第十五节分式导学稿

1、 第十五章 分式15.1.1分式的概念与有意义的条件年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1. 会从实际问题抽象出分式的概念，正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。2. 理解并掌握分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式值为0的条件。3. 通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【一自主学习】复习旧知：1. 什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？ 2.判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ （5）边读教科书127页边思考“什么是分式，与之前所学的整式有什么不同”，再完成导学案上的“知识点一 、分式的概念”的内容。学习新知：知识点一、 分式的概

2、念（1）小东用元钱买了支笔芯，平均每支笔芯_钱;（2）两块面积分别是公顷、公顷的稻田，分别产稻谷千克、千克。这两块稻田的平均产量是_。以上式子是整式吗？它们有什么共同特点？阅读教材相关内容后回答。、 、都是 。一般地，用A，B表示 ，并且B中含有 ，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。因为零不能做除数，所以 不能为零。 【二合作探究 】 边读教科书128页边思考“分式有意义的条件是什么”。知识点二、分式有意义的条件与无意义的条件 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么类推分式有意义的条件是 。【自学总结】学习书上例1，总结：当 时，分式有意义；反过来说的，当 时，分式无意

3、义。 补例1、 当x满足什么条件时，下列分式有意义 ？x为何值时，分式无意义？（1） （2） （3）；导学提示三 回想分数等于0的条件，再完成导学案上的“知识点三、分式的值为0的条件”。知识点三、分式的值为0的条件， ，。以上分数为0的条件是_.由此类比，分式的值为0条件是_。补例2、 x为何值时，下列分式的值为0？（1）、； （2）、 ； 总结，求分式值为0的解题步骤：（1） 利用分子等于_,构建方程；（2） 解方程，求出所含字母的值；（3） 代入验证：将所求的值代入_,验证所求的值是否使分母等于0（4） 写出答案。 【三当堂检测】（1）下列各式中： 整式有 ，分式有 。（只填序号）（2）当

4、x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义。（3）当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义。（4）x为何值时，下列分式的值为0？ 【四小结与反思】15.1.2 分式的基本性质与约分年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1. 通过类比分数的基本性质，理解分式的基本性质。2. 能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会约分将分式化为最简分式。【一 自主学习】 复习旧知：1、 分解因式（1）x2-2x （2）3x2+3xy （3）2、 计算： b（2a-b） 3.下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？ ， ， ， ， 边阅读教材129页至130页的内容（将例2看完），边思考“什

5、么是分式的基本性质，怎样运用分式的基本性质”，并完成下列问题及填空。知识点一：分式的基本性质及运用1.分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。2.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？用式子表示分式的基本性质。【二合作探究 】 学习书上129至130页的例2，并完成下列填空。（1） ，分子、分母都_(乘以还是除以)_(哪个式子)，从而将分式化成更简单的形式。 ，先将分子分解因式。然后分子、分母都_(乘以还是除以)_ (哪个式子)，从而将分式化成更简单的形式。（2）分子、分母都_(乘以还是除以)_ (哪个式子)从而将分式的分母化成。（3）分子、分母都_(乘以还是除以)_ (

6、哪个式子)将分式的分母化成。 学习书上130页下方两段及131页的“约分”和“最简分式”内容和例3，然后填空。知识点二：分式的约分与最简分式分式的_ ，即把一个分式的分子分母的_约去的变形。公因式：分子、分母中都含有的因式叫分子与分母的公因式。注意：只有将分子、分母都转化为因式相乘时，才能找出公因式，再约分。最简分式：_。例3 约分(1) = 公因式是_, 分子分母都除以_。(2) =先将分子分母分解因式，公因式是_,然后分子分母都除以_ 。(3) 先将分子分母分解因式，公因式是_,然后分子分母都除以_ 。找分子、分母的公因式的方法（从系数和字母两方面来阐述）：（1） 系数取分子、分母中各项项

7、系数的_;（2） 相同的字母（或因式）取分子、分母中相同字母（或因式）的_.约分的步骤：第一步，若分子分母是多项式且能分解因式，则先将分子、分母_;第二步，找出分子、分母的公因式；第三步，约去分子、分母的_。【三当堂检测】（1） （2）分式的分子、分母都_ 可以得到。（3）分式的分子、分母都乘以可以得到_。 (4) 分式的分子、分母都除以可以得到_。1、利用分式的基本性质将分式约分。（1） （2） （3） 【四小结与反思】 15.1.3 分式的基本性质与通分年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1. 类比分数的通分，理解分式通分的意义。2. 类比分数的通分，掌握分式通分的方法与步骤

