静力学习题课

1、1工程力学电子教案工程力学电子教案静力学部分习题课静力学部分习题课平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 摩擦问题举例摩擦问题举例2工程力学电子教案工程力学电子教案题例 1 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。3工程力学电子教案工程力学电子教案解：求向O点简化结

2、果xxFFR30 cos60 cos432FFFkN 598. 0yyFFR30 sin60 sin421FFFkN 768. 0kN 794. 0 2R2RRyxFFF所以，主矢的大小建立如图坐标系Oxy。1.求主矢 。RFF1F2F3F4OABCxy2m3m3060题例 14工程力学电子教案工程力学电子教案 FOOMMmkN 5 . 030 sin3260 cos2432FFF,614. 0cosRRRFFxi , F,789. 0 , cosRRRFFyjF1 .52Ri , F9 .37Rj , F题例 15工程力学电子教案工程力学电子教案m 51. 0RFMdORRFFRF6工程力学

3、电子教案工程力学电子教案 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。题例 2l7工程力学电子教案工程力学电子教案qlxqFl021dqlxq 解：在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为qdx，其中q 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知因此分布载荷的合力大小xABqxdxhlqF8工程力学电子教案工程力学电子教案xABqxdxhlqF题例 2lxxqFh0dlh32 设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有将q 和 F 的值代入上式，得9工程力学电子教案工程力学电子教案 重力坝受力情况如图所示。设 P1=450 kN

4、，P2=200 kN， F1=300 kN，F2=70 kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦,合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。 题例 39m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCO90F1P1P2F210工程力学电子教案工程力学电子教案7 .16 arctan CBABACBxRFRFyRF9m3m1.5m3.9m5.7m3m90kN 1 .670 sinkN 9 .232 cos221R21RFPPFFFFFFyyxx11工程力学电子教案工程力学电子教案xRFRFyRF题例 3kN 4 .709)()(22RRyxFFFF945.0,cos328.0,cosRR

5、RRFFFFyxjFiF12工程力学电子教案工程力学电子教案16.19180,84.70,RRjFiF题例 3xRFRFyRFmkN 355 29 .35 .13 211PPFMMOOF0RxOMFyOxOOOMMMMRRRFFF13工程力学电子教案工程力学电子教案xFMMyyOORRFm514.3RyOFMx84.7084.70题例 3yxxyROOFyFxyFxFMMRRFyx9 .2321 .670 355 20 355 2 9 .2321 .670yx14工程力学电子教案工程力学电子教案 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=C

6、B；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。题例 415工程力学电子教案工程力学电子教案 解：取AB 杆为研究对象，受力分析如图。ABDCFFFCFAyFAxll45ABC 0245 cos, 0045 sin, 0045 cos, 0lFlFMFFFFFFFCACAyyCAxxF题例 4解平衡方程可得kN 36.2222RAyAxAFFFkN 1045 sinkN 20245 coskN 28.2845 cos2FFFFFFFFFCAyCAxC若将力FAx和FAy合成，得16工程力学电子教案工程力学电子教案 外伸梁的

7、尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。 60题例 517工程力学电子教案工程力学电子教案解：取梁为研究对象，受力分析如图。由平衡方程kN, 75. 0AxFkN, 56. 3ByFkN 261. 0AyF解方程。FAyABxyFAxF1FByF260M, 0 xF060 cos2FFAx, 0)(FMA060 sin)(212112llFlFMlFBy, 0yF060 sin21FFFFByAyF1ABl2l1ll60F2M题例 518工程力学电子教案工程力学电子教案 如图所示为一悬臂梁，

8、A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。q45题例 619工程力学电子教案工程力学电子教案由平衡方程045 cos, 0FFFAxx045 sin, 0FqlFFAyy 045 cos2, 02MFlqlMMAAF 707. 045 cosFFFAx 707.0FqlFAy 707.0212MFlqlMA解方程得解：取梁为研究对象，受力分析如图ABlqFM45qABxy45MFFAyMAlFAx题例 620工程力学电子教案工程力学电子教案P2FAP1P3PFBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m题例 7 一种车载

9、式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax 。21工程力学电子教案工程力学电子教案 解：取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。, 0F0321PPPPFFBA , 0FBM0)m 2m 8 . 1 (m 5 . 2)m 3m 5 . 2(m 2 21AFPPP由平衡方程。PP2FAP1P3FBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m题例 7不翻倒的条件是：FA0，PPPFA5 . 55 . 228 . 3121联立求解 2

10、2工程力学电子教案工程力学电子教案故最大起吊重量为 Pmax= 7.5 kNkN 7.52.525.5121PPP所以由上式可得PP2FAP1P3FBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m23工程力学电子教案工程力学电子教案l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4题例 8 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。24工程力学电子教案工程力学电子教案解：1.取CE段为研究对象。受力分析如图。, 0yF04ECF

