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1、、学生动手实践自主探究案例案例 1 : 九年义务教育第十一册第 94 页圆的面积计算公式的推导1 ?回忆学过的图形面积公式的推导过程。2?推导圆面积的计算公式。( 1 )教师指导转化。将已分成 16 等份的圆用剪刀把每一份剪开，用这些近似等腰三角形的小纸 片依次横着拼起来，并用固体胶粘在纸上，看能拼成什么图形？(2 ) 学生动手操作。按照老师的示范，请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。 (学生动手操作。 )谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了一个什么图形？ ( 生答：拼成了一个近似的平行四边形。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。 )(3 )课件演示过程。把圆分成 16 等份，这些

2、小纸片可以拼成一个近似的平行四边形；把圆分成32 等份，可以拼成一个近似的长方形；如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。 )(4 )推导面积公式。拼成的长方形与圆有什么联系？同位讨论。学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。生：拼成的长方形的面积与圆的面积相等。师：这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径因为长方形的面积二长X宽 所以圆的面积二周长的一半 X 半径S = n r X rS =n r2 设计意图：动手操作是学生学习数学的重要方式，让学生经历公式的推导过程，自己推导出圆的面积计算公式。同时培养了学生的抽象思

3、维能力， 渗透了 极限思想，即圆分得越细，拼成的图形越接近长方形。 3、知识拓展延伸。这些小圆片还能拼成哪些图形，请同学们动手拼一拼，然后回答拼的图形， 并 利用它们推导出圆的面积公式。（1 ）把圆分成16等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的三角形。三角形的底相当于圆周长的四分之一，高相当于圆半径的 4 倍。因为三角形的面积=底 X 高*2所以圆的面积二周长的四分之一 X 半径的 4 倍S =n r 的一半 X 4r - 2S =n r2（ 2 ）把圆分成16 等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的梯形，梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的 2 倍。因为梯形的面积=（上底+下底） X 高十 2所以圆的面积二周长的一半 X 半径的 2 倍十 2S = n r X 2r 宁 2S =n r2(3 ) 把圆分成 16 等份，这些小纸片还可以拼成一个近似的平行四边形，根据平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式 S =n r2 。小结：刚才我们把圆转化为各种图形，分别推导出圆的面积计算公式S二n r2 。要求圆的

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