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文档简介

1、邓承志:粒子群优化的最佳阈值选取2012.48(26)#粒子群优化的最佳阈值选取邓承志2DENG Oiengzhi1-21南昌工程学院计算机网络与信息安全研究所,南昌3300992.南昌工程学院信息工程学院南昌3300991.Institute of Computer Networks and hifonnation Security、Nanchaiig Institute of Technology、Nanchang 330099、Cliina2.School of Information Engineering, Nanchang Iiistihite of Technology, Nan

2、chang 330099, CliinaDENG Chengzhi. Optimal threshold based partide swarm optimization. Computer Engineering and Applications, 2012, 48(26):32-35.Abstract: Tlie key challenge of transfonn based sluinkage denoising is to find the optimal tlireshold value. Aiming at the Shearl et based shrinkage den oi

3、 sing, optimal threshold sei ection method based parti cle sovann optimization is proposed Generalized cross validation for optimal threshold is derived in Shearlet domain. Using the generalized cross validation as fitness function、the optimal tlueshold associated with Shearlet scale and direction i

4、s adaptively detennined by particle swann optimization Tlie threshold selection method does not rely on any prior knowledges, is an adaptive method Simulation results show that the optimal threshold can reduce the noise effectively, acliieve the more satisfied visual quality.Key words: shrikage deno

5、ising; Shearlet hansfonn; particle swann optimization; generalized aoss validation摘要:选取最佳的收缩阈值是变换域收缩去噪的关键。针对Shearlet变换域图像收缩去噪的阈值选取问题, 提出了基于粒子群优化的最佳阈值选取算法。建立了 Shearlet变换域最佳阈值选取的广义交叉验证准则;以 广义交叉验证准则为适应值函数,利用粒子群优化算法自适应地确定出与Shearlet尺度和方向匹配的最佳阈 值.算法不依赖任何的先验知识,实现Shearlet变换域图像自适应去噪。仿真结果表明,最佳阈值能够更有效 地去除噪声,获得

6、更好的视觉效果。关键词:收缩去噪;Shearlet变换;粒子群优化;广义交叉验证文章编号:1002-8331(2012 )26-0032-04 文献标识码:A 中图分类号:TP911.73© 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 邓承志:粒子群优化的最佳阈值选取2012.48(26)#© 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved

7、, 邓承志:粒子群优化的最佳阈值选取2012.48(26)371引言图像在获取和传输过程屮往往会受到噪声的污 染。噪声的存在直接影响到图像的视觉质蜀和后续 图像处理应用的开展。图像去噪是图像处理和计算 视觉等领域的根本性问题苴H的就是尽町能地减 少图像屮的噪声提高图像的信噪比同时保留图像 的重要细节。截止至今,已提出了许多图像去噪的 方法Donoh o提出的小波收缩去噪,开创了小波收 缩去噪的先河.此后又提出了一系列的收缩去噪 算法,例如自适应收缩、BLSGSM、SURE等。然 而,由一维小波张成的二维小波并不能稀疏地表示图 像屮的二维儿何结构影响了它在图像去噪中的应 用。近年来以轮那波(Co

8、ntouHet)叭曲线波(Cuivelet)叭 带状波(Bandiet)161为代表的多尺度儿何分析,因其各 向异性和多方向特性以及对图像儿何结构和方向 信息的稀疏表示成为图像收缩去噪的研究热点。基金项目:国家门然科学基金(No 6116202);江西省I然科学基(No 2909GZW0020.No 2010GZW0049);il西省教育厅科技项 目(NoGJJ12632);南昌工程学院靑年基金项目(No.?010KJ015)。作者筒介:邓承志(1980),男博士副教授硕士牛导师研究领域为图像稀疏表示理论及应用E-mail:dengchengzhi 收稿日期:2012-06-11修回日期:20