8、。 1.把分数与 通分。什么叫分数的通分?【一自主学习】阅读教材131页思考至132页例4的内容，完成下列问题。知识点一：分式的通分，最简公分母的确定方法。1.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？分式的通分：不改变分式的值，把_的分式化成_的分式。2.什么叫做最简公分母？【二合作探究 】学习书上132页的例4 通分 （1）与 先找最简公分母：根据两个分母的因式的异同情况分成3方面考虑，如下 列因式 系数相同的字母或因式 不同的字母或因式分母1分母2最简公分母解：（2）与 解总结：求几个分式的最简公分母的方法（从3方面把握）： 系数：取_。 相同字母（或因式）：取_。 不同字母（或因式）：_

9、。再把所取的以上因式相乘，就得到最简公分母。注意：当两个分式的分母完全不同时，最简公分母就是_。将两个分式通分的步骤： 先确定_； 再确定每个分式的分子、分母应乘以的整式； 按照_性质，将分式的分子分母乘以确定的整式，化为同分母分式； 分子去括号化简，分母可以不用去括号。补例1通分（1） （2）【三当堂检测】 （1）分式的最简公分母是_.（2）分式 ， 的最简公分母是_.（3）分式的最简公分母是_.（4）通分：与 （5）通分： 与（6）通分： （7）通分与【四小结与反思】什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？15.2.1 分式的乘除年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习

10、目标】1. 通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2. 会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3. 能解决一些与分式有关的简单实际问题。【一自主学习】1. 计算，并说明运用的法则是什么？ ， _=_阅读教材135页全部内容至136页的例1，思考“分式的乘除法则是什么，该怎样运用”，然后完成“知识点一：分数的乘除法法则、分子分母都是单项式的分式的乘除法”的内容。知识点一：分数的乘除法法则、分子分母都是单项式的分式的乘除法2. 类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。分式的乘法法则：分式乘以分式，用_作为积的分子，用_作为积的分母。 用

11、式子表示为：分式的除法法则： 用式子表示为：【二合作探究 】学习书上136页的例1计算，然后完成（1） （2）总结： （一）分式乘法的步骤：（1）相乘：分子乘以分子，分母乘以分母；（2）约分：分子分母的系数约去最大公约数，相同字母（或因式）约去最低次幂。 （二）分式除法的步骤： （1）转化：将分式的除法转化为_法，这个过程有两个改变：一是除号变为_号；二是把除式的分子、分母_。 （2）相乘：分子乘以分子，分母乘以分母；（3）约分：分子分母的系数约去最大公约数，相同字母（或因式）约去最低次幂。 注意： 为了避免约分漏约的情况发生，将相乘的结果按_顺序排好，且分子分母中相同字母对齐,再约分。知识点

12、二：分子分母都是多项式的分式的乘除法书上136页的例2、计算：（1） （2）总结：对于分式的乘除法（除法转化为乘法），如果分式的分子、分母都是多项式时，应该先对分子、分母_，再_。自学回答例3： 为什么？比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越 ，可知_（填<或>）。【三当堂检测】 计算（1） (2) （）÷6ab (3) (4) (5)【四小结与反思】分式的乘除法的步骤：除法化乘法；分子分母分解因式；约分化简。15.2.2 分式的乘方及乘、除、乘方混合运算年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1. 进一步熟悉分

13、式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2. 掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3. 在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【一自主学习】阅读教材138页的相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。 复习旧知：1、计算 学习新知：分式的乘方法则（文字叙述）：分式的乘方法则(公式)：n是正整数，【二合作探究 】学习139页的例5的第（1）题后总结总结：分式的乘方注意：（1） 分式乘方时，分式本身的符号也要同时_;（2） 分式乘方时，分式的分子、分母中的系数、每一个字母都要_;学习138页的例4 及139页的例5的第（2）题总结 总结：分式的乘、

