高中人教版选修1-1数学公式

1、数学公式（part 1 ）1.真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有 （1n）个小于不小于至多有n个至少有 （1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q3. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非4. 充要条件（ 1）充分条件：若pq，则p是q充分条件. （ 2）必要条件：若qp，则p是q必要条件. （ 3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充

2、要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 6常见三角不等式（ 1）若(0,)2x，则sintanxxx. (2) 若(0,)2x，则1sincos2xx. (3) |sin| cos| 1xx. 7.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 9.和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. 22sin()sin()sinsin(平方正弦公式); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象

3、 限 由 点( , )a b的 象 限 决定,tanba). 10. 二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan 21tan. 11. 三角函数的周期公式函数sin()yx，x r 及函数cos()yx，x r(a, ,为常数，且a 0，0) 的周期2t；函数tan()yx，,2xkkz(a, ,为常数，且a 0，0) 的周期t. 12. 正弦定理2sinsinsinabcrabc. 52. 余弦定理2222cosabcbca; 2222cosbcacab; 2222coscababc. 13. 面积定理（ 1）111222abc

4、sahbhch（abchhh、分别表示a、 b、c 边上的高）. （ 2）111sinsinsin222sabcbcacab. (3)221(| |)()2oabsoaoboaob. 14. 三角形内角和定理在abc中，有()abccab222cab222()cab. 特别地 ,有sinsin( 1)()kkkz. scos2()cokkz. tantan()kkz. 17. 常用不等式：（ 1）,a br222abab(当且仅当ab 时取“ = ”号 )（ 2）, a br2abab(当且仅当a b 时取“=”号 )（ 3）3333(0,0,0).abcabc abc（ 4）柯西不等式222

5、22()()() , , , ,.abcdacbda b c dr（ 5）bababa. 18. 极值定理已知yx,都是正数，则有（ 1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（ 2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 推广已知ryx,，则有xyyxyx2)()(22（ 1）若积xy是定值,则当|yx最大时 ,|yx最大；当|yx最小时 ,|yx最小 . （ 2）若和|yx是定值 ,则当|yx最大时 , | xy最小；当|yx最小时 , | xy最大 . 19. 一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxc或2(0,40)abac， 如 果a与2axbxc同号，则

6、其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或. 20. 含有绝对值的不等式当 a 0 时，有22xaxaaxa. 22xaxaxa或xa. 24 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxepf，)(22xcaepf. 25 椭圆的的内外部（ 1）点00(,)p xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. （ 2）点00(,)p xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 26

7、. 椭圆的切线方程(1) 椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)p xy处的切线方程是00221x xy yab. （ 2）过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)p xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab. （3 ）椭圆22221(0)xyabab与 直线0axbyc相切 的条件是22222a ab bc. 27. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21| () |apfe xc，22| () |apfexc. 28. 双曲线的内外部(1) 点00(,)p xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab. (2)

8、 点00(,)p xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab. 29. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2) 若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在y 轴上）. 31. 抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径02pcfx. 过焦点弦长pxxpxpxcd212122. 33二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的

9、图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa； （ 2 ）焦点的坐标为241(,)24bacbaa； （ 3）准线方程是2414acbya. 34. 抛物线的内外部(1) 点00(,)p xy在抛物线22(0)ypx p的内部22(0)ypx p. 点00(,)p xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p. (2) 点00(,)p xy在抛物线22(0)ypx p的内部22(0)ypx p. 点00(,)p xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p. (3) 点00(,)p xy在抛物线22(0)xpy p的内部22(0)xpy p. 点00(,

10、)p xy在抛物线22(0)xpy p的外部22(0)xpy p. (4) 点00(,)p xy在抛物线22(0)xpy p的内部22(0)xpy p. 点00(,)p xy在抛物线22(0)xpy p的外部22(0)xpy p. 37 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()abxxyy或2222211212(1)()|1tan|1tabkxxxxyyco（弦端点a),(),(2211yxbyx，由方程0)y,x(fbkxy消去y 得到02cbxax，0,为直线ab的倾斜角，k为直线的斜率）. 40.)(xf在0 x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimx x

11、xxfxxfxyfxyxx. 41. 瞬时速度00()( )( )limlimttss tts ts ttt. 42. 瞬时加速度00()( )( )limlimttvv ttv tav ttt. 43.)( xf在),(ba的导数( )dydffxydxdx00()( )limlimxxyfxxfxxx. 44 函数)( xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxp处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 45. 几种常见函数的导数(1) 0c（ c 为常数）. (2) 1()()nnxnxnq. (3) xxcos)(sin. (4) xxsin)(cos. (5) xx1)(ln；eaxxalog1)(log. (6) xxee )(; aaaxxln)(. 46 导数的运算法则（ 1）()uvuv. （ 2）()uvuvuv. （ 3）2()(0)uu vuvvvv. 47. 复合函数的求导法则设函数( )ux在点x处有导数( )xux，函数)(ufy在点x处的对应点u 处