《传输线理论》ppt课件

1、 第三章 传输线实际 3.0 引言 传输线是引导电磁波的安装。常见的传输线有： 平行双线 同轴电缆 圆波导 矩形波导 微带线 传输线用途：传送微波信息 构成微波元件 传送微波能量 按任务方式分类： TEM 波导 传输线 外表波 TEM波传输线的主要构造方式 ： 平行双线 同轴线 微带线( 准TEM波 TEM波传输线通常采用“路的分析方法，即： 场问题 分布参数 等效电路 传输线方程 线上U、I变化规律 分析传输特性 分布参数是指：在高频任务时，传输线上沿线各处都显著存在电感、电容以及电阻和漏电导。以平行双线为例： 线上电流 I产生磁通，/IL，可见线上存在电感效应；两导线间存在V，由于C Q/

2、V，可知有电容效应；此外，线上还存在损耗电阻和漏电导。这些参数在传输线上是沿线分布的，故称为分布参数。假设分布参数是沿线均匀的，那么称该传输线为均匀传输线。 有了分布参数的概念之后，就可将均匀传输线划分为许多无限小线段z ( z),那么每一个小线元可看成集总参数电路，其上有： 电阻 R z、电感L z、 电容C z 、漏电导G z。 LRCGzzzzz 其中： L单位长度来回导线上的电感 R单位长度来回导线上的电阻 C单位长度来回导线间的电容 G单位长度来回导线间漏电导 于是线元等效为集总元件构成的型网络，实践的传输线那么表示成各线元等效网络的级联。 传输线的构造、尺寸、填充介质不同时，其分布

3、参数也不同： L C rDlnabln2rDlnabln2rDrln120abrln60CLCr2Da2b2 传输线上存在分布电感和分布电容，在高频情况下必需思索电流、电压的相位滞后效应，所以传输线沿线上的u、i 既是时间的函数，又是空间位置的函数，即： ),(tzuu ),(tzii 3.1 传输线方程及其稳态解 1. 均匀传输线方程 图示一均匀平行双线传输线系统。其中传输线的始端接微波信号源简称信源，终端接负载。选取传输线的纵向坐标为z，坐标原点位于终端，z的方向由终端指向始端。设在时辰t，位置z处的电压、电流分别为 u(z,t) 和 i(z,t) ；而在位置z+z 处的电压、电流分别为

4、u(z+ z ,t)和i(z+ z ,t)。 z上电压u的变化，是由于电阻和电感上有电压降： R上的压降为 u=i Rz ， L上的压降为 u tmtizL0zzLZzzz 在位移z上电流I 的变化，是由于漏电导和电容的分流： G上 iu Gz , C上 i 于是得到tuzCtuzCuzGitzitzzitizLizRutzutzzu),(),(),(),( 式中u 、i取正号，表示沿z方向电压降低，电流减少。上式两边同除以z ，并令z 0，得均匀传输线方程：tuCGuzitiLRizu 对于时谐电压和电流，可用复振幅表示为： 于是均匀传输线方程可改写为：)()()()()()(zUCjGdz

5、zdIzILjRdzzdUtjtjezItziezUtzu)(Re),()(Re),( 任务在微波频段的低耗传输线普通有： R L ，G C 。此时可略去R、G，上式变成： 称为均匀无耗传输线方程。 CUjdzdILIjdzdU 2. 均匀无耗传输线方程的解 均匀无耗传输线方程第一式两边对z求导，有 同理，第二式两边对z求导，得ULCCUjLjdzdILjdzUd222)(ILCdzId222 于是得均匀无耗传输线的动摇方程 ： 将上式写成 00222222IdzIdUdzUd00222222ILCdzIdULCdzUd 式中 是传输线上导行波传播的相位常数。该动摇方程第一式的通解为 将U(z

