高考数学一轮复习单元检测五三角函数解三角形单元检测含解析

1、高考数学一轮复习单元检测1 单元检测五三角函数、解三角形( 时间： 120 分钟满分： 150 分) 第卷 ( 选择题共 40 分) 一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题4分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列命题中正确的是( ) a终边在x轴正半轴上的角是零角b三角形的内角必是第一、二象限内的角c不相等的角的终边一定不相同d若 k360(kz) ，则角 与 的终边相同答案d 解析对于 a，因为终边在x轴正半轴上的角可以表示为2k(k z) ，a错误；对于b ，直角也可为三角形的内角，但不在第一、二象限内，b错误；对于c，例如 30 330，但其终边

2、相同，c错误，故选d. 2已知角 的终边经过点35，45，则 sin22的值为 ( ) a.110b.15c.45d.910答案c 解析因为点35，45在角 的终边上，所以 cos35，则 sin221cos245，故选 c. 3已知 sin3 13，则 sin62 等于 ( ) a.79b79c79d29答案b 解析sin3 cos23 cos6 13，sin62 cos262cos 262cos26 1 高考数学一轮复习单元检测2 219 179. 4设atan35，bcos55，csin23 ，则 ( ) aabcbbcaccbadcab答案a 解析由题可知bcos55sin35 ，因为

3、sin35 sin23 ，所以bc，利用三角函数线比较 tan35和 sin35 ，易知tan35sin35 ，所以ab.综上，abc，故选 a. 5若函数f(x) 3sin(2x) cos(2x ) 是偶函数，则 的最小正实数值是( ) a.6b.3c.23d.56答案b 解析f(x) 3sin(2x) cos(2x ) 2sin2x 6.因为f(x) 为偶函数，所以当x0 时，2x 66k2(kz) ， 解得 k 3(kz) 当k0 时， 取得最小正实数值3，故选 b. 6若函数f(x) asin( x )a0， 0，0| |2的部分图象如图所示，则f(x) 等于( ) a.12sin14

4、x8b.12sin4x8c.12sin14x8d.12sin4x8答案c 解析由题图知，函数f(x) 的最小正周期t29228，a12，所以 2814，f(x) 12sin14x ，由点2， 0 在函数f(x) 的图象上，可知sin8 0，又0| |0)在区间23，56上是增函数，且在区间 0 ，上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是( ) a. 0，35b.12，35c.12，35d.12，答案b 解析f(x) sin x(1 sin x) sin2xsin x，所以2，2是含原点的单调递增区间，因为函数f(x) 在区间23，56上是增函数，所以23，56?2，2，所以223，562，解得

5、35. 又 0，所以 035.因为函数f(x) 在区间 0 ， 上恰好取得一次最大值，所以252，解得120，所以 cosa12，又a(0， )，所以a3. 因为s abc12bcsina34bc33，所以bc12，高考数学一轮复习单元检测6 由a2b2c2 2bccosab2c2bc(bc)23bc，所以 13(bc)236，即 (bc)249，故bc7. 方法二过a作adbc于d，在 rtadb中，bdccosb，在 rtadc中，dcbcosc，所以bddcccosbbcosca，代入 2cosa(bcoscccosb) a，化简得cosa12，又a(0， )，所以a3. 因为s abc

6、12bcsina34bc33，所以bc12，由a2b2c2 2bccosab2c2bc(bc)23bc，所以 13(bc)236，即(bc)249，故bc7. 15我国古代数学家秦九韶在数学九章系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，代表了当时世界数学的最高水平其中他还创造使用了“三斜求积术”( 给出了三角形三边求三角形面积公式s14c2a2c2a2b222) ，这种方法对现在还具有很大的意义和作用在abc中，ab13，bc14，ac15，d在ac上，且bd平分abc，则abc面积是 _；bd_. 答案84 28139解析方法一将已知

7、数据代入公式，得sabc84. bd平分abc，abbcadcd1314，bdbaadba1327acba1327(bcba) 1427ba1327bc，cosabc13214215221314513，bd21427ba1327bc2132142227221421352721314236272，bd28139. 高考数学一轮复习单元检测7 方法二cosabc13214215221314513，cosbac132152142213153365，cosabdcos12abc15132913，sin abc1213，sin bac5665，sin abd413，sabc12abbcsin abc84

