新编陕师大附中第二学期高三数学第四次模拟考试(理数)

1、陕师大附中20xx-20xx学年第二学期高三数学第四次模拟考试（理）一.选择题（本题共 10小题，满分共50分）_20121 .设i是虚数单位，则复数33 J（）1 ,3iA.iB. -1C. 12 .右图是一几何体的三视图 （单位：cm）,则这个几何体的体积为3-3- 八 3A. 1cmB. 3cmC. 2 cm3 .下列推理是归纳推理的是（）A. A,B为两个定点，动点 P满足归A |PB 2a AB| , aD.D.6 cm)则动点P的轨迹是以A, B为焦点的双曲线；B.由a1 2, an 3n 1 ,求出S1，S2, S3猜想出数列 an的前n项和Sn的表达式;22C.由圆x2 y2

2、r2的面积S r2,猜想出椭圆 与 与 1的面积S ab ;a2 b2D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。4.同时具有性质：最小正周期是的一个函数（）;图象关于直线x一对称；在3一,一上是增函数6 3“.xA. y sin -26B. y sin 2x 一6C. y cos 2x 一3D. y sin 2x 一65.已知直线x y a与圆x2y2 4交于A, B两点，且|OA| |ob| OA |OB|,则实数a的值为 （A. 2B.-26.若输入数据n 6 , a12 , a2C. 2 或-22.4, a31.6, a45.2, a5D娓或灰3.4 , a64.6执行下面如图所示的算法程序

3、，则输出结果为（）A 0. 6B. 0. 7C. 0. 8D. 0. 97.已知a 2 cos x dx 则二项式x2065a 的展开式中x的系数xA. 10B. -10C. 808.如果对于任意实数 x, x表示不超过x的最大整数.那么" x y “是” |x y 1 "的 （A.充分而不必要条件C.充分必要条件）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件D. -80例如 3.273, 0.60 .9.设直线x t与函数f x x2, g xA. 1B.-233x 3yx y10.设 M , N33 ,P2In x的图像分别交于点 M , N则当MN达到最小值时t的值为

4、（C. -ID.237（其中0 x y ）,则M , N , P大小关系为（）A. MNPB. N P MC. P M N D. P N M二.填空题（本题共5小题，满分共25分）11 .已知2x y 0 ，且2x y 2的最大值为log a 3,则ax 3y 5 0212 .已知双曲线x2匕1的左顶点为A,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点，则PA凡最小值3为13 .将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 .14 .设函数fx的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x M M D ,有x l D,

5、且2 -.f x l f x ,则称f x为M上的l高调函数.如果定义域为 1,）的函数f x x为1,）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 .如果定义域为 R的函数f x是奇函数，当x>0时,f x x a2 a2且f x为R上白4 4高调函数，那么实数 a的取值范围是 15 .（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） x 2 3cosA.（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为（为参数），直线l的方程为y 1 3sinx 3y 2 0 ,则曲线C上的动点P x, y到直线l距离的最大值为 .B.（不等式选讲选做题） 若存在实数x满足不

6、等式x 3 x 5 m2 m,则实数m的取值范围为 . C.（几何证明选讲选做题）如图， PC切e O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD AB于点E.已知e O的 半径为 3, PA 2,则 PC . OE .三.解答题（本题共6小题，满分共75分）16 .（本小题满分12分）已知 A,B,C分别为 ABC的三边a,b,c所对的角，向量 m sin A, cosB ,rur rn （cosB,cos A），且 m n sin 2Cuur uur（1）求角C的大小；（2）若sin A,sinC,sin B成等差数列，且 CA CB 18,求边c的长.BO ECAPD17 .(本小题满分12分)

7、已知数列an,bn，其中a11 ,数列%的前n项和Snn2a0(nN )，数列b2满足 bi 2, bn 1 2bn .(1)求数列 an , bn的通项公式；11 1m 8(2)是否存在自然数 m ,使得对于任息 n N , n>2,有1 一L 恒成立？若存在，求“ b2bn 14出m的最小值；18 .(本小题满分12分)如图所示，在边长为12的正方形ADD1Al中，点B,C在线段AD上，且AB 3, BC 4 , 作BB1 P AA ,分别交A1D1 , AD1于点B1, P ,作CC1 P AA1 ,分别交A1D1, AD1于点C1 , Q ,将该正方形 沿BB1, CC1折叠，使

8、得DD1与AA重合，构成如图所示的三棱柱 ABC ABQ .(1)求证：AB 平面BCC1B ；(2)求四棱锥 A BCQP的体积；(3)求平面PQA与平面BCA所成角的余弦值.19 .(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮.现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是1,1 .两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响. 3 2(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；(2)若投篮命中一次得 1分，否则得。分，用 表示甲的总得分，求的分布列和数学期

9、望.20 .(本小题满分13分)已知抛物线y2 4x ,点M (1, 0)关于y轴的对称点为N ,直线l过点M交抛物线于A, B 两点.(1)证明：直线NA, NB的斜率互为相反数；(2)求 ANB面积的最小值；(3)当点M的坐标为(m, 0), (m 0且m 1).根据(1) (2)推测并回答下列问题(不必说明理由)：直线NA, NB的斜率是否互为相反数？ ANB面积的最小值是多少？21 .(本小题满分(1)若曲线114 分)已知函数 f(x) alnx , a R .xy f (x)在点(1, f(1)处的切线与直线x 2y 0垂直，求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当 a