6、)代回均匀无耗传输线方程第二式： jjeAeAzU21)(LCLIjdzdU 得 令 LIjejAejAjj)21LCLLCLCLZc)(1)(21jjceAeAZzI 于是得到传输线上距终端负载z处的电压电流： 这是电压、电流的复数表示式。 传输线上电压和电流的瞬时值表达式为：)(1)()(2121jjcjjeAeAZzIeAeAzU 由线上电压、电流的表达式可知：)cos()cos()(Re),(2121ztAztAeeAeAtzutjjj)cos()cos(1)(1Re),(2121ztAztAZeeAeAZtzictjjjc 1线上任一点的电压电流均由入射波和反射波的电压电流叠加而成。

7、 2由于z是由 终端起算的， 随 z添加相位不断超前， 代表入射波； 随 z添加相位不断滞后， 表示反射波。 jeje入射波反射波0zzjezje 下面求待定系数 ： 由边境条件决议，运用最多的情况是知终端的 。以 代入式21A、A21A、ALI和LULLIIUU)0(,)0(jjeAeAzU21)()(1)(21jjCeAeAZzI 得 整理得21A AUL)A(121AZIcL21CLLZIUA22CLLZIUA 所以在知终端负载的情况下，沿线的电压、电流分别为：221)(22)(jcLLjcLLcjcLLjcLLeZIUeZIUZzIeZIUeZIUzULLLLLLZIUZUI, 分别代

8、入U(z)和I(z)式，得 利用)1 ()1(2)()1 ()1(2)(jcLjcLLjLcjLcLeZZeZZIzIeZZeZZUzUxjeexeejxjxjxjxsin2,cos2 上式可改写为： 有了沿线的电压电流分布，我们就可以分析传输线的传输特性。zZUjzIzIzZjIzUzUcLLcLLsincos)(sincos)( 3.传输线的特性参数 1特性阻抗 传输线上入射波电压与入射波电流的比值，即 传输线的特性阻抗，单位为。其倒数称为特性导纳，用 表示。iicIUZ CY 由 可知均匀无耗传输线的特性阻抗是个实数。值得留意的是：特性阻抗虽然是阻抗量钢，但与真实电阻不同，它不耗费能量。

9、传输线的特性阻抗与传输线的构造尺寸和填充的介质有关： 对于导线半径为r、两导线中心距为D的平行双导线传输线，其特性阻抗为CLZc 对于内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线，其特性阻抗为 式中， 为内、外导体间填充介质的相对介电常数。常用的同轴线传输线的特性阻抗有50和75 二种。 abrln60)lg138(abrCLZcrDrln120)lg276(rDrCLZcr 2相速与波长 传输线上的相速定义为电压、电流入射波(或反射波等相位面沿传输方向的传播速度，用 表示。由等相位面的运动方程 两边对t微分，有 pv.constztdtdzvp 传输线上的波长与空间的波长有以下关系： 对于均匀无耗

10、传输线来说，由于 与成线性关系，故导行波的相速与频率无关，称为无色散波。当传输线有损耗时， 不再与成线性关系，使相速与频率有关，这称为色散特性。rppfvv022 3.2 传输线阻抗与形状参量 1.输入阻抗 传输线上任一端口的电压与电流的比值定义为该端口往负载端看去的输入阻抗： 分子分母同时除以 ，得 zzUjzIzzjIzUzIzUZcLLcLLinsincossincos)()(zcos和LI 可见传输线上从不同端口往负载端看去的输入阻抗 普通情况下， 沿线的输入阻抗 是不同的。只需 时 才处处一样。有关。以及、与zZ ZZLCincLZZ inZzztanjZZztanjZZZZLccL

11、cininZ 2.反射系数 由动摇方程的解： 可知，假设 ，即负载匹配时，线上只需入射波。普通情况下 ，即负载不匹配，负载不匹配时线上不仅存在入射波而且有反射波。cLZZ cLZZ )1()1(2)()1()1(2)(jcLjcLLjLcjLcLeZZeZZIzIeZZeZZUzU 为反映终端不匹配程度和线上反射波的大小，引入反射系数传输线任一点的反射波电压或电流与入射波电压或电流的比值，即 通常将电压反射系数简称为反射系数，并记做z。反射系数越大，传输线上“波的起伏越大。)()()()(,zzIzIziri)()()(zUzUziru2)()()(jcLcLireZZZZzUzUzL)0(L