9、12-07-25DOI: 10.3778/j issn. 1002-8331.2012.26 0071994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 最近,Lim等人通过具有合成膨胀的仿射系统 构造了一种新的多尺度儿何变换Shearlet变换,与曲线波和轮廓波等相类似,Shearlet具有各向异性、 多方向和多分辨率特性,同时具冇最优的非线性逼 近性能叫另外,Shearlet具有更筒单和严潼的数学框 架,不仅为多维数据的儿何表示提供了更为灵活的 理论工具,同时具有更加门然的数字实

10、现这些优 良特性使得Shearlet更加适用于图像去噪。2008年, Easley等人卩)选取类似于K-Signia的阈值,提出了基 于Shearlet变换的图像收缩去噪方法。该方法简单, 阈值选取唯一,并没有考虑Shearlet的尺度和方向特 性,从而引起类Gibbs和类Shearlet的“人为噪声”。 Easley等人通过全变基嚴小的方式处理被收缩的 系数,基本解决了 KSigma阈值引起的“人为噪声"。 赵嘉等人z采用粒子群优化算法I'适应地确定Shearlet 收缩去噪屮各尺度和方向的蚁优阈值算法采用峰 值信噪比作为适应值圈数由于理想图像未知.算決 并不适用。本文针对

11、噪声和理想图像未知的前提下,Shearlet 收缩去噪fl适应阈值选取进行研究,建立了域佳阈 值选取的广义交义验证准则,采用粒子群优化算法 确定出门适应阈值,实验结果验证了本文算法的有 效性。2 Shearlet 变换Shearlet作为合成小波一个特例,由具冇合成膨胀 的仿射系统衍生而来具有合成膨胀的仿射系统如下: 乙 W)=W.u(x)二detABlAJx-上)j,l e ZJc eZ2 (1) 其屮yr G Z2(2) , A和B是2><2可逆矩阵,|砒8|=1。 如果P的妙)满足Parseval框架(紧框架),则卩妙(卩)的 元素称为合成小波。定义1令力4 =满足:设 0(

12、。= 0© ©) = %(©)02(©/坊),其中 V 是年的傅里叶变换,Q(G,©)w卯,石工0。匕是连续小波且e C®(K) , supp叭u_24 U p2 oto(3)yf2e C®(R) , supp仇 u-1,1,且加2 = 1 o则称函数集费山匕)=尸3;a w W,s e卯为Shearlet 系统,, f(x)为Shearlet基函数。定文2函数介厶?(卯)的妙Shearlet删症义为:SH(d,s,r)= 0,伦Qyr3最佳阈值选取给定噪声图像模型:y = x + n(3)其屮,x为理想图像,n为噪声,y为

13、观测含噪图像, 图像去噪就是在已知含噪图像.卩的条件下,通过某 种方法尽町能准确地恢复出理想图像X。给定收缩 函数 ST(x) = sigil(x) max(x |-r,0),收缩阈值 refK+ , 变换域收缩去噪可描述为:宀邵几监“ +茅耳(儿灯)灯 (4) 因此收缩阈值的选取直接影响到变换域收缩 去噪的效果研究表明,戢佳阈值应当与图像内容 和噪声大小相匹配。考虑到Shearlet变换的多方向、多尺度剖分特 性,本文研究一种基于内容tl适应的Shearlet变换收 缩阈值选取规则。该规则不依赖任何的图像先验知 识,更加满足实际应用的需求O3.1广义交叉验证准则均方误基(MSE)度量重建图像

14、与理想图像在均 方总义上的偏离程度,常用来衡量去噪效果的好 坏。因此,也常用做收缩阈值选取的准则。在理想 图像未知的前提下,均方误井并不适用广义交义 验证准则(GCV)作为均方误差一个估计,它不依赖 理想图像的任何先验。基于此本文选定广义交义 验证准则作为阈值的衡量标准。假定表示尺度a和方向s对应的最佳收缩阈值,则采用最佳阈值收缩去噪后的均方误耒町表示为: 二寸独(5 )式中九严)',» 屯严X,%)分别表示尺度。 和方向s对应的噪声图像Shearlet系数和理想图像 Shearlet系数,Na ,表示尺度a利方向s下的Shearlet 系数的个数“由式(5 )可知均方误差M

