《直线与圆的位置关系》

1、直线与圆的位置关系教材：华东师大版实验教材九年级上册一、教材分析：教材的地位和作用圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输 等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提 高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系， 它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学 习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。教学目标知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆 的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆 的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活 动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学

2、 活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与 直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆 的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运 动与转化的数学思想。情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心； 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结 论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化” 数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互 转化的辨证唯物主义思想。教学重、难点重点：理解直线与圆的相交、 相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离 d与圆的半径r之 间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种 位置关系判

3、定方法的运用。二、教法与学法分析教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的 思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对 学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、 数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上 特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形 象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情 景问题一一学生体验一一合作交流”的模式，并发挥微机的 直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积 极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积 极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的 学习效率，另一方面拓展学生的思维空

4、间，培养学生用创造 性思维去学会学习。三、教学过程: 我的教学流程设计是：创设情景、孕育新知；2、启发诱导、探索新知；3、讲 练结合、巩固新知；知识拓展、深化提高 5、小结新知，画龙点睛 6、布置 作业，复习巩固教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图仓U设情景，孕育新知，弓I入新微机演示唐朝诗人王维使至塞上：单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作 者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直 冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何 图形：一条直线垂直于一个平面。那么

5、“圆圆的落日慢慢地 沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢？请同学们猜想并动借助微机展示“圆圆的落印慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。引入课题一一直线与圆的位置关系提出问题，引导学生思考和探索；深入学生，了解学生 探究情况展示动画但不明示学生三种位置关系的名称教师板书 题目观察思考，动手探究，交流发现通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生 学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知 识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活 经验出发”的新课程标准要求。启发诱导、讲解新知，探索结论；提出问题：概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几

6、 种位置关系的？如何用语言描述三种位置关系？回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距 离与圆的半径之间的数量关系。2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：直线与 圆没有交点，称为直线与圆相离直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条 直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直 线叫做圆的割线。大胆猜想，探索结论：微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离 d与圆半径 r之间的大小关系。即：d?r直线与圆相离d=r直线与圆相切d?r直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有 d?r吗？若直线与圆相切，有 d=r吗？若直线

7、与圆相交，有 d?r吗？总结：d?r直线与圆相离d=r直线与圆相切d?r直线与圆相交教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，贝师利地进行后面的学习；如果回 答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”,则在补充交点个数多少的区分方法。教师引导小组合作、组织学生完成教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置 关系。特别强调“只有一个交点”的含义教师重复演示引导 学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回 答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之

8、间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义学生观察图形，积极思考，归 纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆 的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学 生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师 适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关 系。在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教 师应在课中或课后加以解释。讲练结合，应用新知，巩固新知例1、已知圆的直径为 10c，圆心到直线I的距离是： 3c； 5c

9、； 7c。直线和圆有几个公共点？为什么？例2、已知Rt ABc的斜AB=6c,直角边 Ac=3c。圆心为 A，半径分别为2c、4c的两个圆与直线 Bc有怎样的位置关 系？半径r多长时，Bc与O A相切？Bc变式训练1、在上题中，“圆心为 c,半径分别为2c、 4c的两个圆与直线 AB有怎样的位置关系？半径 r多长时， 直线AB与O c相切？变式训练2、在上题中，若将直线 AB改为边AB, O c与 边AB相交，贝U圆半径r应取怎样的值？组织学生完成，引导学生探索教师加强个别指导，收集 信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时 采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到 基

10、本的学习目标，获得成功感。观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正观察分析积极思考，小组交流合作本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新 知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变 式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生 的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能知识拓展、深化提高在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，o，B，c，由三个观测点确定的圆形区域 是海洋生物保护区。求圆形区域的面积某时刻海面上出现一渔船 A，在观察点o测得A位于北 偏东45,同时在观测点 B测得A位于北偏东30,那么当渔

11、船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点 A的坐标。学会将实际问题转 化为数学问题，把“渔船 A向正西方向航行时，是否会进入 海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何 问题。分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。这一阶段是学生形成技能、 技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教 学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜， 则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到 预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学 思想，也适时进行环保教

12、育。小结新知，画龙点睛一、填表：直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置 相交相切相离公共点的个数圆心到直线距离 d与半径r的关系无直线名称无二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：直线与圆的交点个数的多少圆心到直线距离d与半径r的大小关系教师提问，注意数学语言的简洁、准确学生回答，同时反思不足通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习一一总结一一再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标， 巩固学习效果。布置作业，复习巩固阅读教材55、56页P56 练习 1.2.3提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千

13、米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。XX年8月7日， 台湾省的东南方向距台湾省 500公里处有一名叫“桑美”的 台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15/h的速度移动，且台风中心风力不变。 若城市所受到的台 风风力为不小于4级，则称为受台风影响台湾省会受到“桑美”台风的影响吗？若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢？最 大风力将会是几级呢？本环节的设计：一方面让学生养成课 后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知 识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的 原则和因材施教的原则，同时渗透爱国注意教育。教案设计说明：本节课的设计体现了 “学会学习，为终身学习作准备” 的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和 数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展 创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。 本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日 圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围；例题和 提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数 学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生 活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的；把实际 问题与数