11、lqF , 0FMC0284lFMllqE联立求解。 FE=2.5 kN， FC=2.5 kNl/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4CEF1M3l/8Hl/8FCFE题例 8由平衡方程25工程力学电子教案工程力学电子教案由下列平衡方程。联立解之。 FA= 15 kN， MA= 2.5 kNMAF2l/4IAFCHl/8l/8FACF再取AC段为研究对象，受力分析如图。028348lFllqlFMCA , 0FAM04lqFFFCA, 0yF题例 826工程力学电子教案工程力学电子教案 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为P，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，

12、试求B处的约束力。 题例 9P27工程力学电子教案工程力学电子教案025AxFrPr , 0FCMFAyFAxFCxFCyPFBxFAyFAxFByFE解：取整体为研究对象。受力分析如图，由平衡方程。再取杆AB为研究对象，受力分析如图。022EByBxrFFrFr , 0FAM0EBxAxFFF, 0 xF由平衡方程,5 . 1 PFBxPFBy2联立求解可得PFAx5 . 2解得 题例 928工程力学电子教案工程力学电子教案 (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重P3应为多少? (2)当平衡荷重P3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？AB2 m 2 m6 m

13、12 mAFBFP1P2P3题例 10 塔式起重机如图所示。机架重P1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量P2=200 kN，最大悬臂长为12 m，轨道AB的间距为4 m。平衡荷重P3到机身中心线距离为6 m。试问：29工程力学电子教案工程力学电子教案(1) 满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得 空载时，P2 = 0，不绕A点翻倒，临界情况下FB = 0，可得 kN 750m 2m 12m 2m 2m 60min321min3PPPPMBFkN 3500m 2m 2m 60max31max3PPPMAF 解：取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。则有 75 kNP335

14、0 kNAB2 m 2 m6 m12 mAFBFP1P2P3题例 1030工程力学电子教案工程力学电子教案 (2). 取P3=180 kN，求满载时轨道A ， B给起重机轮子的约束力。 000m 414m 2m40213213BAyBAFFPPPFFPPPM FkN 210kN 870ABFF列平衡方程解方程得AB2 m 2 m6 m12 mAFBFP1P2P3题例 1031工程力学电子教案工程力学电子教案 齿轮传动机构如图所示。齿轮的半径为r，自重P1。齿轮的半径为R=2r，其上固定一半径为r的塔轮，轮与共重为P2 = 2P1。齿轮压力角为q =20 被提升的物体C重为P = 20P1。求：

15、（1）保持物C匀速上升时，作用于轮上力偶的矩M；（2）光滑轴承A，B的约束力。ABrrRMCPP1P2题例 1132工程力学电子教案工程力学电子教案 解：(1). 取，轮及重物为研究对象，受力分析如图所示。20, tanrFF解方程得121r1r132,64. 364. 3 tan,10PFPPFPFFPFFPRPrFByBx 0, 00, 00, 02rFRrPFMPFPFFFFFBByyBxx列平衡方程题例 11CBKPFBxFByrFFFnP2ABrrRMCPP1P233工程力学电子教案工程力学电子教案rPrFMPFPFPFFAyAx1111r10964.3 0 , 00, 00 , 0

16、1rrFMFMPFPFFFFFAAyyAxx 2. 再取轮为研究对象，受力分析如图所示。解方程得由平衡方程题例 11AKMFrFP1FAxFAyABrrRMCPP1P234工程力学电子教案工程力学电子教案 如图所示，已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, =45 。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。DKCABEP题例 1235工程力学电子教案工程力学电子教案 解：1. 选取整体研究对象，受力分析如图所示。由平衡方程解平衡方程81345 sin825PFPFPFAEyA045sin,0045 cos,002522,0PFFFFFFlPl

17、FFMEyAyExAxAEDKCABEFAPFExFEy题例 1236工程力学电子教案工程力学电子教案 2. 选取DEC研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程 02245 cos, 0lFlFlFFMEyKDBC823852PFPFPFDBExK解平衡方程ECKDFKFEyFExDBFCyFCxFDKCABEP题例 1237工程力学电子教案工程力学电子教案 刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。PqABCbaa/2a/2M题例 1338工程力学电子教案工程力学电子教案ABCxyqbPMFAxFAyFBxFBy 解：1. 取整体为研究

18、对象，受力如图所示。由平衡方程),2121(212qbPaMaFAy)2123(212qbMPaaFPFAyBy解方程得, 0)(FMB0222bqbaFaPMAy, 0yF0PFFByAy, 0 xF0qbFFBxAx题例 1339工程力学电子教案工程力学电子教案 2. 再取AC为研究对象，受力分析如图所示。由平衡方程ACxyqbFAxFAyFCyFCx)2321(212qbPaMbFAx)2121(212qbPaMbFCx)2121(212PaMqbaFCy)2121(212qbPaMbFBx解方程得, 0)(FMC02aFbqbbFAyAx, 0 xF0qbFFCxAx, 0yF0CyA

