相交线与平行线加强巩固试题

1、相交线与平行线加强巩固试题一解答题（共30小题）1（2014北仑区模拟）如图，已知两条线段ABCD，点E不在AB、CD所在的直线上ABE=，CDE=，BED=当E点在不同位置时，、之间的数量关系也会有所不同请你再画出两种不同的情况，并写出、之间的数量关系解答：解：在图1中过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，=BEF，=DEF，+=；在图2中延长AB交DE于点F，ABCD，=BFE是BEF的外角，=+BFE，即=+如图3，可得+=360°；如图4，可得+=180°2（2013秋惠山区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是BOC的平分线，OEAB，OFCD（1）

2、图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：BOP=COP；AOD=BOC（2）如果COP=20°，则BOP=20°；POF=70°（3）EOC与BOF相等吗？相等，理由是同角的余角相等（4）如果COP=20°，求DOE的度数解答：解：（1）BOP=COP，AOD=BOC；（2）BOP=COP=20°，POF=90°20°=70°；（3）相等，同角的余角相等；故答案为：（1）BOP=COP，AOD=BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；（4）OP是BOC的平分线，BOC=2×20°

3、=40°，AOD=BOC=40°，DOE=AOD+AOE，=40°+90°，=130°3（2013秋源城区校级期末）已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AOD：DOE=4：1求AOF的度数解答：解：OE平分BOD，DOE=EOB，又AOD：DOE=4：1，DOE=30°，COB=120°，又OF平分COB，COF=60°，又AOC=DOE+EOB=60°，AOF=COF+AOC，=60°+60°，=120°4（2013秋孟津县期末）如图，O是

4、直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分BOC，OE平分AOC（1）指出图中AOD的补角，BOE的邻补角（2）试判断射线OE与OD的位置关系，并说明为什么？解答：解：（1）OD平分BOC，DOB=DOC，AOD+DOB=180°，AOD的补角是DOB和DOC；BOE+AOE=180°，BOE的邻补角是AOE（2）OEOD，理由是：OD平分BOC，OE平分AOC，DOC=BOC，EOC=AOC，AOC+BOC=180°，DOE=DOC+EOC=90°，OEOD5（2013秋仪征市期末）（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，FOCD于点O，且EOF=DO

5、B求EOB的度数（2）如图2，O为直线AB上一点，OD平分AOC，AOC=58°，DOE=90°求BOE的度数解答：解：（1）FOCD，FOD=90°，即EOF+EOD=90°，EOF=DOB，DOB+EOD=90°，即EOB=90°；（2）OD平分AOC，AOD=AOC=×58°=29°，AOB=180°，DOE=90°，BOE=180°90°29°=61°6（2013秋南京期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC=7

6、0°，DOF=90°，求EOF的度数；（2）若OF平分COE，BOF=15°，求AOC的度数解答：解：（1）DOB=AOC=70°OE平分BODEOF=DOFDOE=55°；（2）设AOC=x，则DOB=AOC=xOE平分BODEOF=EOB+BOFEOF=OF平分COEEOC=2EOF=解得：x=100°即AOC=100°7（2013秋如皋市校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，FOC=90°，1=32°，求2和3的度数解答：解：OE平分AOD，1=32°，AOD=21=6

7、4°，由对顶角得2=AOD=64°；2+FOC+3=180°，FOC=90°，3=180°FOC2=180°90°64°，3=26°8（2013秋崇安区校级期末）如图，直线AB、CD相交于O点，AOC=80°，BOE=40°，求：（1）DOE的度数（2）若OF平分AOD，射线OE与OF之间有怎样的位置关系？为什么？解答：解：（1）BOD=AOC=80°，DOE=BODBOE=80°40°=40°（2）DOE=BOE=40°AOD=180

8、°40°×2=100°，OF平分AOD，DOF=AOD=50°，EOF=40°+50°=90°OEOF9（2013秋宜兴市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，OF平分AOD，（1）求EOF的度数（2）AOE：BOG：AOF=2：4：7，求COG的度数解答：解：（1）OE平分AOC，AOE=AOC，OF平分AOD，AOF=AOD，AOC+AOD=180°，EOF=AOE+AOF=90°；（2）AOE：BOG：AOF=2：4：7，AOE+AOF=90°，AOE=20

9、76;，AOF=70°，BOG=40°，OE平分AOC，AOC=2AOE=2×20°=40°，AOC+BOC=180°，BOC=140°，COG=BOCBOG=140°40°=100°答：EOF的度数为90°，COG的度数为100°10（2014秋沧浪区校级期末）如图，AOC与BOC是邻补角，OD，OE分别是AOC，BOC的平分线（1）写出AOE的补角；（2）若BOC=62°，求COD的值；（3）试问射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？为什么？解答：解：（1）A