14、除、乘方混合运算又怎么做？先算_; 再把除法转化为_;统一为乘法后，能_的就约分，将分式化为最简分式。【三当堂检测】 分式的乘方法则的运用（1） (2) （3） 计算：（4） （5）【四拓展训练】1()2等于( )2下列运算中正确的是( )3计算 得( )4.化简：（1） （2）5如果A6 B9 C12 D81【五小结与反思】 我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。 15.2.3 分式的加减法年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】 理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行同和异分母分式的加减运算。【一自主学习】复习旧知：1. 什么叫通分？通分的关键是什么？2. 最

15、简公分母怎样求? 3.计算下列各式： 阅读教材140页的内容，并完成知识点一的全部填空与题目。知识点一：分数的加减法法则、同分母分式相加减分数的加减法法则是什么？同分母分数相加减，分母_,分子_;异分母分数相加减，先_,变成_再加减。(一) 类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用文字语言和式子表示分式的加减法法则。同分母分式相加减，分母_,分子_;式子表示：异分母分式相加减，先_,变成_再加减。【二合作探究 】例6(1) 对于第（1）题两分母相同吗？计算到，它是最简分式吗？怎样化为最简分式？总结：同分母分式的加减法的步骤： （1）加减：分母_,分子相_； （2）约分：分子分母的

16、系数约去_，相同字母（或因式）约去_。（若不能直接约分的先将分子、分母分解因式）知识点二：异分母分式的相加减。例6(2) 两分母相同吗？最简公分母是多少？总结：当两个分式的分母完全不同时，最简公分母就是_.(3) 两分母相同吗？ 两分母相反怎样变相同？总结：异分母分式的加减法的步骤： （1）通分：将异分母的分式化为同分母的分式（若两分母相反，只需_）。 （2）加减：分母_,分子相_，分子去括号、合并同类项； （3）约分：分子分母的系数约去_，相同字母（或因式）约去_。（若不能直接约分的先将分子、分母分解因式）注意：分子相加减涉及去括号、合并同类项等过程。当分子算完后，观察分式是否为最简分式。若

17、不是，则常常需要先_，再约分。知识点二：巩固异分母分数的加减法计算补例1计算（异分母分式相加减）（1） （2）分析：需先通分。第二个分母不是因式相乘的形式，所以先将它分解因式。【三当堂检测】书上141页的练习1 及 以下题 （1）计算：- （2）书141页的练习2 及先化简，再求值，其中【四小结与反思】今天我们学习了哪些知识？还有什么疑惑？15.2.4 分式的加减乘除乘方混合运算年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1. 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的加减乘除乘方混合运算。2. 能灵活运用运算律简便运算。 【一自主学习】 复习旧知：1.我们已经学习了分式的哪些运算？分式的

18、乘除法的步骤？分式加减法的步骤？ 2.有理数的加减乘除乘方混合运算顺序是什么？与有理数类似，分式的混合运算顺序是什么？先_，再_，后_. 【二合作探究 】 阅读教材141页相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：例7 哪一步有疑问？（从第几个等号开始有疑问？） 例8 注意先算小括号内的运算，再算小括号外的。 补例计算 注意：总结：一、括号改变运算顺序，先算括号内的。 二、当整式与分式相加减时，把整式看成分母为_的分式，再通分。【三当堂检测】（1） （2） （3）（4）先化简，再求值 其中（5）若+=，求实数A、B的值. （6）阅读例题：计算 解：原式= = = 请仿照上题，计算（1）【四小结

19、与反思】 今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。15.2.5 负整数指数幂年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1. 知道负整数指数幂a-n=1/an （a0,n是正整数）.2. 掌握整数指数幂的运算性质。【一 自主学习】复习旧知：正整数指数幂的运算性质是什么?（以下指数都是正整数）（1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法：， （5）商的乘方： （6）0指数幂，即当a0时，.学习新知： （一）0指数幂 根据提示完成填空：如果根据同底数的幂的除法计算 ，另一方面两个完全相同的数（不为0）相除得1，所以=_。在中，当=

20、时，产生0次幂，即当a0时，。（二）负整数指数幂那么当时，会出现怎样的情况呢？如下计算：一方面假如同底数的幂的除法在这里适用： 另一方面由分子分母约分得： 由此规定：同理，当a0时，= ，= 由此得出 ：=（a0）。与的指数都是负整数，它们都是负整数指数幂。因此规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a0）. 如1纳米=10-9米，即1纳米=米【二合作探究 】（三）负整数指数幂的应用对于公式=（a0），从左边到右边，底数、指数、幂的位置是怎样变的？底数_,指数变成_,幂放在_计算：= _ _ （a0） =_ _= _ _ = _ =_= _ = _ =_(4)试验正整数指数幂的运算性质