19、yFFPqABCbaa/2a/2M题例 1340工程力学电子教案工程力学电子教案题例14 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。aaaaFCACDBEFFE41工程力学电子教案工程力学电子教案解：节点法先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM联立求解得 FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx题例1442工程力学电子教案工程力学电子教案取节点A，受力分析如图。由平衡方程解得,kN 22AFFkN 4ACFFA

20、xFAyAFACFAFFFEFFAFFCF045 cosAFACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF, 0yF, 0 xF045 cosFAFEFF, 0yF045 cosFAFCFF取节点F，受力分析如图。由平衡方程解得，kN 2FEFkN 2FCF题例1443工程力学电子教案工程力学电子教案FCFFCAFCCFCDFCE045 cosCECDCAFFF, 0 xF045 cosCECFCFFF, 0yF取节点C，受力分析如图。由平衡方程解得,kN 22CEFkN 2CDFFDEFDCDFDB0DCDBFF, 0 xF0DEF, 0yF解得, kN 3DBF0DEF取节点D，受力分

21、析如图。由平衡方程题例1444工程力学电子教案工程力学电子教案FBBFBDFBEkN 22BDFkN 22BEF解得045 cosBEBDFF, 0 xF, 0yF045 cosBEBFF取节点B，受力分析如图。由平衡方程题例1445工程力学电子教案工程力学电子教案aaaaFCACDBEFFE 如图平面桁架，求FE，CE，CD杆内力。已知铅垂力FC = 4 kN，水平力FE = 2 kN。 题例1546工程力学电子教案工程力学电子教案 先取整体为研究对象,受力如图所示。由平衡方程0EAxFF，0 xF0CAyBFFF, 0yF03 aFaFaFBEC , 0FAM联立求解得 FAx= 2 kN

22、 FAy= 2 kN FB = 2 kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：截面法题例1547工程力学电子教案工程力学电子教案由平衡方程 作一截面m-m将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。联立求解得kN, 22CEFkN, 2CDFkN 2FEF045 cosCEFEAxCDFFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE, 0 xF, 0yF , 0FCMFFEFCDaFCACFFAyFAxDEFCEmaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAxm题例1548工程力学电子教案工程力学电子教案 值得注意的是有些杆，不需进行计算就可确定它的内力，应尽可能先把它找出来，

23、特别是所谓零杆零杆，即不受力的杆，当然这仅是理论上的。当桁架稍有变形或受力稍有变动，此杆内力就不为零，零杆不过受力很小而已。判别零杆的方法有以下几种，如图所示。图（a）中节点上不受力，杆1、2均为零杆。图（b）中节点上不受力，杆3为零杆。图（c）中，在节点上沿杆1方向作用力F，则杆2为零杆。 12(a)123(b)F12(c)F2= 0F3= 0F1= F2= 049工程力学电子教案工程力学电子教案 悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件GH，HJ，HK的内力。 题例16maaaabbFABCDEFGHIJKLm50工程力学电子教案工程力学电子教案 解：先用截面 m-m 将杆

24、HK，HJ ， GI ， FI 截断，取右半桁架为研究对象，受力分析如图。ABCDFGHImmFFHKFGIFHJFFI由平衡方程, 0)(FIM023bFaFHK解得FFHK2题例1651工程力学电子教案工程力学电子教案 用截面 n-n 将杆EH，EG ， DF ， CF截断。由平衡方程, 0)(FFM022bFaFEH解得FFEH34ABCDEFnnFFEHFDFFEGFCF 取右半桁架为研究对象，受力分析如图。nnaaaabbFABCDEFGHIJKL题例1652工程力学电子教案工程力学电子教案最后 取节点H为研究对象，受力分析如图。由平衡方程, 0 xF022HKGHEHFbaaFF,

25、 0yF022HJGHFbabFHFHKFHJFEHFGH解得FabaFFFEHHKGH65)(22222FbabFFGHHJaaaabbFABCDEFGHIJKL题例1653工程力学电子教案工程力学电子教案例题17 小物体A重P =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数 fs=0.3。今在小物体A上施加F=4 N的力， =30，试求作用在物体上的摩擦力。AF F54工程力学电子教案工程力学电子教案, 0 xF0 coss FF, 0yF0 sinNFPF 解：取物块A为研究对象，受力分析如图。列平衡方程。联立求解得N 46. 330 cos4sFmaxsFF N 46.

26、 3sFN 6 . 3 sinsNsmaxFPfFfF最大静摩擦力所以作用在物体上的摩擦力为因为yAxqPFFNFs例题1755工程力学电子教案工程力学电子教案例题18 一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。56工程力学电子教案工程力学电子教案, 0 xF0NNBAFF, 0yF0FFFBA平衡方程为, 0)(FOM0)(2NxFFFdhFBAA取支架为研究对象,受力分析如图。解：（解：（1）解析法）解析法FAFNBFBFNAABCFxxyhOFB例题1857工程力学电子教案工程力学电子教案联立求解得,2NNFFFBAcm 40 xBBAAFfFFfFNsNs ,