10、OE的补角是BOE与COE；（2）AOC=180°BOC=180°62°=118°，又OD是AOC的平分线，COD=AOC=×118°=59°；（3）射线OD与OE互相垂直理由如下：OD是AOC的平分线，COD=AOC，OE是BOC的平分线，COE=BOCAOC+BOC=180°，AOC+BOC=90°，COD+COE=90°，DOE=90°ODOE11（2014春普陀区校级期末）（1）在图1中以P为顶点画P，使P的两边分别和1的两边垂直（2）量一量P和1的度数，它们之间的数量关系是P

11、+1=180°（3）同样在图2和图3中以P为顶点作P，使P的两边分别和1的两边垂直，分别写出图2和图3中P和1的之间数量关系（不要求写出理由）图2：P=1图3：P+1=180°（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（不要求写出理由）解答：解：（1）如图1，（2）P+1=180°，故答案为：P+1=180°（3）如图2，图3，P=1，P+1=180°故答案为：P=1，P+1=180°（4）相等或互补故答案为：相等或互补12（2014秋赣州期末）如图，四边形ABCD中，A=C

12、=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由解答：解：BEDF理由如下：A=C=90°（已知），ABC+ADC=180°（四边形的内角和等于360°）BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC（角平分线的定义）1+3=（ABC+ADC）=×180°=90°（等式的性质）又1+AEB=90°（三角形的内角和等于180°），3=AEB（等量代换）BEDF（同位角相等，两直线平行）13（2014春洪山区期末）如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F

13、，CFE=E求证：ADBC解答：证明：AE平分BAD，1=2，ABCD，CFE=E，1=CFE=E，2=E，ADBC14（2014春江阴市校级期末）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在RtABC中，A=90°，BD平分ABC，M为直线AC上一点，MEBC，垂足为E，AME的平分线交直线AB于点F（1）如图，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是平行； 如图，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是垂直； 如图，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是垂直；（2）请就图、图、或图中的一种情况，给出证明我选图来证明解答：解：（1）BDFM；BDFM；

14、BDFM；（2）选择证明：A=90°，MEBC，A=CEM，CME=ABC，ABC+AME=180°（三角形的内角和等于180°），BD平分ABC，MF平分AME，AMF+ABD=90°，AFM=ABD，BDFM（同位角相等，两直线平行）15（2014春建湖县期末）已知：如图，CE平分ACD，1=2求证：ABCD证明CE平分ACD（已知）2=ECD（角平分线定义）1=2（已知）；1=ECD（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）解答：证明：CE平分ACD（已知），2=ECD（ 角平分线定义），1=2（已知）；1=ECD（ 等量代换），ABCD（ 内

15、错角相等，两直线平行）16（2014春崇州市校级期中）完成下列解答过程：证明：（1）A=BED，（已知）ACED（同位角相等，两直线平行）（2）EDF=DFC，（已知）ACED（内错角相等，两直线平行）（3）A+DFA=180°（已知）ABDF（同旁内角互补，两直线平行）解答：解：（1）A=BED，（已知）ACED（同位角相等，两直线平行）（2）EDF=DFC，（已知）ACED（内错角相等，两直线平行）（3）A+DFA=180°（已知），ABDF（同旁内角互补两直线平行）17（2013秋招远市期末）四边形ABCD中，B=D=90°，BAD和BCD的内（或外）角平分

16、线分别为AE和CF（1）当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AECF过程如下：（如图1）BAD+BCD=1+2+3+4=360°（B+D）而B=D=90°1=2，3=4，2（2+4）=360°180°=180°则2+4=90°又B=90°，2+5=90°，则4=5AECF（2）当AE，CF时都为角平分线时（如图2），AE与CF位置关系怎样？给出证明（3）当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图3），请你探索AE与CF的位置关系，并给出证明解答：解：（2）AECF理由如下：作DPAE，如图2，四边形ABCD中，

17、B=D=90°，BAD+BCD=180°，GAD+BCH=180°，AE，CF时都为角平分线，1=GAD，4=BCH，1+4=90°，PDAE，1=2，而2+3=90°，1+3=90°，3=4，PDCF，AECF；（3）AECF理由如下：如图3，四边形ABCD中，B=D=90°，BAD+BCD=180°，BAD=BCE，AE，CF时都为角平分线，1=BAD，2=BCE，1=2，而3=4，5=B=90°，AECF18（2014春富顺县校级期末）如图，CE平分BCD，1=2=70°，3=40

