正方形的判定实用教案

1、会计学1正方形的判定正方形的判定(pndng)第一页，共15页。ABCDO性质性质(xngzh)：1 1、对边平行，四条边都相等、对边平行，四条边都相等 . . 2 2、四个角都是直角、四个角都是直角. . 3 3、两条对角线互相、两条对角线互相(h xing)(h xing)垂垂直平分且相直平分且相 等等, ,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角. . 4 4、轴对称和中心对称图形、轴对称和中心对称图形. .判定判定(pndng)方法：方法：1 1、有一组邻边相等的矩形。、有一组邻边相等的矩形。2 2、有一个角是直角的菱形。、有一个角是直角的菱形。3 3、有一组邻边相等且有一个角是直

2、角的平、有一组邻边相等且有一个角是直角的平 行四边形。行四边形。正方形正方形第1页/共15页第二页，共15页。1、问题、问题(wnt)研讨研讨证明：（证明：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形）有一组邻边相等的矩形是正方形. （2）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形.（1）已知：如图，在矩形）已知：如图，在矩形(jxng)ABCD中，中，ABBC， 求证：矩形求证：矩形(jxng)ABCD是正方形是正方形证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形(jxng)ABDC，ADBC ABBCABBCDCAD四边形四边形ABCD是正方形是正方形第2页/共15页第三页，共15页。

3、有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)(zhjio)有 一 组 邻 边 相 等有 一 组 邻 边 相 等(xingdng)(xingdng)有一个角是直角有一个角是直角(zhjio)(zhjio)有一组邻边相等有一组邻边相等在下列结构图中填上适当的条件在下列结构图中填上适当的条件: :第3页/共15页第四页，共15页。1 1、判断：、判断：两条对角线互相垂直的矩形两条对角线互相垂直的矩形(jxng)(jxng)是正方形是正方形. ( ). ( )两条对角线相等的菱形是正方形两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形两条对角线垂直且相等的平行四边

4、形是正方形.( ).( )两条对角线垂直且相等的四边形是正方形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ). ( ) 一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形是正方形. .（）（）第4页/共15页第五页，共15页。例题例题(lt)1、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，E是是BD延长线上的点，且延长线上的点，且ACE是等边三是等边三角形角形.（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是菱形是菱形.（2）若）若AED2EAD，求证：四边形，求证：四边形ABCD是正方是正方形形.第5页/

5、共15页第六页，共15页。小结：证明一个小结：证明一个四边形是正方形四边形是正方形关键在于能否关键在于能否(nn fu)证明证明既是矩形又是菱既是矩形又是菱形形.练习练习1、已知：如图，点、已知：如图，点A、B、C、D分别是正方形分别是正方形ABCD四条边上的四条边上的点，并且点，并且(bngqi)AABBCCDD.求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形. 2、如图，以、如图，以ABC的三边为边，在的三边为边，在BC的同侧分别作的同侧分别作 3个等边三角形，即个等边三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形？是什么四边形？（2）当）当ABC满足什么条件满

6、足什么条件(tiojin)时，四边形时，四边形ADEF是是矩形？矩形？（3）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是菱形？（4）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？是正方形？第6页/共15页第七页，共15页。四、总结反思四、总结反思1、特殊的图形具有一般图形的、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质性质和它的特殊性质.一个图形的一个图形的形状越特殊，它的性质就越多，它形状越特殊，它的性质就越多，它的判定需要的条件就越多的判定需要的条件就越多.2、说说你判定一个四边形是、说说你判定一个四边形是正方形的思考正方形的思考(s

7、ko)方法方法.3、课本练习中的两个结论不、课本练习中的两个结论不可作定理用可作定理用.第7页/共15页第八页，共15页。第8页/共15页第九页，共15页。第9页/共15页第十页，共15页。第10页/共15页第十一页，共15页。第11页/共15页第十二页，共15页。第12页/共15页第十三页，共15页。练习、如图，在正方形练习、如图，在正方形ABCD中，点中，点E、F分别分别为边为边BC、CD的中点，的中点，AF、DE相交于点相交于点G，则可，则可得结论：得结论：AF=DE，AFDE。(不需要证明不需要证明)(1)如图，若点如图，若点E、F不是正方形不是正方形ABCD的边的边BC、CD的中点，

8、但满足的中点，但满足(mnz)CE=DF。则上面的。则上面的结论、是否仍然成立？结论、是否仍然成立？(请直接回答请直接回答“成立成立”或或“不成立不成立”)AAAABBBBCCCCDDDDEFEEEFFFGGGGMPQN图图图图图图图图(3)如图，在如图，在(2)的基础上，连接的基础上，连接AE和和EF，若点，若点M、N、P、Q分别分别为为AE、EF、FD、AD的中点的中点(zhn din)，请判断四边形，请判断四边形MNPQ是是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。中的哪一种？并写出证明过程。(2)如图，若点如图，若点E、F分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边CP的延长线和的延长线和DC的延长线上，的延长线上，且且CE=DF，此时，此时(c sh)上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。过程；若不成立，请说明理由。第13页/共15页第十四页，共15页。例例2、如图所示，有四个动点、如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方分别从正方形形ABCD的四个顶点出发，沿着的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同以同样的速度样的速度(sd)向向B、C、D、A各点移动各点移动.（1）试判断四边形）试判断