15、SEJQ越 小,说明收缩阈值J越好"山于理想图像Shearlet 系数未知因此本文屮域佳阈值选取采用蚁小化 GCV风险函数的方式:|sG-如|7%GCVa s(Ta 5)=(6)式屮Na so表示被收缩置零的Shearlet系数的个数 与小波变换域广义交叉验证准则g相类似,Shearlet 变换域广义交叉验证准则满足定理10定理 1 假定 r*5 = argniinMS5(r*5),匕= argminfGCXr,则当 % r s 时,EMSE':)Y,页表示期望算子。由定理可知,采用GCV风险函数嚴小方式获取 的阈值满足收缩去噪后的均方误羌啟小原贝IJ 是渐 近最佳阈值的有效

16、估计。3.2粒子群优化由以卜.分析町知,要获得最佳阈值等同于求解以 GCV为风险函数域小的最优化间题。由于图像去噪 属图像预处理工作通常要求花费时间不能过多因此 最佳阈值选取的速度非常关键粒子群优化算法作 为群智能屮的一个重要分支,具有概念清晰、公式简 单、收敛速度快、设置参数少、简单易实现、对软硬件 要求低等优点广泛应用于解决复朵的全局优化问题.粒子群优化算法最初由Kennedy和Eberhart于 1995年提出.通过彼优化适应值函数的方式确定最 优的粒子(或位置参数)。而适应值函数的值由粒子 的位置参数来决定。假设在一个N维的空间每个 粒子对应为N维空间的一个点。第!个粒子可以用 对应的

17、位置参数来描述A;=xpx2.山貯。每次迭 代过程中粒子通过pbest和gbest这两个最优值来 进行更新。pbest表示每个粒子最优适应值对应的 位置即个体最优位置。g比妙表示所冇粒子中最优 位置,即全局最优位置。粒子的速度矢量决定位置 的变化程序,通过以下两式对苴进行更新:乙笄=w x 呼 + Cxrandx( )x(pbestld -席)+C2rand2( ) x (gbestid - x:)(7)管=席+*笄式中1,2,,",w为惯性权重。惯性权重越大 冇利于提高算法的全局搜索能力反之町増强算法 的局部搜索能力。是加速因子,促使每个粒 子趋于 pbest 和 goest 0

18、rand()和 rand2()是均匀 分布在(0,1) ±的随机数,乙2"和人沪表示粒子当 前速度和更新后的速度。琮?1和表示粒子当前 位置和更新后的位置。3.3算法流程算法选定GCV作为最佳阈值的风险函数采用 粒子样优化算法,门适应地确定出Shearlet各尺度和 方向对应的最佳阈值算法的具体步骤如下:步骤1对噪声图像进行Shearlet变换。步骤2初始化参数.选定粒子种样维数为Sheaiiet 尺度和方向数之和加速因子C1 = C2 = 2,最犬性 权重w = 0.95,最小惯性权重w = 0.4,位置参数搜索 范围(-4%4牛),嚴大迭代次数为50次,随机产生种 群位

19、置和速度。步骤3计算适应值函数(6),根据式(7)和(8)计 算粒子的新速度和新位置X.7。步骤4更新个体最优位置、全局域优位置、全局 最优适应值。步骤5判定是否达到最大迭代次数。若满足, 则输出最佳阈值并转到第6步;否则,转到步骤3。步骤6利用域佳阈值对含噪图像进行Shearlet 域软阈值收缩处理撚后进行Shearlet逆变换得到降 噪后图像。4实验结果与分析为了验证算法的有效性,以512x512的Lena. Barbara图像为例分别加入不同强度的高斯白噪声 进行实验。采用客观评价指标(峰值信噪比PSNR利 结构相似度SSIM )利主观评价,分别与BLS-GSM(文 献2)、SURE(文