18、6;，AB和CD是否平行？请说明理由解答：解：AB和CD平行理由如下：CE平分BCD，4=1=70°，BCD=21=140°，1=2=70°，4=2=70°，ADBC，B=3=40°，B+BCD=40°+140°=180°，ABCD19（2014春松江区期末）如图，点P在CD上，已知BAP+APD=180°，1=2，请填写AEPF的理由解：因为BAP+APD=180°（已知）APC+APD=180°（邻补角定义）所以BAP=APC（同角的补角相等）又1=2（已知）所以BAP1=APC2

19、（等式的性质）即EAP=APF所以AEPF（内错角相等，两直线平行）解答：解：因为BAP+APD=180°，（已知）APC+APD=180°，（邻补角定义）所以BAP=APC，（同角的补角相等）又1=2，（已知）所以BAP1=APC2，（等式的性质）即EAP=APF，所以AEPF，（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）20（2014春新洲区期末）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分ACB，交BD于O，且EOD+OBF=180°，F=G求证：D

20、GCE解答：证明：EOD=BOC，EOD+OBF=180°，BOC+OBF=180°，ECBF，ECD=F又CE平分ACB，ECD=ECB又F=G，G=ECBDGCE21（2014春门头沟区期末）如图，直线CBOA，C=A=120°，E、F在CB上，且满足FOB=AOB，OE平分COF（1）求EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由解答：解：（1）CBOA，AOC=18

21、0°C=180°120°=60°，FOB=AOB，OE平分COF，EOB=AOC=×60°=30°；（2）OBC：OFC的值不会发生变化，为1：2，CBOA，OBC=BOA，FOB=AOB，OBC=FOB，OFC=OBC+FOB=2OBC，OBC：OFC=1：2；（3）当平行移动AB至OBA=45°时，OEC=OBA设AOB=x，CBAO，CBO=AOB=x，OEC=CBO+EOB=x+30°，OBA=180°AAOB=180°120°x=60°x，x+30

22、6;=60°x，x=15°，OEC=OBA=60°15°=45°22（2014春苏州期末）如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=80°，试求：（1）EDC的度数；（2）若BCD=n°，试求BED的度数解答：解：（1）ABCD，ADC=BAD=80°，又DE平分ADC，EDC=ADC=40°；（2）过E作EFAB，则EFABCDABCD，ABC=BCD=n°，又BE平分ABC，ABE=n°，EFAB，BEF=ABE=n°，EFCD，FED=EDC=40&#

23、176;，BED=n°+40°23（2014春宜城市期末）已知下面四个图中ABCD，试探讨四个图形中APC与PABPCD的数量关系（1）图（1）中APC与PABPCD的关系是APC=PAB+PCD（2）图（2）中APC与PABPCD的关系是APC+PAB+PCD=360°（3）请你在图（3）和图（4）中任选一个，说出APC与PABPCD的关系，并加以证明（提示：可过P点作PEAB）解答：解：（1）如图，过点P作PEAB，ABCD，ABPECD，PAB=APE，PCD=CPE，APC=APE+CPE，APC=PAB+PCD；（2）过点P作PEAB，ABCD，ABPE

24、CD，PAB+APE=180°，PCD+CPE=180°，APC=APE+CPE，APC+PAB+PCD=360°；故答案为：（1）APC=PAB+PCD；（2）APC+PAB+PCD=360°；（3）图（3）过点P作PEAB，ABCD，ABPECD，PAB+APE=180°，PCD+CPE=180°，APC=CPEAPE，APC=PABPCD；同理图（4）APC=PCDPAB24（2014春恩施市校级期末）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP

25、=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系解答：解：（1）证明：过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；证明：过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=360°12证明：过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+

26、1=180°，DFP+2=180°，CEP+DFP+1+2=360°，即3=360°12（4）过P作PQl1l2；当P在C点上方时，同（2）可证：3=DFPCEP；CEP+1=180°，DFP+2=180°，DFPCEP+21=0，即3=12当P在D点下方时，3=21，解法同上综上可知：当P在C点上方时，3=12，当P在D点下方时，3=2125（2014春东海县校级期末）已知：如图，ABCD，1=2求证：E=F解答：证明：分别过E、F 点作CD的平行线EM、FN，如图ABCD，CDFNEMAB，3=1，4=5，1=6，而1=2，3+4=5+6，即E=F26（2014秋郸城县校级期末）如图，已知ABCD，