的数学思想解决有关问题.二、新课弓入1. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1) :_项移到方程右边(2) :左右同时加上(3) :转化成(4) 解2. 解方程 x-6x-40=0三. 探究新知1 将下列各式填上适当的项，配成完全平方.(1) x'+2x+二(x+)'(2) x-4x+二(x-):(3) x:+36二(x+)2 (4) x:+10x+二(x+)2(5) x

26、9;_x-二(x -)"2.比较下列两个一元二次方程的联系与区别(1) x：+6x+8二0(2) 3x'+18x+24二0方程2的应如何去解呢?方法:用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：(1) 两边同时除以(2) 移项：常数项移到方程(3) 配方：左右同时加上(4) 开方：转化成(5) 一元一次方程四、例题讲解例解方程：3x'+8x-3二0.练习巩固1. 解下列方程:(2)9y:-18y-4=0.(1) 3x:+6x-5=0；2做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关 系:h=15t-5t2,小球何时能达到

27、10米的高度？五. 课堂小结用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤：(1) 二次项系数化为1:两边同时除以(2) 移项：常数项移到方程(3) 配方：左右同时加上(4) 开方：转化成(5) 一元一次方程六. 当堂检测1课本39页“随堂练习”2印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树 林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼乂调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子 分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少？ 请同学们解决这个问题。2. 2用配方法求解一元二次方程（2）用配方法求解二次项系数不

28、为1的一元二次方程课后作业分类练习J本课知识点用/方法求恳丄次项系数不为1的一元二次方程步骤：（1）化为1:两边同时除以（2）: 移到方程右边（3）:左右同时加上（4）:转化成（5）一元一次方程 二.基础训练类型一：配方1 用配方法解方程2xMx=3时，先把二次项系数化为1,然后方程的两边都应加上2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）1Q31A. 2m:+m-l=0 化为（m+7）B 2x:+l=3x 化为（xt）:=(3) 3x'+6xT二04104 10 (2x-5) (x+2)二3x-4c. 2t-3t-2=0 化为(t-|)D. 3产4y+l二0 化为(y-|)j3.

29、把方程-2f-4x +1 = 0 化为（x+ni） 2+n0 的形式后 m=, n=4. 用配方法解一元二次方程dE+bx+c二0H0），此方程可变形为（）z b、“ 4acb" B-(X+2a)= 4a=z b、c 4acb" D- (X_2a)= 4a=类型二：解方程5.解方程：(l)4x:-7x+2=0；z x2 , 1(2)尹+§x-2二 0 七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习类型三：列一元二次方程6条长64 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160 cm2,求两 个正方形的边长.类型四：用配方法求最值7.

30、用配方法求解下列问题(1)求2xMx+3的最小值(2)求-3x2+6x+1的最大值三、提高训练8.若-20 + x2 + y2 +81 =0,求的值。9如图，A, B, C, D是矩形的四个顶点，AB二16 cm, BC二6 cm,动点P从点A 点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向 之间的距离是10 cm?出发，以3点D运动，cm/s的速度向何时点P和点Q023七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习2. 3用公式法求解一元二次方程(1)一、学习目标1. 经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式的由来.2. 会用公式法求解一元二次方

31、程.3. 不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况.二. 新课引入1. 用配方法解方程2x:-8x+6=0三.探究新知1. 用配方法解一元二次方程：ax'+bx+c二O(dHO)解方程两边同时除以&得,移项得，配方得，即(屮)当时，原方程化为两个一元一次方程和,"二, X亍1. 对于一元二次方程 ax'+bx+c二0 (&H0),当b:-4ac0时，它的根是这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为2. 一元二次方程ax'+bx+c二0 (aHO)的根的情况可ill来判定.我们把叫做一元二次方程dx

32、9;+bx+c二O(aHO)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示.(1) 当bMac0时，方程有两个不相等的实数根；(2) 当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；(3) 当b3-4ac0时，方程没有实数根.练习巩固1. 不解方程，判断下列方程是否有解(1) 2x:+5=7x(2) 4x(x-l)+3二0(3) 4(y:+0. 09)=2. 4y四. 例题讲解1. 用公式法解方程用公式法解一元二次方程的步骤:(1) 把方程化成一般形式，并写岀/ b, C的值。(2) 求出b2-4ac的值。(3) 代入求根公式 *二吨"2a(4) 写出方程的解：x：=,x：=(1) x:-7x=