20、献3) .Shearlet阈值法(文献7)、以 及Shearlet&PSO(文献11)四种算法进行比较。表1给出了不同噪声条件各算法对Lena .Barbara 图像去噪后PSNR和SSIM两种客观指标的比 较。SSIM作为两幅图像在结构上相似性的度虽 SSIM值越高,说明两幅图像的结构越相似 从表1 町以看出,本文算法获得最高的PSNR和SSIM,说明 本文算法能够很好地去除噪声同时冇效地保留图 像中的结构信息。另外随养噪声水平的增加,本文 算法获得更高的增益说明本文算法更加适用低信 噪图像的去噪°图像噪声 水平PSNR/dBSSIM文献2文献3文献文献11本文算法文献2文

21、献3文献文献11本文算法1034.6434.3835 0934.9835 470.870 870.910 890 91Lena2031 4231 0632 3631.7932 510 780 770 870 810 873029 5229 2030 6330.2230 970 720.710 830 780 851033 13J . 337533.0734 280 920 890 930 900 94Barbara2029 0327.9830 0929.4030 650 830 780 870 840S83026 8925.8527 87279128 550760 690 810 820 83

22、表1各算法去噪后PSNR与SSIM比较图1给出了噪声水平an = 30时各去噪算法对 Lena局部图像的去噪结果。图1(a)为噪声图像,图1(b)(f)分別对应文献2、文献3、文献7、文 献11以及本文算法的去噪结果。文献2和3采用 的是小波变换山于小波变换对边缘等二维儿何结 构的非稀疏表示,导致这两种方法去噪结果在边缘 区域出现严重的振铃现象。文献7、文献11以及本 文算法采用的是Shearlet变换,由于它能稀疏表示图 像边缘等结构冈此去噪结果屮边缘等结构特征保 留较好。但是,如果阈值选取不合理(文献7和 11),会引入“类裂痕”噪声,见图1(d)和(e)。本文 算法能够根据图像内容和Sh

23、earlet的方向剖分,自适 应地选取最佳阈值,能够保留边缘等结构特征的同 时不引入“类裂痕”噪声,见图l(f)oR* “110HI(a)噪声图(b)文献2(c)文献(d)文献7(e)文献11(f)本文算法图1各算法去噪后重建图像视览质蜀比较图2给出了噪声水平务=30时,各去噪算法对 Lena局部图像去噪后的图像与噪声图像间的残差图 像。图2(a)(d)分别对应文献2、文献3、文献11 以及本文算法的残差图像。由图2 (a)和(b)可知,文 献2和文献3在去除噪声的同时丢失了图像的边 缘等特征。而本文算法能够很好地去除噪声保留 边缘等。5结束语本文首先建立了-种Shearlet域与噪声和理想

24、图像无关的戢佳阈值选取规则然后采用粒子群优 化方法确定出Shearlet域内容fl适应的最佳收缩阈 值,最后通过软阈值实现图像去噪。仿真实验从主 观视觉质量、PSNR、SSIM三个方面验证了算法的冇 效性新算法不需要任何先验知识更加适用于实 际应用中的图像去噪问题。参考文献:1 Crouse M S,Nowak R D.Baramuk R G Wavelet-based statistical signal processing using hidden Markov modelsJ, IEEE Transactions on Signal Processing, 1998,46(4): 88

25、6-902.2 tortilla J,Strela V. Wainwright M.et al linage denoising using scale mixtuies of Gaussians m the wavelet domain! J IEEE Transactions on Image Processing. 2003 12 (11):1338-1351.3 Liu si er F.Blu T, Unser MA new SURE approach to image denoising: interscale orthonormal wavelet thresholding. EE

26、E Transactions on Image Processing, 2007, 16 (3): 593-6064 Do M N, Vetterli MThe contourlet transform: an efficient directional mul tiresolution image representationJ IEEE Transactions on Image Processing, 2005,14(2): 2091-21065 Candes E J.Demanet L.Donoho D L.et al Fast discrete curvelet transform

27、sJ Multi sc ale Modeling Simulation, 2006,5(3):861-8996 Mall at S,Peyre G.A review of ban diet methods for geo metrical image repre s ent ati on J Num en c al Algonthm, 2007,44(2):205-234Lim WThe discrete Shearlet transform: a new di recti onal transform and compactly supported Shearlet framesJ. IEEE Transactions on Image Processi

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