浅谈数学教学中数学思想方法的渗透

1、    浅谈数学教学中数学思想方法的渗透    刘勇【摘 要】数学思想方法是数学知识的灵魂，数学思想方法直接影响学生数学学习效果和数学能力的发展。主要的内容有在小学数学教学中渗透数学思想方法的意义和作用，常见的数学思想方法的种类以及教学中数学思想渗透的具体做法。教师应善于在教学过程中了解和掌握学生的思维特点和认知规律，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，提高学生数学能力和思维品质。【关键词】数学思想；渗透；转化；数形结合；模型九年制义务教育全日制小学数学课程标准（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识及

2、基本的数学思想方法。”数学思想方法是数学知识的灵魂，数学学习是指学生运用数学思想方法分析解决数学问题，获取数学知识，建构数学认知结构的过程。数学思想方法直接影响学生数学学习效果和数学能力的发展。因此，教师应善于在教学过程中了解和掌握学生的思维特点和认知规律，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，提高学生数学能力和思维品质。在小学数学教学阶段，数学思想主要有分类思想、符号化思想、转化思想、数形结合思想、方程与函数思想等等。实践证明：在小学数学教学阶段，根据小学生的年龄特点、认知能力和教材自身的特点，有选择性地在数学教学中渗透一些基本的数学思想方法，对于小学生数学能力的提高有很好的促进作用。下面

3、结合我这几年的教学实际，谈一下如何在小学数学教学中渗透转化思想、数形结合思想、模型思想。一、应用转化，让学生学会求知学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、构建新结构的过程。学生在探求新知或遇到新问题时，一般都是将其转化为旧知识加以解决的。尤其是中高年级学生，他们已经具备了一定的基础知识和操作技能，因而，他们的认知过程主要是原有知识同化新知识的过程。因此让学生掌握转化的思想无疑是交给了学生一种解决问题的“工具”。如学生学习了长方形面积计算公式，就可以将平行四边形面积计算转化为长方形面积计算问题。在此基础上，又可将三角形面积计算转化为平行四边形面积计算问题。在推导梯形面积计算公式时，我让学生想

4、一想，如何将梯形的面积计算问题转化为已学过图形的面积计算问题。学生边思考边操作，想出了这样几种转化方法。方法一：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形（已知）s梯=（a+b）h÷2方法二：将梯形分解成两个三角形面积之和（已知）s梯=ah+bh=（a+b）h.方法三：将梯形分解成两个直角三角形和一个长方形（已知）s梯=ah+xh+yh.=（a+x+y）+ah=（a+b）h.学生将新知转化为旧知，用已有知识很快推导出梯形面积计算公式。虽然第三种方法收到已有知识技能的限制，难以很快推导出来，但它完全顺应了转化的思想，经教师的点拨也完全能达到目的。转化不仅是教师教学的有力武器，也是学生自学的

5、重要方法。如根据商不变性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；用通分的方法将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；将圆柱的侧面积（曲面积）转化为长方形面积（平面面积）；将圆柱的体积转化为近似长方体体积等。这样的学习活动既沟通了新旧知识的内在联系，也使学生的认知结构得到扩充和完善。二、数形结合，理解算理数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形是少直观，形少数是难入微”。在教学中许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生可透彻地加以理解。例如，有这样一道例题：编筐小组每人每天编16个筐。找这样计算，5个人4天一共编多少个筐？这是一道整数连

6、乘应用题，题目本身不复杂，按教材上画出的线段图，在教师的引导下，学生能够列出算式，但对算理比较模糊，难以理解。我们不妨改变教材上画线段图的方法，采取下面画方格图的方法加以分析解答：在方格图中，每小格中的“16”表示每人每天编16个筐；每一排的5个小格表示5个人每天的编筐数；四排则表示5个人4天一共的编筐数，也就是题目中所求的问题。据此，学生很快列出算式：16×5×4。也可以这样理解：每个小格中的“16”表示每人每天编16个筐；每一列的4个小格小时每个人4天一共的编筐数；五列则表示5个人4天一共的编筐数。由此，又可以列出算式：16×4×5。此外还可以先求出

7、总的方格数，即“5×4”或“4×5”，也就是5个人4天一共编“16”个筐的个数，或4天5个人一共编“16”个筐的个数，于是，还可以列出算式：16×（5×4）或16×（4×5）。以上的各种解法，是通过画方格图和填方格图得到的，学生表象清晰，记忆深刻，对算理的理解透彻，既知其然又知其所以然。这种数形结合的方法，事实上是形象思维与抽象思维协同应用的一种过程，其教学效果显而易见。三、巧用“模型”，提高解题能力在解题过程中，如果能通过联想找到一个与要解答的题目相类似的原型题，使原形题的解题方法在新问题中灵活应用，则能大大提高学生思维的灵活性，提

8、高解决问题的能力。例如：时钟4点钟敲4下，6秒敲完。那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？此题与“植物问题”有着同样的特征。原型题：一段公路长2400米，公路两旁每隔6米栽一棵杨树，两端都栽。共栽杨树多少棵？由于两端都栽，因而棵数比段数多1。公路一旁共栽的棵数=路长÷段长+1，即：2400÷6+1=401（棵），两旁共栽的棵数是：401×2=802（棵），答：两旁共栽树802棵。运用“植树问题”的思考方法，可把第一响钟声与最后一响钟声间隔的时间看做路长，每一响钟声看作棵数，相邻两响之间的间隔时间看作段长，根据“段长=路长÷（棵数-1）”相邻两响之间的时间是：6÷（4-1）=2（秒），8点钟敲8下需的秒数是：2×（8-1）=14（秒）。答：8点钟敲8下，14秒敲完。总之，数学思想方法