8、，bdabsin bacsin bdaabsin bacsin bacabdabsin bacsin baccosabdsin abdcosbac1356655665913336541328139. 16. 函数ysin( x)( 0)的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，记apb，则 sin2 _. 答案1665解析由题意知函数ysin( x ) 的最小正周期为t22，过点p作pq垂直x轴于点q( 图略 ) ，则 tan apqt4112，tan bpq34t132，tan tan( apqbpq) 8，高考数学一轮复习单元检测8 故 sin2 2sin cos2

9、sin cossin2cos22tan tan211665. 17 已 知 函 数f(x) 32sinx612cosx6， 若 存 在x1，x2， ，xn满 足0 x1x2xn6，且|f(x1) f(x2)| |f(x2) f(x3)| |f(xn1) f(xn)| 12(n2，nn*) ，则n的最小值为 _答案8 解析f(x) 32sinx612cosx6sinx66 sinx由ysinx的图象知，对xi，xi 1(i 1,2,3 ，n) 有|f(xi) f(xi 1)|maxf(x)maxf(x)min2，则要使n取得最小值，应尽可能多的使xi(i1,2,3 ，n) 取得极值点，所以在区间

10、0,6 上，当xi的值分别为x10，x22，x332，x452，x572，x692，x7112，x86时，n取得最小值8. 三、解答题 ( 本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18(14 分) 已知 cos 17，cos( ) 1314，且 0 2. (1) 求 tan2 的值；(2) 求 . 解(1) 由 cos17，0 2，得 sin 1cos21172437，tan sin cos4377143，tan2 2tan 1 tan22431 4328347. (2) 由 02，得 02，又 cos( ) 1314，sin( )1cos2 1131423314

11、. 由 ( ) ，得 coscos ( ) coscos( ) sin sin( ) 171314437331412， 3. 高考数学一轮复习单元检测9 19(15 分) 已知函数f(x) 22sin2x4sin2x. (1) 求函数f(x) 的最小正周期；(2) 若对任意xr，有g(x) fx6，求函数g(x) 在 6，2上的值域解(1)f(x) 22sin2x4sin2x2222sin2x22cos2xsin2x12sin2x12cos2xsin2x12sin2xcos2x12sin2x12sin2x11212sin2x12，故函数f(x) 的最小正周期t22. (2) 由(1) 知f(x

12、) 12sin2x12. 对任意xr，有g(x) f x6，g(x)12sin2x61212sin2x312，当x 6，2时， 2x3 0，43，则32sin2x31，321212g(x) 1212，即234g(x) 1.故函数g(x) 在 6，2上的值域为234，1. 20 (15 分) 在abc中， 角a，b，c所对的边分别为a，b，c， 且满足 cos2acos2b2cos6acos6a. (1) 求角b的值；(2) 若b3，且ba，求ac2的取值范围高考数学一轮复习单元检测10 解(1) 由 cos2a cos2b 2cos6acos6a，得 2sin2b2sin2a234cos2a1

13、4sin2a，则 sinb32，因为 0b，所以b3或23. (2) 因为ba，所以b3，由正弦定理asinacsincbsinb3322，得a2sina，c2sinc. 所以ac22sinasinc 2sina sin23a32sina32cosa3sina6. 又ba，所以3a23，则6a62，所以323sina60) ，且f(x) 的图象上两相邻的最高点之间的距离为 ，求f(a) 的取值范围解(1) 因为a2b26abcosc，由余弦定理知a2b2c22abcosc，所以 coscc24ab. 又 sin2c23sinasinb，由正弦定理得c223ab，所以 coscc24ab23ab

14、4ab32，又c(0， )，所以c6. 高考数学一轮复习单元检测11 (2)f(x) sinx6cosx3sinx3，则最小正周期t2，解得 2，所以f(x) 3sin2x3. 因为c6，b56a，则0a2，056a2，解得3a2，所以 2a343，则32f(a)0. 所以f(a) 的取值范围是32，0 . 22(15 分) 已知函数f(x) sin2x6 2sin2x. (1) 求函数f(x) 的最小正周期；(2) 确定函数f(x) 在0 ， 上的单调性；(3) 在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，若fa232，bc 7，abc的面积为 23，求边a的长解(1)f(x) sin2xcos6cos2xsin61cos2xsin2x61，f(x)的最小正周期t22. (2) 令 2k22x6