33、18解：方程化为一般形式是a=、b=,c=.,代入求根公式得：方程的根%1=K2二(2)4x:+l=4x(3) 2x=9x+8二0练习巩固：1. 用公式法解下列方程(3) x (x-3)+5 二 0（1）9x'+6x+l二0（2） 16x:+8x=3五、课堂小结1. 一元二次方程dx'+bx+c二0H0）的求根公式是2. 用解一元二次方程的方法称为公式法.3. 应用公式法解一元二次方程的步骤.（1）把方程化成一般形式，并写出/ b, c的值。（2）求出b:-4ac的值。（3）代入求根公式:“二me2a（4）写出方程的解：Xi二,x3=4. 一元二次方程根的情况.一元二次方程dx

34、：+bx+c二O（aHO）的根的情况可由来判定.我们把叫做一元二次方程豪+bx+c二O（aHO）的根的判别式，通常用希腊字母来表示.（1）当bMac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b-4ac0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b-4ac0时，方程没有实数根.六、当堂检测课本43页“随堂练习” 3452. 3用公式法求解一元二次方程（1）课后作业分类练习一、本课知识点1. 一元二次方程根的情况.我们把叫做一元二次方程E+bx+c二O（aHO）的根的判别式，通常用希腊字母来表示.（1）当b-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当bMac0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-

35、4ac0时，方程没有实数根.2. 一元二次方程d+bx+c二0H0）的求根公式是3. 用解一元二次方程的方法称为公式法.4. 应用公式法解一元二次方程的步骤.（1）把方程化成一般形式，并写出d，b, C的值。（2）求岀bMac的值。代入求根公式宀"汁（4）写出方程的解：XF, XL二、基础训练类型1:用判别式判断方程根的情况1.利用判别式判定下列方程的根的情况:(2) 3x2+10x=2x2+8x.2. 如果关于x的方程x-2x+k二0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.3. 若关于x的方程（k-l）xMx+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是类型2：用公式法解一元二次

36、方程4方程3-8=7%化为一般形式是,a=,b=,c= o.代入求根公式得：方程的根Xl=,X2二5 用公式法解下列方程:(l)x:+x-12=0;(3)x：+2x二 0;6. 用两种方法解方程2x(x-l)=l二、提高训练知关于:的一元二次方程X，-(2k+l)x+F+k二0,求证：方程有两个不相等的实数根8.已知：6BCD的两边AB, AD的长是关于x的方程xJnx+券。的两个实数根.(1) 当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2) 若AB的长为2,则DABCD的周长是多少？2. 3用公式法求解一元二次方程(2)方案设计的实际问题一、学习目标通过一元二次方程的建模过程

37、，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二 次方程的方法；二、新课引入1 分别用配方法与公式法解一元二次方程6x'+x-l二02在一块长为16皿宽为12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。 你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？三. 探究新知方案设计1. 小明的设计方案如图，其中花园四周小路的宽度都相等 请你求出小路的宽度<16 m >ts zI/ >:A3.小颖的的设计方案如图，请你求岀图中x的值16 mtE拓4 *1x m2小壳的设计方案如图，其中花园每个角上的扇形都相同，请你求出图中x

38、的值四. 例题讲解1. 在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外用镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要 求风景画的面积是整个挂图面积的72%,那么金边的宽应该是多少？五、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？不规则图形的面积，可以转化为规则图形，方法为或;再根据面积，构造方程求解六、当堂检测课本45页“习题2.6” 2, 32. 3用公式法求解一元二次方程(2)方案设计的实际问题课后作业分类练习一、本课知识点不k则图形的前积，可以转化为规则图形，方法为或;再根据面积，构造方程求解二. 基础训练类型一：用一元二次方程解决图形面积的实际问题1 如图，一农户要建个矩形猪舍，猪舍的一