12、jLcLcLLeZZZZ 式中： 终端反射系数； 终端反射系数的模。 终端反射系数的相位表示 终端 的相位差。 LLiU与rUcLcLLZZZZ 于是，沿线各点的反射系数可写成： 由于 与z无关，所以负载确定后，沿线各点反射系数的模是一样的，均为 。当然，各点反射系数的相位是不一样的，而且是以 落后。 )2()(LjLezLL2 引入(z)后，传输线上的U、I可写成 由此可得的 关系： )(1 )1(2)()(1 )1 (2)(zezzIzIzezzUzUjcLLjLcLz)(1z)(1ZZcinz)(与inZ 3.驻波系数与行波系数 由前面分析可知，终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由入射

13、波和反射波叠加而成。其结果沿线各点的电压电流的振幅不同，构成驻波，如图。为描画传输线 上驻波的大小，我 们引入驻波系数和 行波系数。IU ,z 驻波系数定义为：沿线电压电流最大值与最小值之比，即 由于 ，所以 。 ，表示线上是行波， ，表示线上是驻波， 显然，S越接近于1，负载与传输线的匹配越好。 11minmaxminmaxIIUUS10 S11, 0SS, 1 S与的 关系可改写为 知S，由此式可求得 。 除驻波系数外，有时还用行波系数表示传输线上驻波的大小，行波系数定义为沿线电压电流最小值与最大值之比，即11SS K与S互为倒数。 无反射 全反射SIIUUK1maxminmaxmin1,

14、 0SK0, 1, 1SK 习题 3.1 有一架空平行双线，两线中心距D15cm，导线半径r0.1cm，任务频率为100MHz。试求：单位长度上的分布参数L和C，相位常数，特性阻抗Zc，以及相速度和波长。 3.2 设无耗传输线的终端负载阻抗等于特性阻抗，如下图。知 求 ，并写出 处的 电压瞬时值。 ,100030VeUjBCAUU ,CCBBAA,4/8/ABC 3.3 均匀无耗传输线任务形状分析 由 可知 ： ，无反射 行波形状cLcLLZZZZLLLLjxzzz0驻波状态全反射驻波状态全反射驻波状态全反射111LLL0,LcLZZ 行驻波形状 1.行波形状 当 时，线上只需入射波，为行波形

15、状。这时1,LLLLjxRZ0,LcLZZjijcLLjijLcLeIeZZIzIeUeZZUzU)1(2)()1(2)( 写成瞬时式： 行波特点： (1) 线上各点的电压、电流振幅值不变，相位由始端到终端延续滞后(由于由始端到终端z递减，如图示。)cos(),()cos(),(00ztItziztUtzuLL 沿线电压电流相位变化2的点间的间隔波长 ，由 0z1t2t2)(00ztzt 可得 传输线上波长与自在空间波长有以下关系： 2线上同一点的电压、电流同相位。2r0 3 由 可见，线上各点的输入阻抗均等于特性阻抗。 2. 驻波形状cLLLinZZIUzIzUZ)()(LLLLjxZZZ0

16、终端接纯电抗终端开路终端短路 在上述三种情况下，传输线上入射波在终端将全部被反射，沿线入射波和反射波叠加都构成纯驻波分布，独一的差别在于驻波的分布位置不同。 (1)终端短路 将 ，代入式 0, 1,0LLLUZzzUjzIzIzzjIzUzUcLLcLLsincos)(sincos)( 可得 其瞬时式为： 短道路电压、电流的表达式阐明： )cos(cos),()cos(sin),(2tzItzitzZItzuLcLzIzIzZjIzULcLcos)(sin)( a由于传输线终端短路，入射波在终端被全反射。反射波与入射波叠加 的结果，沿线电压振幅随 z作正弦变化， 电流振幅随z作余弦变化。如下图

