第五章时间序列预测_灰色预测模型

1、第五章时间序列预测灰色预测模型2#“The Control Problems of Grey Systems", 发表于 北荷兰期刊System & Control Letter, 1982。灰色系统理论：著名学者邓聚龙教授于1982年提出诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文4控制论:只考虑输入与输出定义：灰色系统是指“部分信息已知，部分 信息未知”的小样本,贫信息的不确定性系 统，它通过对部分已知信息的生成、开发去 了解、认识现实世界，实现对系统运行行 为和演化规律的正确把握和描述灰色预测模型的首篇论文:邓聚龙灰色动态模型(GM)及在粮食长期预测 中的应用(1) 灰色时间序列

2、预测：用观察到的反映预测对象 特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某 一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。(2) 畸变预测：通过灰色模型预测异常值出现的时 刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。(3) 系统预测：通过对系统行为特征指标建立一组 相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间 的相互协调关系的变化。拓扑预测：将原始数据作曲线，在曲线上按定 值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架 构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的 时点。910#aiai严2+皿存A+% 肓+屮）=%呼）+方用）+%用+ bh#0%（灯+x g 叫°仇）+如伙）=X bA （财+

3、s#+祇二b丫（灯+ d二伙）=bdt#模块：在时间-数据二维平面上将连续曲线及其底部相连接的区域数据11数据零增长率情形白色模块/时间预测时点13研究步骤：典型模块(典型曲线) 的信息收集；对原始白色信息进 行典型曲线建模；对原始白色信息和 典型曲线拟合信息进 行精度检验和关联分 析；(4) 选定典型拟合曲线；(5) 确定上下界灰模块；预测.= £ 疋心）（讪=1,2,/Z = 1累X （0 二 X（°）（0 - X（0） c -1）, u 1,2,畀其中X（0）二0均值生成Z（0 = Z （0）（0 + X（°）（t-l）lt= 23 0.灰包预测模型二GM

4、(1 1)模型定义设X为非负序列，X为X的1AG0序列,Z为X的邻均值生成序列dXdt+ aX=bGM(lf 1)X (k) + aZ()(k) = b18二GM(lf 1)模型定义'(1) + X (2) -|X(1)(2) + X(1)(3)119#-hx ( 1) + X ()"X+演=£dtY = XB0%+i)= (o)(i)-切严+4aa0°)a+i)= f a+i)f 2021检验方法I相对误差检验法e(k) = x(0)(A：) x(Q)(k)1 JL-z讹）八 Xi。，","#模型检验22#检验方法2:后验差检验法S冷

5、丄£卅）-可2S=-仇）歹尸n k=lc = s2/sxp = p”一可 v 0.6745S23精度检耀级参蘇模型精度等级均方差比值C小误差概率p1级（好）C<=0.350.95<=p2级（合格）035vCv=050.80<=p<0.953级（勉强）0.5<C<=0.650.70<=p<0.804级（不合格）0.65<CP<0.70模型的精度级别= Maxp的级别,C的级别灰色预测模型三模型检验检验方法3：关联度检验设X。= X°(l), X。，X°()为参考序列, X 产X,Xj(2)，XR),心 1,

6、2,，加为 其它序列，则X。与X,的关联系数为：min mill | Xo (j) - X. (j )| + p m axmax|X0(7)-X.(7)|X0(j) - Xf.(j)| + pmaxmax|X0(j) - Xt(j)" J其中J = l,2,25例:计算关联度X二(45&43见423,419)兀=(39 丄 41643944.9)荃=(343.33535)B :第一步：初始化”即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到：X： =(1,0.9475,0.923509138)X； =(1,1.063,1.1227,1.1483)X； = (1.097J.0294

7、J .0294)第二步：求序列差A2 =(001155,0.199202335)A3 =(000225,0.105901146)第三步：求两极差M = max max $ (広)=0.2335 m = min min Af (k) = 027辭娱來：爭錄££££0=0)叹969匚0 二（£）"%i78£80 = (Z)£I =(T)££0匸0二叫严 9110 + 3)9"9110:旦'丁 0池诲翌迪关前異：爭同労觅翫g謝三匪誨啄邂另迎 累加原数据列x(o)得到生成序列X均值生成

8、X得到Z 写出灰微分模型|x(°)(/) + aZ(/)二方 回带数据利用最小二乘法求得参数a,b的估计值 代入a,b的估计值解出相应的白微分方程可得：0W+1)=Q)(1)胡严+务 还原 Fa+1)二fa+1)fa) 模型检验预测例：序号t1 23456产量X0)(t)26.7 31.532.834.135.837.5预测第8期产量?灰色预测模型五G M3)预测模型举例解：第一步：构造累加生成序列:X 二26.7,58.2,91,125.1,160.9,198.4|五GM3)预测模型举例第二步：构造数据矩阵X和Y:*。)(2)、X(°)G)X(°)(4)(31.

9、5)32.834.135.837.5 丿-护+ X-(2) + X (3)-(5) + X (6)(42.45 74.60-108 .05-143 .00j 179.651)1113(5) ”丿|五GM3）预测模型举例第三步：估计参数向量E:/ a(丁 1t71765.09-547.75、-1了-19324.8、B = (X7X) XrY =3丿 /1 -547.755 丿< 171.7 ,_ '-0.04305、_ ,29.54547丿第四步：得出预测模型:dXdt0.04305 X= 29.54547令/# ii、”(。)/1、b =门-缶丄 b ex n i 29.5454

10、7 10.0431/ 丄 29.54547X (T + 1) = X -刃 e +訂【26.7+004305。+To43O5= 713.0059e°°43H-686.3059五GM3)预测模型举例第五步：残差检验：由预测模型 Xw(t + l) = Xw(l)-e-at + | = 713.0059e0043n -686.3059 算得：a at值123456±(1)(026.758.102490.8879125.1173160.8542198.1651(2)算得累减生成序列:t值123456x(o)(O26.731.402432.285534.229435.736937.310935算得绝对误差序列：1 nlonl.A(0)= 0, 0.0976, 0.0145, 0.1294, 0.0631, 0.1891 勢丫0差(IS%, 0.044%, 0.379%, 0.176%, 0.504% 绝对误差均小于0.20；相对误差均小于06%，说明模 站精度较高。36五GM3)预测模型举例37#第六步：用检