39、边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料住房墙圉成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个lm宽的门，所圉 矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80汗？类型二：一元二次方程的根与系数的关系2. 当实数m取什么值时，关于x的方程x：+2(m+l)x+2m'+l二0有两个不相等的实数解？并求出此时方程 的解.3. 关于x的一元二次方程dx'+bx+c二O(aHO),当a, b, c满足什么条件时，方程的两根互为相反数?三. 提高训练4. 如图，由点 P(14, 1)A (a, 0),B(0, a) (0<a<14)确定的 ZPAB 的面积为 18,求a

40、的值如果a14呢?2. 4用因式分解法求解一元二次方程一、学习目标1. 会用因式分解法求解一元二次方程.2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.二、新课引入1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为。3、把下列式子分解因式ox2-4xx (x-2) - (x-2)x:-6x73x2+8x3三、探究新知1. 选择合适的方法解下列方程 3x'+8x-3 二0 x'-6x=71. 如果两个因式的积是零，那么这两个因式中至少有一个因式为:2. 当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成时，让两个一次因式分别等于，得

41、到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得到的两个根就是原方程的两个根.这 种方法称为因式分解法.练习巩固：例：解下列方程(l) 5x2=4x(2) x(x-2)=x-2 用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1) ,把方程右边变为0(2) 把方程的左边分解为的乘积(3) 令每个因式分别等于,得出方程的解四、例题讲解1用因式分解法解下列方程(l)xJkO(2) (x+1)3-25=02. 解下列方程(2) 3x'T2x 二-12.(1) (2x-1)2=(3-x)2；五、课堂小结1. 因式分解法：当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成时，让两个一次因式分别等于,得到两个一元一次方

42、程，解这两个一元一次方程，得到的两个根就是原方程的两个根.2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1) 移项，把方程右边(2) 把方程的_边分解为两个一次因式的乘积(3) 令每个因式分别等于得出方程的解3. 解一元二次方程的方法有:、.六、当堂检测1. 解下列方程(1) (x+2) (x-4)二0(2) x-4二0(3)4x (2x+l)二3 (2x+l)2. 4用因式分解法求解一元二次方程课后作业分类练习、本课知识点解二元二次方应的方法有：直接开平方法、_首先考虑方法二.基础训练1. 用适当的方法解下列方程：(1) x:=4x；(2) 5x:+2x-l=0：(3) x'+4xT 二

43、 0；(4)x:-3x=5；(5)x:-6x+3=0：(6)y(y-8)二一16：(7) (3x-4)2=(4x-3)2；(8)(2x-l)(x+1)二(3x+l) (x+1)2 阅读理解：例如：因为 x'+5x+6二x'+ (2+3)x+2X3,所以 x'+5x+6二(x+2) (x+3).所以方程x'+5x+6二0用因式分解法解得x严-2, x：=-3.乂如：x:-5x+6=x'+ (-2) + (3) x+ (-2) X (-3) 所以 x"-5x+6= (x2) (x-3) 所以方程x'-5x+6二0用因式分解法解得x产2,氐二

44、3.一般地，x:+ (a+b)x+ab= (x+a) (x+b) 所以 x2+ (a+b)x+ab=0,即(x+a) (x+b) =0 的解为 xx=-a, x2=-b.请 依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1) x'+8x+7 二 0 ；(2)x:-ll x+28 二 0 3先化简，再求值:a' 2a+l其中 a-+a2=0.4某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48. 6元，求平均每次降价率三. 提髙训练5. 已知关于x的一元二次方程mx:-(m+2)x+2=0.(1) 证明：不论m为何值，方程总有实数根；(2) m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根2. 5

45、 一元二次方程的根与系数的关系一、学习目标1. 了解一元二次方程的根与系数的关系.2. 利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.二、新课引入1、一元二次方程的一般形式是2、一元二次方程有实数根的条件是3、当时，一元二次方程有两个不相等的实数根当时，一元二次方程有两个相等的实数根当时，一元二次方程没有实数根4、一元二次方程的求根公式是5已知x“X2,满足Xi+x2=7, XiX：二12,在不解方程的前提下,你能判断以X" X为根的一元二次方程是 哪一个吗？说说你的理由A. x:+7x+12=0 B x：+7xT2二0C. x=7xT2二0 D. x=7x+12二0三.探究新知一元