21、对于负整数指数幂是否适用。学习书上相关内容。自己针对某条性质进行试验。 学习144页的例9、计算：（1） （2）注意先算幂的乘方，再算乘法。最终结果化为正整数幂的形式。【三当堂检测】 最终结果化为正整数幂的形式1、下列计算中，正确的是 （ ）A =1 B=9 C5.6×=560 D252、 3、计算 【四小结与反思】 今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。 15.2.6 科学记数法年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1、 根据10的负整数指数幂的意义，用科学记数法表示小于1的数；2、 能将用科学记数法表示的数还原成原数。【一自主学习】 复习旧知：

22、我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数。即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成的形式，其中是正整数，110。如用科学记数法表示下列各数：989 135200 （3）864000 科学记数法中，n与这个数的整数位数之间是什么数量关系？学习新知：一、探索用科学计数法表示小于1的数：由：10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；归纳：10-n= n的大小与小数里的0的个数有什么数量关系？ 应用：0.000021=2.1×0.000001=2.1×10-50.00000805=8.05×0. =8.05×

23、10 同样，也可以利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，将绝对值较小的数表示成的形式。其中是正整数，110。这种表示方法也是科学计数法。【二合作探究 】二、用科学记数法表示下列各数： 0.00002； 0.000034 0.0234学习例11 1毫米=0.001米=10-3 米，等式两边同时立方得 = ，1纳米=米，等式两边同时立方得 = ，这样把1立方毫米和1立方纳米都转化为了立方米。补例1 计算，并用科学记数法表示结果。（1） （2）补例2 将用科学记数法表示的数写成原数。（1）- （2） 【三当堂检测】1. 用科学计数法表示下列各数： （1）光的速度是300000000米/秒；（2

24、）银河系中的恒星约有1600 0000 0000个；（3）0.000054= （4）-0.000786 = （5）-0.0020008=2.把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）A B C D3200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）A91600克 B克 C克 D4.一枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学技术法表示为A B C D 5.下列用科学计数法表示的算式：2374.5= 8.792= 0.00101= 0.0000043=中不正确的有（ ）6计算： ； 【四小结与反思】 本节课我们学习了哪些知识？你有什么

25、收获？16.31 分式方程 年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1 理解分式方程的意义。2 了解解分式方程的基本思路和解法。3 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【一自主学习】复习旧知: 针对，讨论以下问题。1、分式有意义的条件是什么？ 2、这两个分式与的最简公分母是什么？3、若分式无意义，则x=?,此时最简公分母的值是多少？若分式无意义，则x=?,此时最简公分母的值是多少？4、 反过来，若最简公分母的值是0，则x=? 那么这两个分式都有意义吗？总结：如果两个分式都要有意义，那么最简公分母的值_；反之， 如果两个分式无意义，那么最简公分母的值_。学习新知阅

26、读教材150页至151页的相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1. 一元一次方程是整式方程。什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2. 我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？【二合作探究 】例1 解方程 对于分式方程，解出未知数的值后，还有一步重要的步骤是什么？可以采用哪些方法检验？总结：解分式方程的一般步骤是：1、找分式方程中所有分母的最简公分母。当分母是多项式时，先分解因式。2、去分母，在分式方程两边同乘以_，化成 方程；3、解这个 方程； 4、检验：把 方程的解代入 。如果最简公分母的值 ，该解就是

27、原分式方程的解；如果最简公分母的值 ，原分式方程无解。注意：根据解的情况，分式方程可分为两类：（1）_（2）_例2 解方程 。【三当堂检测】1下列方程中是分式方程的是（ ）A. B. C. D. 2解方程：（1） （2） （3） （4）【四小结与反思】 今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下16.3.2 分式方程的应用年级：八年级 课型：新课 主备：秦智慧【学习目标】1. 掌握含有字母系数的分式方程的解法，能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。2. 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 【一自主学习】 复习旧知：1. 解分式方程的一般步骤是什么？为什么要检验？2.列方程解应用题的步骤是什么？3、我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？