10、1,且 x>2 时，证明：f (x 1)< 2x 5 .陕师大附中20XX-20XX学年第二学期高三数学第四次模拟考试(理)题号12345678910答案CBBBCADACD、选择题(每小题5分，共50分)(每小题5分，共25分)二、填空题12.14. 2,), 1, 115. A. 37 1010B.(,1)U(2,C.94, 一5三.解答题ir16.解：(1) mABC中，Asin A cosB sin B cosAC,0 Csin(AB)sin( Air r m nB)sin Csin Cir r 又m nsin2C, sin2C sinC , cosC1c(2)由 sin

11、A,sin C,sin B成等差数列，得 2sin C sin A sin B由正弦定理得2c a b.uir uurQCA CB 18ab cosC 18,即 ab 36. 10分由余弦定理 c2 a2 b2 2ab cosC (a b)2 3ab, 22_ _c 4c 3 36, c 6. 12分17.解(1)因为 Sn n2an(n N ).当 n>2时，Sn 1 (n 1)2%1；所以 an Sn Si 1 n an (n 1) an 1 -所以(n 1)an(n 1)an1.anan 11又a1一，所以an2anan1an2 -a3a2L L a1 an 1an2an3a2a1

12、111 - bn 1222 22n 1假设存在自然数m,使得对于任意n N11,1 m 8 L4一n>2,有1 L 恒成乂,b1 b2bn 14n 1 n 2 n 3 ,2 1 11L n 1 n n 14 3 2 n(n 1)当n 1时，上式成立.因为 D 2, bn 1 2bn,所以bn是首项为2,公比为2的等比数列，故bn 2n； - 6分（2）由（1 ）知，bn 2n.即2 21T f恒成立'由T'2'解得m'6,所以存在自然数 m ,使得对于任意n N , n > 2 ,111m 8 .有1一L 恒成立，此时，m的最小值为16. - 12b

13、1b2bn 1418.解：（1）在正方形 ADDA中，因为 CD AD AB BC 5, 所以三棱柱ABC A1B1C1的底面三角形ABC 的边 AC 5 .因为 AB 3 , BC 4,所以 AB2 BC2 AC2 ,所以 AB BC .因为四边形 ADD1A为正方形， AA1PBB1,所以 AB BB1，而 BC I BB1 B ,所以AB 平面BCC1B1 , 4 分因为AB 平面BCC1B1 ,所以AB为四棱锥A BCQP的高.因为四边形BCQP为直角梯形，且BP AB 3, CQ AB BC 7,所以梯形BCQP的面积为SBCQP1BP CQ BC 20.2所以四棱锥A BCQP的体

14、积VaBCQP1一 Sbcqp AB 20 . 3由（1 ） （2）可知，ABBCBBi两两互相垂直.以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz,则 A 0, 0, 3 , B 0, 0, 0uuu所以 AP (0,3, - 3 )C 4, uur ，AQ0, 0 , P 0,(4,7,设平面PQA的一个法向量为ni (x,y, z) .3, 0 , Q 4, 7, 0则n1n1uuurAP 0uuuu ，即AQ 03y 3z4x 7y03z(1,1, 1).显然平面BCA的一个法向量为(0, 1, 0).设平面PQA与平面BCA所成锐二面角为19.贝U coscos n1, n2Q |

15、n2所以平面PQA与平面BCA所成角的余弦值为解：（1）记” 3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件12 分由题意，得P(A) 1 -3 3 9答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是(2)P(由题意的可能有取值为0, 1, 2, 3,且2 12 12 50)P(1)3 2 3 2 32 1112P(2)P(3)3131 3213133231 33 322712701235121P932727所以的分布列为12分2 27 351的数学期望E 05119311627 2720.解：（1）设直线l的方程为y k x 1 （k 0）.由 y k x 12y 4x,设 A x1, y1一VlV2kNAk

16、NB4,可得k2x2N 1,222k2 4 x k2X22k24一,xx20.1 . 3y1x1 1y2x2 1又当l垂直于x轴时，点4y1y14A,B关于4 yi2/y24 y22/y144( 4y2 4yi 4y1 4y2)综上，kNA kNB 0, kNAk(2) S NABNB 2/y24x轴,显然6y； 4 kNAkNB分y2 40, kNA ky2 4y24NB y1y21/ y1 y2当l垂直于x轴时，S nab 4 . .(3)推测： kNAkNB ；ANB面积的最小值为4m而.4y1 y2 0 xi x2 8=4J1 3ANB面积的最小值等于 4 .-1113解：(1)函数f(x)的定义域为 x| x 0 , f (x)又曲线yf(x)在点(1,f (1)处的切线与直线2y 0垂直,所以f(2)由于f (x)ax 12-x当a>0时，对于x (0,)，有 f (x)0在定义域上恒成立,即 f (x)在(0,)上是增函数.0时,由 f (x)1