46、二次方程根与系数的关系填表一元二次方程X1X：Xi+X：X1 X：b(1cZfx:-2x+l=0x:+7x+6=02x'-3x+l 二 0ax:+bx+c=O (dHO) (b:4ac>0)你发现了什么结论？ 用语言叙述发现的规律;方程&x：+bx+c二0 (&H0)的两个实数根为X" X"那么： 练习巩固：1根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积(1) 2x:-3x2=0 Xi+x：= XiX：= (2)一 3xT 二 0Xi+x：=一X1X：=.(3)x'+7x 二-6Xi+x：=X1X：=(4)3x:-2x-5=0Xi

47、+x：=一X1X：=2.利用根与系数的关系,求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.四、例题讲解1. 不解方程，直接求下列方程的两个根之和与两根之积(1) x:-6x=15(2) 5x-l=4x:2.已知方程5x'+kx-6二0的一个根是2,求另一根及k的值.3. 利用根与系数的关系，求一元二次方程2x:-3x+5=0的两个根的(1)平方和 (2)倒数和 (3)差五. 课堂小结一元二次方程的根于系数的关系：如果方程ax'+bx+c二0 (aHO)有两个实数根Xi, x2,那么Xi+x：二22 11 _ _Xj + = + XX： 六、当堂检测课本50页“随堂练习” 2, 32

48、. 5 一元二次方程的根与系数的关系课后作业分类练习一、本课知识点一元二次方程的根于系数的关系：如果方程ax'+bx+c二0 （aH 0）有两个实数根X】，x2,那么Xi+x:=, X1X2二.2 211 _Xx +总= 1 Xi_X：_-再乂 2二、基础训练类型1:根据方程的根于系数的关系求两根之积和两根之和1 设一元二次方程x'-7x+3二0的两个实数根分别为Xi和x“则xi+xp, XiX：=.2. 两根均为负数的一元二次方程是（）A. 7x:-12x+5=0 B. 6x:-13x-5=0 C. 4x:+21x+5=0D. x2+15x-8=03. 已知三角形的两边长a、

49、b是方程12x+0O的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周 长。4. 已知方程x:-6x+m:-2m+5=0的一个根是2,求另一根及m的值.5已知补x：是方程x:-3x-2=0的两个实根，则（x】-2）（x2）二类型2：根据一元二次方程根与系数的关系求a, b, c的值7. 关于x的一元二次方程x'+bx+c二0的两个实数根分别是1和2,则b=8. 已知关于x的方程x'+x+n二0有两个实数根-2, m求m, n的值.9方程x2-（m+6）x+m:=0有两个相等的实数根，且满足X1+x2=x1X：,求m的值三、提髙训练10. 若m, n是方程x'+xT二0的

50、两个实数根，则m:+2m+n的值为11. 已知xx, &是方程x'-4x+2二0的两根，（1）求代数式x：+x的值. （2）求代数式丄+丄的值.26应用一元二次方程(1)利用一元二次方程解决几何问题一、学习目标1. 经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.2. 在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般 步骤.3. 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.二、新课弓入1. B股定理的内容是,用字母表示为2应用勾股定理的条件是,如果没有直角三角形，我们该怎么办？ 3. 列方程解应用题的一般步骤：“审3读懂题tb审清题

51、意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2) “设”：设未知数；(3) “3列方程，找岀题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；“解”：求出所列方程的:“验”检验方程的解能否保证实际问题:(6) “答3就是写岀答案.三. 探究新知梯子下滑问题一个长为10 m的梯子斜黑在墙面上，梯子的顶端距地面垂直距离为8 m(1) 如果梯子的顶端下滑1 m时，那么梯子底端滑动多少米？(2) 当梯子顶端下滑儿米时，梯子底端滑动的距离和梯子顶端下滑的距离相 等？列一元二次方程解决与儿何图形有关的应用题时(1) 把实际问题,(2) 画出,(3) 用儿何原理来寻找它们之间的,(

52、4) 列出有关的,使问题得以解决.四、例题讲解如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200 海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰 从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物 品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在山B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)变式：如果军舰的速度是补给船的1.2倍(题中其他条件不变)，那么军舰与补给船应在哪段相遇？并求岀相遇时补给船航行了多少海里?五、课堂小结1. 列方程解应用题的一般步骤:(1) “审J读懂题LI,审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2) “设”：设未知数；(3) “3列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列岀含有未知数的等式，即方程;(4) “解3求岀所列