整式乘除与因式分解知识点及例题

1、第 8 章整式乘除与因式分解1幂的运算（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。nmnmaaa（ m、 n 为正整数）例题：（1）计算5aa= 5211-22a-a634313131232xyxyyx（2）若,35,25nm求35nm的值。练习：（1）用简便方法计算1024422010333（2）若6422n，则 n= . 作业：（1）8,4n-m32nm，则5nm。（2）12534aaaaaa(2)幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。mnnmaa（m、n 为正整数）例题：（1）计算321025x32na43yx（2）若, 512na求36na的值。练习：（1）计算233275244432xx

2、xxx= （2）已知 n 为正整数，且, 32nx求 923nx的值。作业：（1）如果22n221682n，求 n 的值。（2）已知63m，29n，求1423nm的值。(3)积的乘方积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。nnnbaab（n 为正整数）例题：（1）计算4221ba32ab2009200922120202024125.0（2）若,1593babbamn求n2m的值。练习：（1）计算xxx32236= 200920081132323.50（2）比较753与1002的大小作业：（1）623153（2）已知 p=23ab,那么2p= (4)同底数幂的除法同底数幂相除，

3、底数不变，指数相减。（m、n 为正整数， mn， a0）例题：（1）计算38xx= 24xyxybaba48ba= 3332343aaaa（2）已知, 2,5, 6pnmaaa则pnma练习：（1）计算610aa423322xyyx（2）已知,23, 53yx求yx 323的值。作业：（1）3927mm（2）已知 2a-3b-4c=4,求41684cba的值。2.整式的乘法（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题：（1）计算yxxy2232yxxyn35210261015（用科学记数法表示）（2）计算变

4、压器铁芯片的面积。1.5a 2.5a a 2a 2a 2a a 练习：（1）342212242yxxbaa（2）先化简，在求值323238121221bcaabcba，其中 a=-1,b=1,c=-1 作业：如果单项式223yxba与babayx85331是同类项，那么这两个单项式的积为。（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。例题：（1）计算222yxyxxycbaaa54323（2）已知26312523aaaa，则 a= 。练习：（1）已知23223632xxaxxx中不含有x 的三次项，试确定a 的值。（2）当61x，求代数式xxxxxxxx321088

5、622的值。作业：（1）解方程：125212xxxx（2）解不等式：12)23() 1(222xxxxxx（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn 例题：（1）计算（ 2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)(1232aa)= （2）化简3134aaaa，并计算当31a时的值。（3）如果12aa，那么（ a-5）(a-6)= 。练习：（1）如果 x+q 与 x+0.2 的积中不含有x 项，则 q 的值为。（2）若使452332xxbxaxx恒成立，则a= ,b= 。作业：已知 x=(a+3)(

6、a-4) ，y=(2a-5)(a+2) ，比较 x,y 的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。22bababa例题：（1）计算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) 2222baba4422babababa（2）用简便方法计算103 97 31153214练习：（1）计算22222101191141131121112009200720082112 108 （2）已知1222yx， x+y=6,求xyyx的值。(2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上

7、（或减去）这两数积的2 倍。2222bababa2222bababa例题：（1）计算223yx223ba2cbababa（2）用简便方法计算22992101（3）填空22baba22baba2222111aaaaaa练习：（1）4222491_91_31nnmmn（2）如果2542kxx是一个完全平方式，那么k= 。（3）已知6,1322abba，则_,22baba。（4）已知4,722baba，则._,22abba（5）已知, 31xx则._122xx作业：已知 a,b,c 为 abc 的三边，试确定2222224bacba的符号。4整式的除法（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作

8、为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题：（1）计算234265axyyxa223254831632baabcba32310210225baba（2）化简223232318xxxxx（3）已知有四个单项式：xyxyyxyx3 ,4,2,22232，请你用加减乘除四种运算中的一种或几种，使它们的结果为2x，请你写出算式。（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例题：（1）计算yxyxyx2342648bababa222xyyxyx222（2）化简求值xyxyxyx22，其中 x=3,y=1.5 。练习：（1）若多项式m

9、 与2xy的乘积为2342233xyyxyx，则 m 为。（2）长方形的面积为xxyx2642，若它的一条边为2x，则它的周长是。（3）已知多项式1323bxaxx能被12x整除，且商式为3x+1，求ba的值。5因式分解例题：下列各式从左到右属于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 xxxxx4545216442xxx222ba2abba3262xxxx（2）公因式：多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。例题：找出zyxyxy232325,2,x3的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m

10、和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。例题：（1）用提取公因式法分解因式2616a423axmyxmx)()()(2222222bampbamnbam（2）用简便方法计算999999213.7913.7111.3720 2010200922练习：（1）如果22243x3yxxmxy，那么 m 的值为。（2）分解因式：123nnxx（3）当2,3132xyzzyx，求22229323xyzzxyyzx的值。（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。例题 1：（1）用平方差公式分解因式2201.0a94b229yyx（2）用简便方法计算224655359.910.1 练习 1：（1）分解因式22xbxa22916yxyx（2）计算：2222482521000例题 2：（1）用完全平方公式分解因式41x2x16484222xxxx（2）用简便方法计算：19620298202221 0 0 0 11 0 199练习 2：（1）分解因式96x22xy22222164yxyx