17、。 0z42UI 由图可见： 在距短路终端/2整数倍的点上，即 zn/2 的点n0，1，2,上，电 压为最小值，电流有最大值， 电压 节点或电流腹点。将 代入电压、电流的瞬时式，得2 nzLIzImax)(0)(minzU 终端短道路在距终端 /4奇数倍，即 在z ，n0， 1， 这些点上： 电压腹点或电流节点)。 电压或电流腹点与腹点相距/2，节点与节点相距/2；电压或电流的腹点与节点相距 。 4)12(ncLZIzUmax)(0)(minzI4 b由于相位中没有kz项，当时间t添加时，沿线各点电压、电流只是在各自位置随时间作简谐变化。驻波腹点、节点的位置是固定不变的。它相当于弦振动时，质点

18、只作上下振动，波并不前进。这一形状，称为驻波。电压、电流瞬时分布曲线如以下图示。 z u0i00tt2t)cos(sin),(2tzZItzucL02 在 t=0时辰，沿线电压为0，各点电流到达各自的振幅值；当 t从0添加时，各点的电压瞬时值同步增大，电流瞬时值同步减小；t/2时，各点电压到达各自的振幅值，沿线电流为 0。后半个周期电压、电流向相反方向变化，故得到上面的图形。 由图可知：线上电压电流在其两节点之间同相，在节点两侧反相。线上任一点的电压与电流在时间上有90度相位差，因此线上传输的是无功功率。 c短道路的阻抗特性 由短道路的电压、电流表达式: 可得短道路的输入阻抗 可见线上各点的输

19、入阻抗为纯电抗。 zjZZcintanzIzIzZjIzULcLcos)(sin)( 短道路输入阻抗的沿线变化如以下图所示。由图可见： 电压波节处， ，串联谐振； 电压波腹处， ，并联谐振。 0z/4内， ，纯电感， /4z0时 V0， 0时V0,可见以U轴为边境，单位圆内上半部区域为感抗，下半部为容抗。 当 等电抗等圆退化为1，0点。 , 0, 1, 0,ooVUrX时, 1,0ooVUrX时XXXX 3导纳圆图导纳圆图 在阻抗圆图上给出一个在阻抗圆图上给出一个 P点，然后沿点，然后沿 等等 圆转过圆转过180度相应于线上点移度相应于线上点移/4 间隔，得到新点间隔，得到新点Q。由于。由于P

20、、Q两点相两点相 距距/4，所以有，所以有 ,即即 由于导纳是阻抗的倒数，即由于导纳是阻抗的倒数，即 所以所以 ，即，即Q点的阻抗值就是点的阻抗值就是P点点PCQZZZ2PQZZ1ZjBGY1PQYZ 的导纳值。因此求P点的导纳，只需将P 点在阻抗圆图上沿等 圆转过 180度到Q 点，读出Q点的归一化阻抗值即为P点的 归一化导纳。 根据上述特点，将阻抗圆图转180 度，即得导纳圆图，如下图。对导纳 圆图而言，原先阻抗圆图的等电阻圆变 成等电导圆，等电抗圆变成等电纳圆。 原先图中的标称数字全部不变。13215 . 01 . 0UjVGBBUjVRXX 阻抗圆图与导纳圆图的特点： 0，0点： 1，

21、0点： 1，0点： 上半单位圆周：匹配点, 0, 1XR开路点, XR匹配点, 0, 1BG短路点, BG短路点, 0 XR开路点, 0 BG纯电感, 0, 0XR纯电感, 0, 0BG 下半单位圆周： 实轴右边： 实轴左边： 上半圆： 下半圆：纯电容, 0, 0XR纯电容, 0, 0BG电压腹点, 0SRX电压腹点 , 0KGB 电压节点, 0KRX电压节点 , 0SGB 感抗, 0X感抗, 0G容抗, 0X容抗, 0G 2. 阻抗圆图的运用阻抗圆图的运用 1通用阻抗圆图通用阻抗圆图 通用阻抗圆图，如上图所示。由阻抗圆图构成可知：阻抗圆图由等反射系数圆、等相位线、等电阻圆、等电抗圆构成。圆图

