人教版八年级上册整式的乘法与因式分解教案

1、欢迎共阅人 教 版 八 年 级 上 册 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解 教 案一、教学内容及授课目的教学内容：（1）整式的加减（2）整式的乘法（3）乘法公式与整式的除（4）因式分解教学目标：（1）掌握单项式与多项式的加减，并能够熟练对整式进行化简；（2）熟练运用整式的乘除法公式，掌握整式乘除法的运算步（3）正确理解因式分解的意义，熟练十字相乘法的应用，能够将其式分解中。重 难 点：1.整式的乘除法与公式的应用 2用十字相乘等方法将题目进行因式分解二、授课提纲整式的加减整式的乘法、除法因式分解教学步骤及内容：一、知识点回归整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项 合并成一项，叫做合

2、并同类项 . 例如：_3aa；_22aa；_8253baba2、同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m， n 是正整数 ). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：_3aa；_32aaa3、幂的乘方法则：( am)n=amn(m，n 是正整数 ). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如：_)(32a；_)(25x；()334)()(aa知识网络欢迎共阅4、积的乘方的法则：( ab)m=ambm(m 是正整数 ). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例如：_)(3ab；_)2(32ba；_)5(223ba5、同底数幂的除法法则：aman=am-n( a 0，m

3、，n 都是正整数，并且m n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10a例如：_3aa；_210aa；_55aa6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、相同字母的幂分别相乘 ，其余字母连同它的指数不变，作为 积的因式 。7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加 . 9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘 ，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ，再把所得的积相加 .1

4、0、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式，再把所得的商相加 . xxxy56；aaba448211、整式乘法的平方差公式：( a+b)( a-b)= a2-b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 . 例如： （4a1） （4a+1）=_；（3a2b） （2b+3a）=_；11 mnmn= ；)3)(3(xx；12、整式乘法的完全平方公式：( a+b)2=a2+2ab+b2，( a-b)2=a2-2 ab+b2. 两数和 ( 或差 )的平方，等于它们的平方和，加( 或减 ) 它们的积的2 倍. 例如：_522ba；_32yx_2

5、2ab；_122m二、因式分解：1、提公共因式法欢迎共阅（1） 、 如果一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这个公因式提出来 , 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 . 这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 如:ab aca（bc）（2） 、概念内涵 : 因式分解的最后结果应当是“积” ; 公因式可能是单项式 , 也可能是 多项式 ; 提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律, 即: ma mb-mc=m(a b-c)练习4yxy32xx x2+12x3+4x)1()1(anam2、公式法 . ：（1） 、 平方差公式 ：)(22bababa（2） 、 完全平方公式 ：222)(2ba

6、baba222)(2bababa3、分组 分解法：如: )()()(nmbanmbnmabnbmanam（2） 、概念内涵 : 分组分解法的关键是如何分组 , 要尝试通过分组后是否有公因式可提 , 并且可继续 分解 ,分组后是否可利用公式法 继续分解因式. （3） 、 注意 : 分组时要 注意符号的变化. 1abababcbaca22abb2c24、 “十字相乘法” ：即式子 x2+(p+q)x+pq 的因式分解 . x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。注意：十字相乘法不