浅谈小学数学几何公式的推导策略_1

1、    浅谈小学数学几何公式的推导策略    徐晔摘 要：在小学数学中如何有效地运用推导策略解析几何，往往是教学的难点。因为许多的几何中都有公式，而且這些公式都是推导而来的，这些推导过程有繁有简，如何利用好公式的推导策略，引导学生学习，是小学生需要掌握的一门学问。关键词：小学数学；几何；推导策略新课标指出：“应该在教学中，注重学生探索现实世界中有关图形与几何的问题，应注重使学生用观察、操作、推理等手段。”今天我们以几何为例，来着重探讨一下几何公式推导策略方面的数学教学问题。对于几何公式的推导来说，是教学的难点，小学数学几何的教学往往还没有太深的逻辑性、抽

2、象性，大多是对于一些几何图形的面积、体积计算公式的推导。因此，教学应该先从形象直观的动手操作来进行。这就要求教师在教学过程中，要多为学生提供观察、操作、假设、自主探索、合作交流的机会，重点发展他们的空间概念和数学思维。一、重视动手操作与实验小学生的认知发展还处在具体形象阶段，他们需要具象化的教学方式来进行学习。根据学生的认知特点，教师可以安排一些动手操作课，如数一数、剪一剪、摆一摆、拼一拼，这其实在几何公式的推导中起着大作用。据了解，很多的几何公式都是以这样的方式推导而来的。因此，教师在几何知识的教学过程中，一定要引导学生多动手，进行操作实践。例如，在教学“平行四边形的面积”公式推导时，可利用

3、前面学过的长方形的面积公式，来将平行四边形剪一剪，拼成长方形，从而得出长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。在此基础上分析、综合、推导出平行四边形的面积公式。因为，长方形的面积=长×宽。如用a表示长方形的长，b表示宽，s表示长方形的面积，则长方形的面积公式为s=ab。所以，平行四边面积=底×高。如用a表示平行四边形的底，h表示高，s表示平行四边形的面积，从而推导出平行四边形的面积就是s=ah。在推导的过程中，教师一定要引导学生主动思考，去推理，去探究，不要急于把答案生成抛给大家，这个探究的过程很重要，它能促进学生思维的逻辑性和创新性。二、引导学生自主探

4、究数学概念中有一种思维叫“转化”，这在初中数学中运用的会更多，小学数学需要了解。转化的思想也就是在解决数学问题时借助于图形的性质，采用某种方法，通过已知求未知，将问题的性质、公式和已知条件变换加以转化，从而达到解决问题的目的。如上面提到的平行四边形就是转化思想的一种应用。另外，还有一种“类比”的数学思维，也是经常用到的。所谓的类比，就是指利用已经掌握的方法，来迁移到相似的未知领域，从而演绎归纳出新的结论。掌握类比的数学方法，其实对于学生几何公式的推导是很重要的，它让学生通过对比、思考可以通过已知的几何公式，求导出相似的未知领域的几何公式。例如，根据长方形面积公式可以导出正方形面积公式，通过学习

5、我们已经知道了长方形的面积等于长和宽的乘积。如已知长方形的面积公式为s=ab。其实正方形是一种特殊的长方形，是长和宽相等的长方形，利用这一特点，可以推导出正方形的面积公式就是s=a×a等于边长a的2次方。类似的几何公式推导还有：根据长方体体积公式可以导出正方体体积公式，根据圆的面积可以导出扇形的面积公式等。三、鼓励学生用多种策略解决问题的意识和能力小学数学老师应该鼓励学生运用转化、类比等多种推导策略，通过不同的途径和方法，来推导几何图形的面积公式，不要限制学生的思维，要鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。例如，在教学“三角形的面积”公式推导时，可以利用前面学习到的一些诸如长方

6、形、正方形、平行四边形的推导公式，来推导三角形的几何公式。比如，教师引导学生分别将长方形、正方形、平行四边形这三个图形按对角线折叠，发现正方形折叠成了两个等腰直角三角形，长方形折叠成了两个直角三角形，而平行四边形折叠成了两个钝角三角形，通过对于公式的推导计算，发现了三角形是这个图形的二分之一。于是得出推导公式s=ah/2。综上所述，几何公式的推导一定是有据可循的，这就要求教师要引导学生学会利用已知求未知的推导思路，另外，应大力加强几何知识间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系，运用知识的迁移提高学生的学习能力。除此之外，小学数学教师也应该着重培养学生的动手操作能力、合作学习的学习方式，引导学生自行思考、自主探究，让推导过程成为学生数学思维训练的运用与练习的实验场。教师还应引导学生勇于创新，