22、上的点给出了传输线上相应点的 、 、 或S、K、 。 但通用阻抗圆图中没有画等 圆，也没有画等S圆，而是在右实轴上标出S的值,左实轴上标出K的值。由右实轴刻度读出S ，那么 。 等 圆的 值也由S或K给出。) 1() 1(SSRXRR 通用圆图中也没画等相位线，而是 在外圆上标示 值。作单位圆圆心到该 幅角读数的连线，那么得该连线上各点的 幅角读数。对于给定的 A点，可作圆心 O点与A 点的连线交于外圆，由外圆可 读出A点的反射系数相位。 通用阻抗圆 图中，在单位圆外还标出电长度的的刻 度。电长度是指传输线上点挪动的间隔 与的比值。 2圆图运用举例 圆图是微波工程设计的重要图解工具，广泛运用于

23、阻抗、导纳、匹配以及微波元部件的设计计算。要正确熟练地运用圆图，除了了解圆图的构成及特点之外，更主要的是经过大量实践运算。下面的例题仅作为加深对圆图了解的根本练习。 例1：知传输线的特性阻抗 ，终端接负载阻抗 ，求终端电压反射系数 。 解： 1计算归一化负载阻抗值。 在阻抗圆图上找到 两圆的交点A，A点即 在圆图中的位置。300cZ240180jZLL8 . 06 . 0300240180jjZZZcLL8 . 0, 6 . 0XRLZ2确定终端反射系数的模 。 作经过A点的反射系数圆与右实轴纯电阻线交于B点。B点的驻波比刻度 S=3即归一化电阻 )，因此 等于 (3)确定终端反射系数的相位

24、。 作射线OA与外圆相交，即可读得： 。5 . 0131311SSLL3BRL090LL 所以终端反射系数为： 。0905 . 0jLeRX6 . 08 . 03oA090LS习题习题 3.5 知同轴线特性阻知同轴线特性阻抗抗 ，信号波长，信号波长10cm，终端电压反射，终端电压反射系数系数 。求。求1终端负终端负载阻抗；载阻抗；2电压波腹电压波腹和波节处的阻抗；和波节处的阻抗；3接近终端第一个电压波接近终端第一个电压波腹及波节点距终端的间腹及波节点距终端的间隔。隔。 3.6 用特性阻抗用特性阻抗50的丈的丈量线测得负载的驻波比量线测得负载的驻波比S1.66，第一个电压波节，第一个电压波节点距

25、终端点距终端10cm，相邻波，相邻波节点相距节点相距50cm，求，求 。L0502 . 0jeLZ50CZ3.5 阻抗匹配阻抗匹配 1.传输线的三种匹配形状传输线的三种匹配形状 阻抗匹配具有三种不同的含义，阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配，它们反映了传输和共轭阻抗匹配，它们反映了传输线上不同的匹配形状。线上不同的匹配形状。 1负载阻抗匹配负载阻抗匹配 负载阻抗匹配是指负载阻抗等负载阻抗匹配是指负载阻抗等于传输线的特性阻抗。此时传输线于传输线的特性阻抗。此时传输线上只需从信源到负载的入射波而无上只需从信源到负载的入射波而无反射

26、波。这是反射波。这是 由于负载完全吸收了由信号源入射来的微波功率。不匹配负载会将功率反射回去在传输线上构成驻波。当反射波较大时，波腹电场要比行波电场大的多，容易发生击穿。这就限制了传输线的最大传输功率，因此要采取措施进展负载阻抗匹配。负载阻抗匹配普通采用阻抗匹配器。 2源阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗 时，电源与传输线是匹配的，这种电源称为匹配源。对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被匹配源吸收。对于不匹配源，可以用阻抗变换器变成匹配源，但常用的方法是加一个隔离器，隔离器的作用是吸收反射波。 3共轭阻抗匹配 设信源电压为 、内阻抗 ， 传

