第10讲函数的图像(原卷版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

1、2021届新课改地区痈三数学一轮专题复习第10讲：函数的图像一、课程标准1在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.二、基础知识回顾L利用描点法作函数的图象步骤：（1）确左函数的左义域：（2）化简函数解析式：（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）:（4）列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线.2利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换#心个单何£ AU5个放位（2）对称变换 y=Ax）的图象丄丄兰竺丁=二血的图彖: y =兀0的图

2、象_；'门"也杯一的图象:V的图象_ X "心肚称W=/（_x）的图象：y=，（a>0,且 af 1）的图象一G=lo3（a>0,且 aW 1）的图象.伸缩变换纵坐标不变1y=7（x）各点横坐标变为原来的7 （a>U丿倍O'Fdx）-横坐标不变y =兀丫）各点纵坐标变为原来的MAO）倍丁荻x）（4）翻折变换X轴下方部分翻折到上方y=Xv）的图象X轴及上力部分不变3=血的图象：F轴右侧部分翻折到左侧y =Xx)的图象 原y轴左侧部分去抻，右侧不变少逊的图象常用结论与微点提醒L记住几个重要结论函数y=Ax)与y=X2a;r)的图象关于直线x=a

3、对称.函数v=Ax)与y=2bT2ax)的图象关于点(a, b)中心对称.若函数y=Ax)对上义域内任意自变量;I满足：弘+力=几7 x),则函数y=Ax)的图象关于直线x=a对称. 2图象的左右平移仅仅是相对于X而言，如果x的系数不是1,常需把系数提出来，再进行变换. 3. 图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加"进行. 三. 自主热身、归纳总结:存10/102、.(2020深圳调研)已知函数Xx)=(xa)(xb)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=ax+b的图象是3、已知函数f(x)=/ogaMOVaVl),则函数y=f(|x| + l)的图像大致为

4、(J)4、左义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数傾卩>0),使得函数y = fg的图彖向右平移Q个单位长 度后，恰与函数y = g(x)的图象重合,则称函数y = /(x)是函数y = g(x)的,源形函数”.下列四个选项中， 函数y = /U)是函数y = g(x)的原形函数"的是()A. f (x) = A-2, g(x) = x2 -2x + lB. f (x) = sin x, g(x) = cos xC. f (x) = ln x, g(x) = M -2D. f (x) = (l)x , g(x) = 2($ 5、已知函数/(x)=|log纠，实数m9 n满足0

5、<m<M,且/>”)= 血),若的在m2, n上的最大值为2,则不=lnxt x>l,6、(一题两空)(2019吉林调研改编)设函数金)=1_车xVl.则朋°)=，若血?)>1，则实数加»的取值范围是7、已知函数Xx)=|x|d)，。>0(1) 作出函数夬X)的图象：(2) 写出函数允V)的单调区间：(3) 当xG0, 1时,由图象写出金)的最小值.四、例题选讲考点一作函数的图像例1、作出下列函数的图象:(l) (l)y=2-2：(2) y=logj 3(x+2)；(3) y=|log«-x)|.(1屮(i)y=(寸：2x-l(

6、3)y= x-1 :变式、作岀下列函数的图像:(2)y=|/og2(x+l)|；(4) y=x2-2|x|-l.方法总结：1作函数图象的一般步骤为：(1) 确定函数的定义域.(2) 化简函数解析式.(3) 讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与 坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等).(4) 选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象.2.釆用图彖变换法时，变换后的函数图彖要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找岀基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一 变换

7、，最终得到所要的函数图象.考点二图像的辨识例2、函数y=2x-x2的图像大致是已知函数y=Xl-x）的图像如图所示，则=金+2）|的图像是（D变式1、关于函数/（x）d/nl2-xll下列描述正确的有（）A. 函数/（力在区间（1,2）上单调递增B. 函数y = .f（x）的图象关于直线a =2对称C若舛H兀2，但/Ul）= /（x2）»则西+兀=4D.函数/（X）有且仅有两个零点/n（x2 + 1）变式2、函数fg=一的大致图彖是（）%3寸1_工变式3. （2020-深圳模拟）函数夬x）= 1州 的图象大致为（）（2019成都诊断）函数Xx） = Msiiix的图象大致是（）D考点

8、三函数图像的应用 2x 丫0例3、已知函数/U) =,若兀兀兀4,且/)= /(“)= /(") = /(")，则下列结论正l/g2Xl,A0确的是()A.兀+兀=一1B. xyx4 = 1C. 1兀2D. 0X兀2兀3兀1 x (3x) ,0x3,变式1、(2018南京.盐城一模)设函数f(x)是偶函数，当XN0时，f(x)=l 3 ,。 若函数x+1,x3,y=f(x)-m有四个不同的零点，则实数m的取值范用是变式2、(1)(2020哈尔滨模拟)已知函数夬x)=2-M 若关于x的不等式Xx)x2-x-7r/的解集中有且仅有1 个整数，则实数加的取值范围为()A.3, 1

9、)B.(3, 1)C. 一2, -1)D.(-2, -1)f (x)(2)函数Xx)是左义在一4, 4上的偶函数，其在0, 4上的图象如图所示，那么不等式盂丁0的解集为变式3、已知函数f(x)=x|mx|(xGR),且夬4)=0.(1) 作岀函数夬X)的图像并判断其零点个数：(2) 根据图像指出Xx)的单调递减区间：(3) 求集合M= 加|使方程沧)=加有三个不相等的实根【点评】函数的图像在解题中有着十分广泛的应用，常见的有：研究函数的性质，解不等式，求函数的 零点等.（1）利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给立区间上图像的函数，英性质（单调性、奇偶性、 周期性、最值（值域）、零

10、点）常借助于图像研究，但一立要注意性质与图像特征的对应法则.利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程夬x）=g（x）的根就是函数金）与&图像交点的 横坐标：不等式金Fg（x）的解集是函数夬X）的图像位于g（x）图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合 思想.五、优化提升与真题演练1、已知定义在R上的函数/（X）, g （x）满足g （x）1|）,则函数y=g （x）的图象关于（）A.直线x= - 1对称B.直线x=l对称C.原点对称D. y轴对称2x32. （2019全国卷二）函数歹=幵乔在一6, 6的图象大致为（）3、2018全国二高考函数址）=匚的图像大致为（）4、函

11、数/(%) =加(Jr2 + 1 - x)=二厂的图像大致川)A.5、(多选)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为"同形"函数，给岀四个函数：i(x)=log2(.x+ 1), £(x)=log2(x+2), (x)=log2x2,力(x)=log2(2x)，其中"同开纟"函数是()A.无(x)与加(x)B. /i(x)与力(x)C. 7i(x)与力(x)D.力(x)与力(x)6、(多选)将函数金)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图彖，则下列函数沧)不能满 足条件的是()1A Ax) =7+1B. )=ex'1e1'x2C Xx)=x+,D y(x)=log2(x+l)+l7、的零点个数为x+28、(2018镇江期末