浅谈数学语言及其作用

1、    浅谈数学语言及其作用    陈跃语言是人类表达思想,相互交流的工具。数学语言则是人们进行数学表达和数学交流的工具。语言不仅是思维的工具,而且是思维的产物。同时,语言又反作用于思维,使思维更健康、更活泼。语言的巧妙运用需要智慧,在语言的运用过程中也使人更富于智慧。自然语言与学科的专业语言一般都有区别。在自然语言上没有什么困难的情况下,在专业语言上可能会有困难。这种困难不一定来自语言本身,而往往来自专业。不了解数学的内容和本质,无法把握数学语言;而不掌握数学语言,也难以理解数学内容。一、自然语言与数学语言自然语言是具体的语言,数学语言是形式化的语言。

2、中国人说汉语,美国人说英语,这些是自然语言;上海人说上海话,广东人说广东话,这些也是自然语言。数学语言是以自然语言为载体,由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科学语言,是形式化的语言。语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来描述事物的各个方面,数学语言则主要用来描述事物的数量关系、空间形式,以及事物的结构、逻辑关系等。例如一个工厂有四种产品,要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言,就显得麻烦。但如果采用数学语言,只需写出一个4行6列的矩阵,就可以轻松的把要发货的量及地点表达出来。二、数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言由于数学语言往往需要依靠符号来表达,而

3、世界各国又采用相同的数学符号,这就使得数学语言成为人类文明的共同语言。例如对于数学语言(a+b)2 =a2+2ab+b2和 sin2+cos2=1表达的意思,任何一个民族、任何一个地域的人都能明白。在20世纪70年代,美国曾经发射过一艘宇宙飞船,目的是与可能存在的“外星人”取得联系。为了让星外文明了解地球文明,这艘宇宙飞船带去了许多地球上的照片和声音;同时还带去了刻有如图所示的黄金制作的图板,这也体现了数字语言是宇宙夜文明的共同语言。三、数学语言的特点数学语言中有大量的符号和图形,这与自然语言有显著的区别。除此之外,即使对于数学语言中的自然语言,也有下面四个明显的特点:1.明晰一方面,数学语言

4、是明确的,从不含糊的。例如“大于”与“大于等于”的涵义,是明确不同的;“存在左极限”与“存在极限”也是明确不同的。另一方面,数学语言又是有条理的,一段话的叙述中,先说哪个层次,后说哪个层次,是很有讲究的;。数学语言中还必须有“因”有“果”。“因”“果”分明,不能把“因”说成“果”,也不能把“此因”说成“彼因”。2.严谨这是指逻辑推理的严格和谨慎。首先,定理的叙述是严谨的。例如算术基本定理叙述为:任意一个大于1的自然数,都可以被表示为有限个素数(可以重复)的乘积,并且如果不计次序的话,表法是唯一的。在这里,“大于1”的条件不可少,少了就欠严谨;“有限个”三个字不可少,少了就欠严谨;“大于1”的条

5、件不可少,少了就欠严谨;“(可以重复)”的注解也不可少,少了就欠严谨; “如果不计次序”的假设也不可少,少了就欠严谨。3.简洁数学语言要求简洁,它与自然语言不同。自然语言允许同义反复,为了描述某一事物或形容一个人,往往用一大串意义相近的词汇或并列的语句。数学语言则要求用词最少、不允许同义重复。在数学表达中,当一个语句被另一些语句蕴含着的时候,它就是多余的,一定要去掉这个语句。例如,区间a, b,如果用自然语言描述就要说成“大于或等于a,小于或等于b的一切实数的集合。”又如,“数列an收敛的充要条件是:对任意给定的0,总存在一个自然数n, 使得n>n和m>n时,都有an-am”,这是

6、著名的柯西收敛准则。如果用一般语言描述是难以表达清楚的。4.规范数学语言不能有任何歧义。一个词作为一个概念被定义以后,这个定义就要随着这个词贯彻始终,不能再有任何改变。一些数学语言中常见的词语,都有其特定的涵义,长期以来形成了规范。例如,“开区间”、“闭区间”、“左开右闭的区间”表达的是三种不同的意思;再如,“包含”是用来说明两个集合之间的关系,“属于”是用来说明元素与集合之间的关系,“包含”与“属于”不能混用。四、数学语言的作用1.掌握数学语言是学习数学知识的基础一方面,数学语言既是数学知识的重要组成部分,又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开

7、了数学语言,数学知识就成了“水中月,镜中花”。另一方面,数学知识是数学语言的内涵,对数学知识的理解、掌握,实质是对数学语言的理解、掌握。2.掌握数学语言,有助于发展逻辑思维能力逻辑思维是思维的高级形式。在各种能力中,逻辑思维能力处于核心地位。语言是思维的物质外壳,什么样的思维依赖于什么样的语言。具体形象语言有助于具体形象思维的形成;严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。3.掌握数学语言是解决数学问题的前提“对一个问题能清楚地说一遍,等于解决了问题的一半。”解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程,正确地理解题意,画出符合要求的图形,寻找已知条件,分析条件与结论之间的

8、关系,有关知识的映像,解题判断的形成,直至解答过程的表述等,处处离不开数学语言。4.掌握数学语言,有利于思维品质的形成数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、规范是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”;明晰、简洁对培养思维的独立性与深刻性有特效。5.掌握数学语言,能激起学习数学的兴趣数学语言具有自己的特点,它是一种内在的美,表面显得枯燥乏味,其实却蕴藏着丰富的内涵。充分理解、掌握它,就能领略其中的微妙之处,感受其中的美的意境,从而激起学习、探究的兴趣。6.数学语言使科学精确化以下三段名言,就是很好的注释:“数学进入一门科学的程度,反映了这门科学成熟的程度。”“世界这本大书,是用数学的语言写成的。”“要是没有数学语言,宇宙几乎是不可描述的!”事实上,牛顿用数学语言展示了他的三大定律;爱恩斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论;数学家用群论的语言解决了