27、输线的特性阻抗为 ，传输线的始端gEgggjXRZcZ 输入阻抗为 。 如下图，共轭匹配要求 即 在此条件下信源 输出的最大功率：ininjXRinZginZZginginXXRR,ggingggREZZREP82222maxinZgZgZ 由于共轭匹配时，负载与传输线并没有实现匹配，所以普通情况下，线上电压、电流呈行驻波分布。可以证明，假设输入端有 ，那么无耗传输线的输出端或线上任一点处的等效输出阻抗 与负载阻抗 也满足 。 2.阻抗匹配的方法 对一个由信源、传输线和负载组成的微波传输系统，希望信号源给出最大功率，负载可以吸收全部入射波功率，ginZZoutZLoutZZLZ 以实现高效稳定

28、的传输。因此，一方面运用阻抗匹配器使信号源内阻与传输线输入端阻抗实现共轭匹配；另一方面运用阻抗匹配器使负载与传输线特性阻抗相匹配，如下图。由于信源端普通用隔离器或去耦衰减器来实现信源端的匹配，因此下面着重讨论负载匹配方法。 器配匹器配匹 1)/4阻抗变换器 该匹配方法利用的是传输线的阻抗变换性质。假设负载 时，在负载与传输线之间插入一段/4 长的阻抗变换段，即可使传输线匹配。根据/4 阻抗变换性可知变换段的特性阻抗为 当 不是纯电阻时，作如下处置, 将 等效到波节或波腹处，在该处插入/4 阻抗变换器，插入点距终端的LccZZZ1cLLZRZLZLZ 间隔可利用圆图求出。插入段的特性阻抗为 该方

29、法是点频匹配。要实现宽带匹配，须采用多节/4 阻抗变换器。（电压波腹点）或电压波节点）SZZSZZcccc11(/4/ (2)支节调配器 支节调配器也称分支线调配器。其调配的原理是利用分支线电抗产生一新的反射，来抵消原来不匹配负载引起的反射。调配器电路如下图，分支线由装有可挪动短路活塞的短截线构成，作为可调电纳元件运用。 当负载导纳不等于特性 导纳时，适中选择分支 线离传输线终端的间隔cY21YY d和支节长度 l即可实现匹配，使分支线左边的传输线任务在行波形状。由于要求支节左侧呈行波，故必需有 根据此方程，利用导纳圆图可以很方便地确定d和l。下面是根本步骤。 将 归一化 。在导纳 圆图上找到

30、 点A点。 将A点沿等反射系数圆顺时针向电源方向转到与 的圆交于P点或121YYYinLYcLLYYY 1GLY Q 点。P点或 Q点即为分支线的接入点。(由于支节引入纯电纳只能抵消虚部，不能改动实部，故须在 处接入。 在圆图上可读得 由A转到P、Q 的 电长度分别为： ， 。这就 是两接入点与终 端的间隔。1GQdPdAPQQdPd 另由圆图读得P点、Q点的导纳值分别为 分支线的输入 电纳，由 可知，在P点、Q点接 入应分别为 位于单位圆圆周上的M、N点。 QQPPBjYBjY1212QPYY22,APQMN121YYQQPPBjYBjY11111,1 这是由于P,Q,M,N点电抗的大小是一

31、样的。 将M点或N点沿单位圆逆时针向负载方向 转到导纳圆图上 的短路点。读出 所转过的电长度， 即为分支线的电 长度 。APQMNll 对单支节调配器而言，当负载导纳改动时，分支线的长度和接入位置都要改动。假设要求支节的接入位置不变，而到达匹配的目的，就必需采用双支节或三支节调配器。 例题：知无耗传输线的特性阻抗为200，终端接 50j50的负载，假设采用/4 阻抗变换器进展匹配，试求变换段的特性阻抗 及接入位置 d；假设采用并联短路单支节调配，试求支节接入位置d及支节长度l。 解：取归一化 1 位于圆图的A点，沿等S圆22,25. 025. 02005050jYjjZLLLZ1cZ 顺时针转到波腹点P，在阻抗圆图上读得P点的归一化电阻为4.27，所以 /4 阻抗变换器 的接入位置d为： (2) 位于 导纳圆图